15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Vi phân của hàm số $y = \sqrt{x \sqrt{x}}$ là:

A. $d y = \frac{3}{4 \sqrt{\sqrt{x}}} d x$

B. $d y = \frac{3}{2 \sqrt{\sqrt{x}}} d x$

C. $d y = \frac{5}{4 \sqrt{x}} d x$

D. $d y = \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

Xem đáp án

Câu 2:

Vi phân của hàm số $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

A. $d y = \frac{2 \sqrt{x}}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$

B. $d y = \frac{\sin (2 \sqrt{x})}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$

C. $d y = \frac{2 \sqrt{x} - \sin (2 \sqrt{x})}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$

D. $d y = - \frac{2 \sqrt{x} - \sin (2 \sqrt{x})}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $\sqrt{1 + x^{2}} . d y - y d x = 0$

B. $\sqrt{1 + x^{2}} . d x - d y = 0$

C. $x d x + \sqrt{1 + x^{2}} . d y = 0$

D. $\sqrt{1 + x^{2}} . d y + x y = 0$

Xem đáp án

Câu 4:

Dùng vi phân tính gần đúng $\sqrt[3]{26, 7}$ có giá trị là:

A. 2,999

B. 2,98

C. 2,97

D. 2,89

Xem đáp án

Câu 5:

Dùng vi phân tính gần đúng $\sin 29 °$ có giá trị là:

A. 0,4849

B. 0,5464

C. 0,4989

D. 0,4949

Xem đáp án

Câu 6:

Với hàm số x²y+y³ = 2 thì đạo hàm y’ tại điểm (1;1) bằng:

A. $- \frac{3}{2}$

B. -1

C. $- \frac{1}{2}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y = sin (sin x). Vi phân của hàm số là:

A. $d y = \cos (\sin x) . \sin x d x$

B. $d y = \sin . (\cos x) . d x$

C. $d y = \cos (\sin x) . \cos x d x$

D. $d y = \cos (\sin x) d x$

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y^{'} = c os( sin x). (sinx)' = cosx . c o s (\sin x) \\ \Rightarrow d y = \cos x . c o s (\sin x) d x \end{array}$

Câu 8:

Vi phân của hàm số $y = \frac{x \sin x + \cos x}{x \cos x - \sin x}$ bằng:

A. $d y = \frac{d x}{{(x \cos x - \sin x)}^{2}}$

B. $d y = \frac{x^{2} d x}{{(x \cos x - \sin x)}^{2}}$

C. $d y = \frac{\cos x d x}{{(x \cos x - \sin x)}^{2}}$

D. $d y = \frac{x^{2} \sin x d x}{{(x \cos x - \sin x)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{(x \sin x + c osx)'. (x.cosx- sin x) - (x \sin x + c osx). (x.cosx- sin x)'}{{(x.cosx- sin x)}^{2}} \\ = \frac{( \sin x + x . c osx - sin x) . (xcosx - sin x) - ( x.sinx + c osx). (cosx - x.sinx - c osx)}{{(x.cosx- sin x)}^{2}} \\ = \frac{(x \cos x) (x \cos x - \sin x) - (x \sin x + \cos x) (- x \sin x)}{{(x \cos x - \sin x)}^{2}} = \frac{x^{2}}{{(x \cos x - \sin x)}^{2}} \end{array}$

Câu 9:

Xét hàm số f(x) = x²- 1. Nếu đặt y = f(x²) thì $\frac{d y}{d x}$ nhận kết quả nào sau đây?

A. $2 x (x^{4} - 1)$

B. $2 x (x^{2} - 1)$

C. $x^{4} - 1$

D. $x^{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 10:

Xét hàm số y = x². Gọi $Δ x, d y$ theo thứ tự là số gia và vi phân của hàm số y tại x₀ = 1 và dx = 0,01. Hiệu của $Δ y - d y$ bằng:

A. 0,001

B. 0,002

C. 0,0001

D. 0,00001

Xem đáp án

Câu 11:

Xét $\cos y = \sin^{2} x (0 < y < \frac{π}{2}, 0 < x < \frac{π}{2})$ . Đạo hàm của y tại $x = \frac{π}{4}$ là:

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{- 2}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{- \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 12:

Vi phân của hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} - 2 x + 1}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$ là:

A. $d y = \frac{2 (2 x + 1) (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x + 1)}^{3}} d x$

B. $d y = \frac{(2 x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{3}} d x$

C. $d y = \frac{(3 x - 1) (x^{2} - 2 x + 5)}{{(x^{2} + x + 1)}^{3}} d x$

D. $d y = \frac{(x + 1) (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x + 1)}^{3}} d x$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{(- 4 x - 2) {(x^{2} + x + 1)}^{2} - (- 2 x^{2} - 2 x) 2 (x^{2} + x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{4}} \\ = \frac{2 (x^{2} + x + 1) . (2 x + 1) . [- (x^{2} + x + 1) - (- 2 x^{2} - 2 x)]}{{(x^{2} + x + 1)}^{4}} \\ = \frac{2 (2 x + 1) (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x + 1)}^{3}} \end{array}$