15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Gọi A là điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + 6 i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z' = - 1 - 6 i$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau $z_{1} = 1 + i; z_{2} = z_{1}^{2}; z_{3} = m - i$ . Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

A. $m = - 3$

B. $m = 1$

C. $m = - 1$

D. $m = 3$

Xem đáp án

Ta có: $z_{2} = 2 i$

Có $A (1; 1); B (0; 2)$ và $C (m; - 1)$

$\vec{A B} (- 1; 1); \vec{B C} = (m; - 3) \Rightarrow \vec{A B} . \vec{B C} = - m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $|z^{2}| = 2 |z|$

B. $|z^{2}| = {|z|}^{2}$

C. $|z^{2}| = 2 {|z|}^{2}$

D. $|z^{2}| = \sqrt{{|z|}^{2}}$

Xem đáp án

Giả sử $z = a + b i (a; b \in R)$

$\Rightarrow z^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i \Rightarrow |z^{2}| = \sqrt{{(a^{2} - b^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2}} = \sqrt{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} = a^{2} + b^{2}$

Lại có: $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow {|z|}^{2} = a^{2} + b^{2}$

Do đó $|z^{2}| = {|z|}^{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực.

B. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và có mô đun không lớn hơn 3.

C. z có phần thực bằng phần ảo.

D. z có mô đun lớn hơn 3.

Xem đáp án

Gọi $z = x + y i (x; y \in R)$ và $M (x; y)$ biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Từ hình vẽ ta có: $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} \leq 9 \\ y \leq x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq 3 \\ y \leq x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} |z| \leq 3 \\ y \leq x \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho các số phức $z_{1} = 3 - 2 i, z_{2} = 1 + 4 i$ và $z_{3} = - 1 + i$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng:

A. $2 \sqrt{17}$

B. 12

C. $4 \sqrt{13}$

D. 9

Xem đáp án

Ta có: $z_{1} = 3 - 2 i, z_{2} = 1 + 4 i$ và $z_{3} = - 1 + i$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm $A (3; - 2), B (1; 4), C (- 1; 1)$

Khi đó ta có:

$A B = \sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(4 + 2)}^{2}} = 2 \sqrt{10}$

$A C = \sqrt{{(- 1 - 3)}^{2} + {(1 + 2)}^{2}} = 5$

$B C = \sqrt{{(- 1 - 1)}^{2} + {(1 - 4)}^{2}} = \sqrt{13}$

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có: $p = \frac{2 \sqrt{10} + 5 + \sqrt{13}}{2}$

Diện tích tam giác ABC là: $S_{Δ A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - A C) (p - B C)} = 9$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ với $z_{3} \neq z_{1}$ và $z_{3} \neq z_{2}$ . Biết $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$ và $z_{1} + z_{2} = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC vuông tại C

B. Tam giác ABC đều

C. Tam giác ABC vuông cân tại C

D. Tam giác ABC cân tại C

Xem đáp án

Câu 7:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z_{1} = 3 + 2 i; z_{2} = 3 - 2 i; z_{3} = - 3 - 2 i;$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung.

B. Trọng tâm của tam giác ABC là $G (1; \frac{2}{3})$

C. A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng $\sqrt{13}$

Xem đáp án

Ta có: $z_{1} = 3 + 2 i \Rightarrow A (3; 2); z_{2} = 3 - 2 i \Rightarrow B (3; - 2); z_{3} = - 3 - 2 i \Rightarrow C (- 3; - 2)$

Suy ra trọng tâm của tam giác ABC là $G (1; - \frac{2}{3})$ suy ra phương án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức $3 x + y + 5 x i = 2 y - (x - y) i$

A. $\{\begin{matrix} x = - \frac{1}{7} \\ y = - \frac{4}{7} \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Ta có:

$3 x + y + 5 x i = 2 y - (x - y) i$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x + y = 2 y \\ 5 x = - (x - y) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x - y = 0 \\ 6 x - y = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho số phức $z = (m + 3) + (m^{2} - m - 6) i$ với $m \in R$ . Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

A. $\frac{125}{6}$

B. $\frac{17}{6}$

C. 1

D. $\frac{55}{6}$

Xem đáp án

Ta có: $z = (m + 3) + (m^{2} - m - 6) i$ được biểu diễn bởi điểm M(x; y) với

$\{\begin{matrix} x = m + 3 \\ y = m^{2} - m - 6 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = x - 3 \\ y = {(x - 3)}^{2} - (x - 3) - 6 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = x - 3 \\ y = x^{2} - 7 x + 6 \end{matrix}$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là parabol (P): $y = x^{2} - 7 x + 6$

Hoành độ giao điểm của parabol (P) với trục hoành là: $y = x^{2} - 7 x + 6$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \end{matrix}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng:

$S = \int_{1}^{6} |x^{2} - 7 x + 6| d x = |\int_{1}^{6} (x^{2} - 7 x + 6) d x| = \frac{125}{6}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Tính mô đun của số phức $w = {(1 - i)}^{2} z$ . Biết số phức z có mô đun bằng m

A. $|w| = 2 m$

B. $|w| = m$

C. $|w| = \sqrt{2} m$

D. $|w| = 4 m$

Xem đáp án

Ta có: $|w| = |{(1 - i)}^{2} z| = |{(1 - i)}^{2}| . |z|$

$= {|1 - i|}^{2} . |z| = {(\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}})}^{2} . |z| = 2 |z| = 2 m$ vì $|z| = m$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho các số phức $z_{1} = 3 i, z_{2} = m - 2 i$ . Số giá trị nguyên của m để $|z_{2}| < |z_{1}|$ là:

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Ta có: $z_{1} = 3 i, z_{2} = m - 2 i$ $\Rightarrow \{\begin{matrix} |z_{1}| = 3 \\ |z_{2}| = \sqrt{m^{2} + 4} \end{matrix}$

Mà $|z_{2}| < |z_{1}| \Rightarrow \sqrt{m^{2} + 4} < 3 \Leftrightarrow m^{2} + 4 < 9 \Leftrightarrow - \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$

Mặt khác $m \in Z \Rightarrow m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}$

Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Có bao nhiêu số phức $z = a + b i$ với a, b tự nhiên thuộc đoạn $[2; 9]$ và tổng $a + b$ chia hết cho 3?

A. 42

B. 27

C. 21

D. 18

Xem đáp án

Câu 13:

Cho số phức $z = m - 2 + (m^{2} - 1) i, m \in R$ . Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{32}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Ta có điểm biểu diễn của số phức z là $M (m - 2; m^{2} - 1) \Rightarrow \{\begin{matrix} x = m - 2 \\ y = m^{2} - 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow y + 1 = {(x + 2)}^{2} \Leftrightarrow y = x^{2} + 4 x + 3$

$\Rightarrow (C) : y = x^{2} + 4 x + 3$ là 1 parabol.

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 4 x + 3$ với trục hoành là

$x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 3 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Diện tích hình phẳng cần tìm là $S = \int_{- 3}^{- 1} |x^{2} + 4 x + 3| d x = - \int_{- 3}^{- 1} (x^{2} + 4 x + 3) = \frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức $z = - 1 + 2 i$ và $α$ là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính $\tan 2 α$