10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Tính vi phân của hàm số sau: $y = \sin (\cos^{2} x . \tan^{2} x)$

A. $d y = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (\sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x) d x$

B. $d y = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (\sin 2 x \tan^{2} x + \tan x) d x$

C. $d y = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (- \sin 2 x \tan^{2} x + \tan x) d x$

D. $d y = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (- \sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x) d x$

Xem đáp án

Câu 2:

Tính vi phân của hàm số sau: $y = \cos^{2} (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1})$

A. $d y = \frac{1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \sin (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) d x$

B. $d y = \frac{1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \cos (2. \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) d x$

C. $d y = \frac{1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \sin (2. \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}) . d x$

D. $d y = \frac{1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \sin (2. \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) d x$

Xem đáp án

Câu 3:

Tính vi phân của hàm số sau: $y = \frac{\sin 2 x + \cos 2 x}{2 \sin 2 x - \cos 2 x} .$

A. $d y = \frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} d x$

B. $d y = \frac{- 6}{{(\sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} d x$

C. $d y = \frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos x)}^{2}} d x$

D. $d y = \frac{- 6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} d x$

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} y' = \frac{{(\sin 2 x + \cos 2 x)}^{/} . (2 \sin 2 x - \cos 2 x) - {(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{/} . (\sin 2 x + \cos 2 x)}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} \\ y' = \frac{(2 \cos 2 x - 2 \sin 2 x) (2 \sin 2 x - \cos 2 x) - (4 \cos 2 x + 2 \sin 2 x) (\sin 2 x + \cos 2 x)}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} \\ y' = \frac{- 6 \cos^{2} 2 x - 6 \sin^{2} 2 x}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} = \frac{- 6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} \end{array}$

Do đó, $d y = \frac{- 6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}} d x$

Câu 4:

Tính vi phân của hàm số sau: $y = \sin^{2} (\cos (\tan^{4} 3 x))$

A. $d y = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x) .3 d x$

B. $d y = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) . \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x) . d x$

C. $d y = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x) d x$

D. $d y = - \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 \tan^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x) .3 d x$

Xem đáp án

Câu 5:

Tính vi phân của hàm số $y = \sin^{6} (\sqrt{x^{2} + c os 2x})$

A. $d y = \frac{6 \sin^{5} (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . c os (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . (x - \sin 2 x)}{\sqrt{x^{2} + c os 2x}} d x$

B. $d y = \frac{12 \sin^{5} (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . c os (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . (x - 2 \sin 2 x)}{\sqrt{x^{2} + c os 2x}} d x$

C. $d y = \frac{6 \sin^{5} (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . c os (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . (x + 2 \sin 2 x)}{2 \sqrt{x^{2} + c os 2x}} d x$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

$\begin{array}{l} y' = 6 \sin^{5} (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . [\sin (\sqrt{x^{2} + c os 2x})]' \\ = 6 \sin^{5} (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . c os (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . (\sqrt{x^{2} + c os 2x})' \\ = 6 \sin^{5} (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . c os (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + c os 2x}} . (x^{2} + c os 2x)' \\ = \frac{6 \sin^{5} (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . c os (\sqrt{x^{2} + c os 2x})}{2 \sqrt{x^{2} + c os 2x}} . (2 x - 2 \sin 2 x) \\ = \frac{6 \sin^{5} (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . c os (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . (x - \sin 2 x)}{\sqrt{x^{2} + c os 2x}} \end{array}$

Do đó, $d y = \frac{6 \sin^{5} (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . c os (\sqrt{x^{2} + c os 2x}) . (x - \sin 2 x)}{\sqrt{x^{2} + c os 2x}} d x$

Câu 6:

Tính vi phân của hàm số $y = \sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}$

A. $d y = \frac{c os (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}{\sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}} . \frac{- 1 - \sin 2 x . c osx+ sinx . c os2x}{{(c osx +sin2x)}^{2}} d x$

B. $d y = \frac{c os (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}{2 \sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}} . \frac{- 1 - \sin 2 x . c osx-sinx . c os2x}{{(c osx +sin2x)}^{2}} d x$

C. $d y = \frac{2 c os (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}{\sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}} . \frac{- 1 + \sin 2 x . c osx-sinx . c os2x}{{(c osx +sin2x)}^{2}} d x$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2 \sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}} . [\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})]' \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}} . c os (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x}) . (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})' \\ = \frac{c os (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}{2 \sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}} . \frac{( c osx - 2sin2x) .(cosx+sin 2x) - ( sin x + c os2x). (-sin x + 2 \cos 2 x)}{{(c osx +sin2x)}^{2}} \\ = \frac{c os (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}{2 \sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}} . \frac{{cos}^{2} x - \sin 2 x . c {osx- 2sin}^{2} 2 x - (- \sin^{2} x + s inx . c {os2x+2cos}^{2} 2 x)}{{(c osx +sin2x)}^{2}} \\ = \frac{c os (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}{2 \sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}} . \frac{- 1 - \sin 2 x . c osx-sinx . c os2x}{{(c osx +sin2x)}^{2}} \end{array}$

Vi phân của hàm số là $d y = \frac{c os (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}{2 \sqrt{\sin (\frac{\sin x + c os2x}{cosx + sin2x})}} . \frac{- 1 - \sin 2 x . c osx-sinx . c os2x}{{(c osx +sin2x)}^{2}} d x$

Câu 7:

Tính vi phân của hàm số $y = \sin \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}$

A. $d y = \frac{c os \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}}{2 \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}} . [2 x + c os(sinx)] dx$

B. $d y = \frac{c os \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}}{\sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}} . [2 x - \sin x (sinx) . c os x] dx$

C. $d y = \frac{c os \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}}{2 \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}} . [2 x - c os(sinx) . \sin x] dx$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y' = c os \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)} . (\sqrt{x^{2} + \sin (c osx)})' \\ = c os \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)} . \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}} . (x^{2} + \sin (c osx))' \\ = \frac{c os \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}}{2 \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}} . [2 x + c os(sinx) . (cosx)'] \\ = \frac{c os \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}}{2 \sqrt{x^{2} + \sin (cosx)}} . [2 x - c os(sinx) . \sin x] \end{array}$

Do đó, vi phân của hàm số là $d y = \frac{c os \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}}{2 \sqrt{x^{2} + \sin (c osx)}} . [2 x - c os(sinx) . \sin x] dx$

Câu 8:

Tính vi phân của hàm số $y = \sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}$

A. $d y = \frac{c os[ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}{2 \sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}} . [2 x + \frac{cos (2 x - 3)}{\sqrt{\sin (2 x - 3)}}] d x$

B. $d y = \frac{c os[ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}{\sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}} . [2 x + \frac{cos (2 x - 3)}{2 \sqrt{\sin (2 x - 3)}}] d x$

C. $d y = \frac{c os[ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}{2 \sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}} . [2 x + \frac{cos (2 x - 3)}{2 \sqrt{\sin (2 x - 3)}}] d x$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2 \sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}} . \{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]\}' \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}} . c os[ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}] . [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]' \\ = \frac{c os[ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}{2 \sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}} . [2 x + \frac{[\sin (2 x - 3)]'}{2 \sqrt{\sin (2 x - 3)}}] \\ = \frac{c os[ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}{2 \sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}} . [2 x + \frac{2.cos (2 x - 3)}{2 \sqrt{\sin (2 x - 3)}}] \\ = \frac{c os[ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}{2 \sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}} . [2 x + \frac{cos (2 x - 3)}{\sqrt{\sin (2 x - 3)}}] \end{array}$

Vi phân của hàm số là $d y = \frac{c os[ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}{2 \sqrt{\sin [ x^{2} + \sqrt{\sin (2 x - 3)}]}} . [2 x + \frac{cos (2 x - 3)}{\sqrt{\sin (2 x - 3)}}] d x$

Chọn A

Câu 9:

Tính vi phân của hàm số $y = \tan (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)$

A. $d y = \frac{1}{{cos}^{2} (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)} . [\frac{cos x - sin (2x +4) - 2x}{2 \sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}}} - 1] d x$

B. $d y = \frac{1}{{cos}^{2} (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)} . [\frac{cos x - 2 sin (2x +4) - 2x}{2 \sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}}} - 1] d x$

C. $d y = \frac{1}{{cos}^{2} (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)} . [\frac{cos x + 2 sin (2x +4) - 2x}{\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}}} - 1] d x$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{{cos}^{2} (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)} . (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)' \\ = \frac{1}{{cos}^{2} (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)} . [\frac{1}{2 \sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}}} . (\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2})' - 1] \\ = \frac{1}{{cos}^{2} (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)} . [\frac{1}{2 \sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}}} . (cos x - 2 sin (2x +4) - 2x) - 1] \\ = \frac{1}{{cos}^{2} (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)} . [\frac{cos x - 2 sin (2x +4) - 2x}{2 \sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}}} - 1] \end{array}$

Vi phân của hàm số đã cho là

$d y = \frac{1}{{cos}^{2} (\sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}} - x)} . [\frac{cos x - 2 sin (2x +4) - 2x}{2 \sqrt{\sin x + c {os (2x +4) - x}^{2}}} - 1] d x$

Chọn B

Câu 10:

Tính vi phân của hàm số $y = \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}$

A. $d y = \frac{- \sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . \frac{1 + c os(2x+sin x)}{2 \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}} d x$

B. $d y = \frac{\sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . \frac{1 + c os(2x+sin x).(2 + c osx)}{\sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}} d x$

C. $d y = \frac{- \sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . \frac{1 + \sin (2x+sin x).(2 + c osx)}{2 \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}} d x$

D. $d y = \frac{- \sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . \frac{1 + c os(2x+sin x).(2 + c osx)}{2 \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}} d x$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . [cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}]' \\ = \frac{1}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . [- \sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}] . [\sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}]' \\ = \frac{- \sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . \frac{1}{2 \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}} . [x + \sin (2 x + \sin x)]' \\ = \frac{- \sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . \frac{1}{2 \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}} . [1 + c os(2x+sin x ). (2x+sin x )'] \\ = \frac{- \sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . \frac{1}{2 \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}} . [1 + c os(2x+sin x).(2 + c osx)] \\ = \frac{- \sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . \frac{1 + c os(2x+sin x).(2 + c osx)}{2 \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}} \end{array}$

Vi phân của hàm số là

$d y = \frac{- \sin \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}{2 \sqrt{cos \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}}} . \frac{1 + c os(2x+sin x).(2 + c osx)}{2 \sqrt{x + \sin (2 x + \sin x)}} d x$

Chọn D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan