IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (có đáp án)

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (có đáp án)

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao-P3 (có đáp án)

  • 1401 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính tích phân sau: I=01xdx3x+1+2x+1

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: 

x=3x+1-2x+1=3x+1-2x+13x+1+2x+1

 


Câu 2:

Tính  tích phân sau J=27xdxx+2+x-2

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có x=14x+2+x-2x+2-x-2

Nên


Câu 4:

Tính tích phân sau -π2π3sinxdx

Xem đáp án

Chọn B.

=1-12+1=32=1,5


Câu 6:

Tính tích phân π43π4sin2xdx ta được kết quả :

Xem đáp án

Chọn C.

Nếu: π4xπ2π22xπsin2x0

Nếu: π2x3π4π2x3π2sin2x0

Khi đó: 

I=π43π4sin2xdx=π4π2sin2xdx-π23π4sin2xdx

 

 

 


Câu 7:

Tính tích phân I=-1ax2-xdx ta được kết quả I = 116, khi đó ta có:

Xem đáp án

Chọn B.

Nhận xét: từ các đáp án a1

Cho x2-x=0[x=0x=1  ( thỏa mãn)

Ta có bảng xét dấu của x2-x  trên đoạn [-1; a]

Khi đó 

Do 

I=11676+a33-a22=1162a3-3a2-4=0a-22a2+a+2=0a=2


Câu 10:

Tính tích phân I=01xx-adx,a>0 ta được kết quả I=f(a). Khi đó tổng f8+f12 có giá trị bằng:

Xem đáp án

Chọn B.

TH1: Nếu a1  khi đó

TH2: Nếu 0 < a < 1 khi đó
 

Khi đó f(8)+f12=113+18=9124


Câu 12:

Tính tích phân I=-22x+1dx

Xem đáp án

Chọn D.

Nhận xét x+1=x+1,       -1x2-x-1      -2x-1 Do đó


Câu 13:

Biết  I=14dxx2x+1=a+lnb. Chọn đáp án đúng

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có:

Vậy 12 a + b = 1.


Câu 14:

Tính tích phân I=042x2+4x+12x+1dx

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=2x+1t2=2x+1x=t2-12tdt=dx

x = 4 => t = 3

x = 0 => t = 1

 


Câu 15:

Tính tích phân I=022x21-x2dx

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt x = sint khi đó dx = costdt

Đổi cận: với x=0=>t=0; x=22t=π4

Ta có:

 


Câu 16:

Tính tích phân I=03x3x2+1dx.

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt

 u=x2+1u2=x2+1udu=xdxx=0u=1;x=3u=2


Câu 17:

Tính tích phân: I=133+lnxx+12dx

Xem đáp án

Chọn A.

 

Đặt u=3+lnxdv=dxx+12du=dxxv=-1x+1

=3-ln34+ln32


Câu 18:

Tính tích phân: I=02x-2e2x+1dx

Xem đáp án

Chọn B

Đặt u=x-2dv=e2x+1 ta chọn du=dxv=12e2x+1


Câu 19:

Tính I=12dxxx+12

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: 

1xx+12=Ax+Bx+1+Cx+121=Ax+12+Bxx+1+Cx   (*)

Cách 1:

(*)1=A+Bx2+2A+B+Cx+A.

x-1;0 ta có hệ sau:

Cách 2:

Cho x = 0: thay vào (*) ta được: A = 1

Với A = 1 và cho x = -1: thay vào (*) ta được: C = -1.

Với A = 1 và C = -1, ta cho x = 1 => B = -1.

1xx+12=1x-1x+1-1x+12

Vậy 


Câu 20:

Tính tích phân I=-102x2+x+1lnx+2dx

Xem đáp án

Chọn C.

 

Đặt u=lnx+2dv=2x2+x+1dxdu=1x+2dxv=23x3+12x2+x


Câu 21:

Cho I=01x2.lnx+1dx.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt u=lnx+1dv=x2dxdu=1x+1dxv=x33


Tính

 


Câu 22:

Biết π4π2xsin2xdx=mπ+nln2m,n , hãy tính giá trị của biểu thức P=2m+n

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt u=xdv=1sin2xdxdu=dxv=-cotx, ta có

 

m=14; n=12P=2m+n=2.14+12=1


Câu 23:

Tính tích phân I=342x.ln3x-6dx

Xem đáp án

Chọn D.


Câu 24:

Cho tích phân I=123dxx+12x+3 . Đặt t=2x+3 ta được I=23mt2+ndt (với m,n   ). Tính  T = 3m + n

Xem đáp án

Chọn D.

Tính I=123dxx+12x+3

Đặt t=2x+3t2=2x+32tdt=2dxx=t2-32dx=tdtx+1=t2-12

Vậy: m = 2, n = -1, T = 3.2 - 1 = 5.


Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và I=01fxdx=2. Tính tích phân   I=01f'xdx

Xem đáp án

Chọn D.

Xét I=01f'xdx.

 Đặt t=xt2=x2tdt=dx

Đổi cận  x=0t=0x=1t=1. Khi đó I=201tf'(t)dt=2A

Tính  A=01tf'(t)dt. Đặt u=tdv=f'tdtdu=dtv=ft

 

Khi đó 


Câu 26:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, a; b. Giá trị    I=201720162015f'x.f2014xdx bằng:

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt  t=f(x)dt=f'xdx. Đổi cận: x=2016t=f(2016)=ax=2017t=f(2017)=b

Khi đó 


Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có  02f(x)dx=3 .Tính -11f(|2x|)dx

Xem đáp án

Chọn C

Ta có 

Đặt t=2x suy ra dt=2dx . Đổi cận: x=0t=0x=1t=2

Khi đó I=02f(t)dt=02f(x)dx=3


Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x0;a, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính I=0adx1+f(x).

Xem đáp án

Chọn A.

Từ giả thiết, suy ra fa-x=1fx

Đặt t = a - x suy ra dt = -dx . Đổi cận: x=0t=ax=at=0

 

Khi đó

 


Câu 29:

Nếu axftt2dt+6=2x với x > 0  thì hệ số a bằng:

Xem đáp án

Gọi F(t) là một nguyên hàm của hàm số f(t)t2 trên đoạn [a; x].

Khi đó ta có

F'(x) = 1x

Suy ra

Suy ra 2x-2a=2x-6a=9


Câu 30:

Tính  tích phân sau : I=0π2ex.sinx1+sin2xdx

Xem đáp án

Chọn A

Đặt J=0π2ex.cosx1+sin2xdx

Ta xét hệ: 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương