15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ và $f (x)$ là hàm số thỏa mãn điều kiện $f (0) = - 1; f (1) = 0$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x$

A. $I = 0$

B. $I = - 1$

C. $I = 1$

D. $I = 2$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $\frac{π}{m} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x = 1$ . Khi đó giá trị $9 m^{2} - 6$ bằng:

A. 3

B. 30

C. -3

D. -30

Xem đáp án

Câu 3:

Biết rằng $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \ln a v ớ i a \in R$ . Khi đó giá trị của a bằng:

A. $a = 2$

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = \sqrt{2}$

D. $a = 4$

Xem đáp án

Câu 4:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \cos^{3} x \sin x d x$

A. $I = \frac{- 1}{4} π^{4}$

B. $I = - π^{4}$

C. $I = 0$

D. $I = \frac{- 1}{4}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x$ . Đặt $u = 8 + c o s x$ thì kết quả nào sau đây là đúng?

A. $I = 2 \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

B. $I = \frac{1}{2} \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

C. $I = 2 \int_{9}^{8} \sqrt{u} d u$

D. $I = \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

Xem đáp án

Đặt $u = 8 \cos x$ $\Rightarrow d u = - \sin x d x \Rightarrow s i n x d x = - d u$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow u = 9 \\ x = \frac{π}{2} \Rightarrow u = 8 \end{cases} \Rightarrow I = - \int_{9}^{8} \sqrt{u} d u = \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Tính tích phân $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x$ bằng phương pháp đổi biến số $u = \sqrt{e^{x} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $I = {(\frac{u^{3}}{3} + u)}_{1}^{2}$

B. $I = \frac{4}{3} {(u^{3} + u)}_{1}^{2}$

C. $I = \frac{1}{3} {(\frac{u^{3}}{3} + u)}_{1}^{2}$

D. $I = 2 {(\frac{u^{3}}{3} + u)}_{1}^{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0; π]$ đạt giá trị bằng 0

A. $f (x) = \cos 3 x$

B. $f (x) = \sin 3 x$

C. $f (x) = \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

D. $f (x) = \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Tính tích phân cho từng hàm số trong các đáp án:

+) $\int_{0}^{π} c o s 3 x d x = \frac{1}{3} {\sin 3 x}_{0}^{π} = 0$

+) $\int_{0}^{π} \sin 3 x d x = - \frac{1}{3} {\cos 3 x}_{0}^{π} = \frac{2}{3}$

+) $\int_{0}^{π} c o s (\frac{x}{4} + \frac{π}{2}) d x = 4 \sin {(\frac{x}{4} + \frac{π}{2})}_{0}^{π} = 2 (\sqrt{2} - 2)$

+) $\int_{0}^{π} \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{2}) d x = - 4 \sin {(\frac{x}{4} + \frac{π}{2})}_{0}^{π} = 2 \sqrt{2}$

Vậy chọn $f (x) = c o s 3 x$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng:

A. $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{3})$

B. $2 \ln 3$

C. $\frac{1}{2} \ln 3$

D. $2 \ln (\frac{1}{3})$

Xem đáp án

Câu 9:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - x - 2} d x$ có giá trị bằng:

A. $\frac{2 \ln 2}{3}$

B. $- \frac{2 \ln 2}{3}$

C. $- 2 \ln 2$

D. $2 \ln 2$

Xem đáp án

Câu 10:

Nếu $\int_{0}^{m} (2 x - 1) d x = 2$ thì m có giá trị bằng:

A. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = - 2 \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$

B. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m = - 1 \\ m = 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} m = - 1 \\ m = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tính tích phân $I = \int_{3}^{2 \sqrt{2}} \frac{\sqrt{3}}{x \sqrt{x^{2} - 3}} d x$ ta được:

A. $I = π$

B. $I = \frac{π}{6}$

C. $I = \frac{π}{3}$

D. $I = \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Đặt $t = \sqrt{x^{2} - 3} \Leftrightarrow t^{2} = x^{2} - 3 \Leftrightarrow t d t = x d x$

và $x^{2} = t^{2} + 3$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 2 \Leftrightarrow = 1 \\ x = 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow t = 3 \end{cases}$

khi đó ta có: $I = \int_{2}^{2 \sqrt{3}} \frac{\sqrt{3} x d x}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 3}} = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{3} t d t}{(t^{2} + 3) t} = \sqrt{3} \int_{1}^{3} \frac{d t}{t^{2} + 3}$

Đặt $t = \sqrt{3} \tan α \Leftrightarrow d t = \frac{\sqrt{3}}{\cos^{2} α} d α = \sqrt{3} (1 + \tan^{2} α) d α$

Đổi cận $\{\begin{cases} t = 1 \Rightarrow α = \frac{π}{6} \\ t = 3 \Rightarrow α = \frac{π}{3} \end{cases}$

khi đó ta có:

$I = \sqrt{3} \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{\sqrt{3} (1 + \tan^{2} α) d α}{3 \tan^{2} α + 3} = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} d α = α_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} = \frac{π}{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Tìm a biết $I = \int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a, b là các số nguyên dương

A. $a = 1$

B. $a = \frac{- 1}{3}$

C. $a = 2$

D. $a = - 2$

Xem đáp án

Đặt $t = e^{x} \Rightarrow d t = e^{x} d x$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = e^{- 1} \\ x = 2 \Rightarrow t = e^{2} \end{cases}$

Khi đó: $I = \int_{e^{- 1}}^{e^{2}} \frac{d t}{t + 2} = {\ln |t + 2|}_{e^{- 1}}^{e^{2}} = \ln (e^{2} + 2) - \ln (e^{- 1} + 2)$

$= \ln \frac{e^{2} + 2}{e^{- 1} + 2} = \ln \frac{e^{2} + 2}{\frac{1}{e} + 2} = \ln \frac{2 e + e^{3}}{2 e + 1}$

$= \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b} \Rightarrow \{\begin{cases} a e + e^{3} = 2 e + e^{3} \\ a e + b = 2 e + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}} d x$ . Nếu đổi biến số $t = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x}$ thì:

A. $I = - \int_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2}}{t^{2} - 1} d t$

B. $I = - \int_{2}^{3} \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} d t$

C. $I = \int_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2}}{t^{2} - 1} d t$

D. $I = - \int_{2}^{3} \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} d t$

Xem đáp án

Đặt $t = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} \Leftrightarrow t^{2} = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} = 1 + \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow 2 t d t = - \frac{2}{x^{3}} d x \Rightarrow t d t = - \frac{d x}{x^{3}}$

Và $t^{2} x^{2} = x^{2} + 1 \Rightarrow x^{2} (t^{2} - 1) = 1$

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{1}{t^{2} - 1} \Rightarrow \frac{d x}{x} = - \frac{t}{t^{2} - 1} d t$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = \sqrt{2} \\ x = \sqrt{3} \Rightarrow t = \frac{2}{\sqrt{3}} \end{cases}$

Khi đó ta có: $I = - \int_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2}}{t^{2} - 1} d t$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Nếu đặt $t = \sqrt{3 \tan x + 1}$ thì tích $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{3} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ trở thành:

A. $I = \int_{1}^{2} \frac{4 (t^{2} - 1)}{3} d t$

B. $I = \int_{1}^{2} (t^{2} - 1) d t$

C. $I = \int_{1}^{2} \frac{4 (t^{2} - 1)}{5} d t$

D. $I = \int_{1}^{2} \frac{(t^{2} - 1)}{3} d t$

Xem đáp án

Đặt $t = \sqrt{3 \tan x + 1}$

$\Leftrightarrow t^{2} = 3 \tan x + 1 \Leftrightarrow 2 t d t = \frac{3}{\cos^{2} x} d x$

và $\tan x = \frac{t^{2} - 1}{3}$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = \frac{π}{4} \Rightarrow t = 2 \end{cases}$ .

Khi đó ta có: $I = \int_{0}^{2} \frac{2 \tan x . 3}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x = 2 \int_{1}^{2} \frac{\frac{t^{2} - 1}{3} . 2 t d t}{t}$

$= \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (t^{2} - 1) d t$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn hệ thức $\int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} cosxdx$ . Hỏi $y = f (x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = - \frac{π^{x}}{lnπ}$

B. $f (x) = \frac{π^{x}}{lnπ}$

C. $f (x) = π^{x} lnπ$

D. $f (x) = - π^{x} lnπ$

Xem đáp án

Đặt $\{\begin{cases} u = f (x) \\ d v = \sin x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = f' (x) d x \\ v = - \cos x \end{cases}$

$\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int f' (x) . \cos x d x$

Nên suy ra $f' (x) = π^{x} \Rightarrow f (x) = \int π^{x} dx = \frac{π^{x}}{lnπ}$

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan