15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Số phức $z = - 1 - m + m i$ là số thực nếu

A. m = 1

B. m = 0

C. m = -1

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Số phức $z = - 1 - m + m i$ là số thực nếu m = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực (x; y) thỏa mãn $(x + y) + (x - y) i = 5 + 3 i$

A. S = 5

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 6

Xem đáp án

Ta có: $(x + y) + (x - y) i = 5 + 3 i$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + y = 5 \\ x - y = 3 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho hai số phức $z = (2 x + 3) + (3 y - 1) i$ và $z' = 3 x + (y + 1) i$ . Khi $z = z'$ , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $x = - \frac{5}{3}; y = 0$

B. $x = - \frac{5}{3}; y = \frac{4}{3}$

C. $x = 3, y = 1$

D. $x = 1, y = 3$

Xem đáp án

Ta có: $z = z' \Leftrightarrow (2 x + 3) + (3 y - 1) i = 3 x + (y + 1) i \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x + 3 = 3 x \\ 3 y - 1 = y + 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2 \sqrt{2} i$ . Tìm a, b

A. $a = 3, b = 2$

B. $a = 3, b = 2 \sqrt{2}$

C. $a = 3, b = \sqrt{2}$

D. $a = 3, b = - 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Số phức $3 - 2 \sqrt{2} i$ có phần thực bằng 3 phần ảo bằng $- 2 \sqrt{2}$ hay $\{\begin{matrix} a = 3 \\ b = - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho số phức $z = 3 - 2 i$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

A. Phần thực bằng – 3 và phần ảo bằng – 2i

B. Phần thực bằng – 3 và phần ảo bằng – 2

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Xem đáp án

Số phức liên hợp của z là $3 + 2 i$ , phần thực 3, phần ảo 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho $z_{1} = 2 + i; z_{2} = 1 - 3 i$ . Tính $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $\sqrt{15}$

B. 3

C. 4

D. 15

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{matrix} z_{1} = 2 + i \\ z_{2} = 1 - 3 i \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} {|z_{1}|}^{2} = 2^{2} + 1 = 5 \\ {|z_{2}|}^{2} = 1 + {(- 3)}^{2} = 10 \end{matrix} \Rightarrow A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = 15$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i; z_{2} = 1 + 2 i$ . Tính $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $T = 2 \sqrt{5}$

B. T = 4

C. T = 10

D. T = 7

Xem đáp án

Ta có: $z_{1} = - 1 + 2 i \Rightarrow |z_{1}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$

$z_{2} = 1 + 2 i \Rightarrow |z_{2}| = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = 5 + 5$ = 10

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Cho số phức $z = 3 - 4 i$ . Mô đun của z bằng

A. 7

B. 1

C. 12

D. 5

Xem đáp án

Mô đun của số phức $z = 3 - 4 i$ là $|z| = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A. Điểm N

B. Điểm Q

C. Điểm E

D. Điểm P

Xem đáp án

Điểm M (1; 1) biểu diễn số phức $z = 1 + i \Rightarrow 2 z = 2 + 2 i$

Do đó điểm biểu diễn số phức 2z là (2; 2) (điểm E)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Số phức z thỏa mãn $|z| + z = 0$ . Khi đó

A. z là số thuần ảo.

B. Mô đun của z bằng 1

C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

D. Phần thực của z là số âm.

Xem đáp án

Đặt $z = a + b i \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Ta có: $|z| + z = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a + b i = 0 + 0 i$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} b = 0 \\ \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 0 \\ |a| + a = 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} b = 0 \\ a \leq 0 \end{matrix}$