IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (có đáp án)

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (có đáp án)

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao-P4 (có đáp án)

  • 1398 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính  tích phân sau :J=02πlnsinx+1+sin2xdx

Xem đáp án

Chọn  A.

Đặt x=π-tJ=-ππlnsint+1+sin2tdt

(*)

Đặt t = -u ta có: 

Thay vào (*) suy ra J = 0.


Câu 2:

Tính tích phân I=0π2sin2xcosxdx

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt u = sinx. Ta có du = cosx.dx

Đổi cận: x=0u(0)=0; x=π2u(π2)=1

Khi đó 


Câu 3:

Tính  tích phân sau : I=0π3ln1+3tanxdx

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt x=π3-t

Suy ra 


Câu 4:

Giả sử 02x-1x2+4x+3dx=aln5+bln3; a,b. Tính P = ab.

Xem đáp án

Chọn B.

 

Suy ra: a = 2, b = -3.

Do đó P = ab = -6.


Câu 5:

Có bao nhiêu số a0; 20π sao cho 0asin5x.sin2xdx=27

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

 

Vậy có 10 giá trị của k.


Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn π4;2π thỏa mãn 0asinxdx1+3cosx=23

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=1+3cosxt2=1+3cosx2tdt=-3sinxdxsinxdx=-23tdt 

Suy ra :

Nghĩa là có 2 giá trị a thỏa mãn bài toán


Câu 11:

Biết rằng  013e1+3xdx=a5e2+b3e+ca,b,c,. Tính T=a+b2+c3.

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt t=1+3xt2=3x+12tdt=3dx

Đổi cận: x = 0 => t = 1, x = 1 => t = 2

 


Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên , thỏa mãn fx>0, x và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có f'x+2fx=0f'x=-2fxf'xfx=-2 do fx>0

Lấy tích phân hai vế, ta được

 


Câu 13:

Biết rằng e2xcos3xdx=e2xacos3x+bsin3x+c
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt fx=e2xacos3x+bsin3x+c

Ta có f'x=2a+3be2xcos3x+2b-3ae2xsin3x

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số e2xcos3x, điều kiện là

f'(x)=e2xcos3x2a+3b=12b-3a=0a=213b=313a+b=513


Câu 15:

Tính  tích phân sau: J=24ln9-xlnx+3+ln9-xdx

Xem đáp án

Chọn B

Đặt x = 6 - t dx = -dt

 


Câu 16:

Tính  tích phân sau: K=0π2ln1+sinx1+cosx1+cosxdx

Xem đáp án

Chọn C
Ta có K=0π21+cosxln1+sinxdx-0π2ln1+cosxdx

Đặt 

 

Đặt u=ln1+cosxdv=sinxdxta chọn du=-sinx1+cosxdxv=-cosx


Câu 17:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+11x-6, y=6x2 , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt hx=x3+11x-6-6x2=x3-6x2+11x-6hx=0x=1x=2x=3 (loi)

Bảng xét dấu


Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx , đường thẳng x=π2; x=3π2.

Xem đáp án

Chọn B.

 

Đặt f1(x) = cosx, f2(x) =sinx ;

Ta có f1(x) - f2(x) = 0 <=> cosx - sinx = 0 <=> x=5π4π2;3π2

Diện tích hình phẳng đã cho là:


Câu 20:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : y=2x+1x+1

Xem đáp án

Chọn D.

(Đồ thị giao với trục hoành tại điểm -12;0 , trục tung : x  = 0.

Diện tích hình cần tìm là

 


Câu 21:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=ex; y=2 và đường thẳng x =1

Xem đáp án

Chọn D.

Giải PT : ex=2x=ln2 Diện tích hình phẳng cần tìm là :


Câu 24:

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xex , y = 0, x = 0, x = 1

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có : V=π01x2e2xdx Đặt u=x2dv=e2xdxdu=2xdxv=12e2x

Tính I=01x.e2xdx

Đặt u=xdv=e2xdxdu=dxv=12e2x

Thay I  vào V ta có :


Câu 26:

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2-1, y=x+5. Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án

Chọn B.

 

Xét pt x2-1=x+5  có nghiệm x= -3, x = 3

Suy ra 

Bảng xét dấu x2-1  trên đoạn [0; 3]

Vậy 


Câu 27:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P: y=x2+3 , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Xem đáp án

Chọn A

PTTT của (P) tại x = 2 là y = 4x - 1

Xét pt 

x2+3-4x-1=0x2-4x+4=0x=2

Diện tích hình phẳng cần tìm là


Câu 28:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y2-2y+x=0, x+y=0  là 

Xem đáp án

Chọn B.

 

Biến đổi về hàm số theo biến số y là x=-y2+2y, x=-y

Xét pt tung độ giao điểm -y2+2y--y=0  có nghiệm y = 0, y = 3

Vậy 


Câu 30:

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: y = xx = y2

y = x - 2 x = y + 2

Xét 

Nên diện tích hình phẳng cần tìm là:


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương