25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P7)

Câu 1:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình log₅(x+1) + log₅( x-3) = 1. Tìm S

A.S= {-2; 4}

B.

C. S= {4}

D.

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện

Ta có: log₅(x+1) + log₅( x-3) = 1

Tương đương : log₅[(x+1)( x-3)] = 1 hay ( x+1) (x-3) = 5

=> x²- 3x+ x- 3= 5 nên x²- 2x-8= 0

Do đó; x= -2 hoặc x= 4

Mà x= -2 loại do đó đáp án đúng là C .

Câu 2:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log₃( 2x-3) > 1

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Bpt đã cho

Câu 3:

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y= 2^{- x}+ 3 và đường thẳng y= 11.

A. (3;11)

B. (-3;11).

C. (4;11).

D. (-4;11).

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: 2^-x+ 3= 11

Hay 2^-x= 8 = 2³

=> -x= 3 hay x= -3 => y= 11

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (-3; 11) .

Chọn B.

Câu 4:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

${\log^{2}}_{2} x - 4 \log_{2} x + 3 > 0$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện: x> 0

Đặt t= log₂x, bất phương trình đã cho trở thành

Với t< 1 ta có log₂x<1 => 0< x< 2.

Với t> 3 hay log₂x> 3 suy ra x> 2³ hay x> 8

Vậy

Câu 5:

Phương trình $3^{x^{2} - 5} - 81 = 0$ có hai nghiệm x₁; x₂. Tính giá trị của tích x₁x₂

A. -9

B. 9

C. 29

D. -27

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình

${(x - 3)}^{2 x^{2} - 5 x} = 1$ .

A. T = 0

B. T = 4

C. T = $\frac{13}{2}$

D. T = $\frac{15}{2}$

Xem đáp án

Ta xét các trường hợp sau:

+ TH1. x- 3= 1 hay x= 4. Khi đó; phương trình đã cho trở thành : 1¹²= 1 luôn đúng.

=> x= 4 là nghiệm của phương trình.

+ TH2. .

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm

Chọn C.

Câu 7:

Cho phương trình ${2016^{x}}^{2} . 2017^{x} = 2016^{x}$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt âm.

B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.

C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0.

Xem đáp án

Chọn B

Chia cả hai vế phương trình cho 2016^x $\neq$ 0 ta được:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm

Câu 8:

giải phương trình 3. 9^x+ 7.6^x- 6.4^x= 0

A. x= 1- log₂3

B.x= -1+ log₂3

C. x= log₃2

D. x= -1

Xem đáp án

Chọn D

Tập xác định : D= R (*)

Chia hai vế phương trình cho 4^x ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.

Câu 9:

Giải bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{x^{2} - 6 x + 4} > {(\frac{2}{3})}^{4 x - 5}$

A. 1< x< 9

B. x> 1

C. x< 9

D. x> 9 hoặc x< 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Giải bất phương trình $2^{x} . 3^{x + 1} > 5$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 11:

Bất phương trình $3^{x^{2} - 6 x - 16} < 9^{x + 2}$ có số

nghiệm nguyên là ?

A.11

B. 9

C.10

D. 12

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 12:

Giải bất phương trình 2^3x-1> 5

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 13:

Giải bất phương trình 2^x. 3^x+1> 5

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình 5^2x+1- 8.5^x+ 1 = 0. Khi đó:

A. x₁+ x₂= 1.

B. x₁+ x₂= -2.

C. x₁+ x₂= 2.

D. x₁+ x₂= -1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: 5^2x+1- 8.5^x+ 1 = 0 tương đương: 5.5^2x- 8.5^x+ 1 = 0.

Đặt t = 5^x ( t > 0) , phương trình trở thành: 5t²- 8t + 1 = 0.

Xét

Câu 15:

Bất phương trình 4^x+ 3^2x> 2.6^x

A. x> 0

B. x≠ 0

C. -1< x< 0

D.0< x< 1

Xem đáp án

Tập xác định : D= R (*)

Bất phương trình

Chọn B.

Câu 16:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log₃( 2x+1) – log₃(x-1) = 1

A.S= {4}

B. S= {-3}

C. S= {-2}

D. S = {3}

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{3} (x - 1) = 1$

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 2 x + 1 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{1}{2} \\ x > 1 \end{cases}$

$\log_{3} (2 x + 1) - \log_{3} (x - 1) = 1 \Leftrightarrow \log_{3} \frac{2 x + 1}{x - 1} = 1 \Leftrightarrow \frac{2 x + 1}{x - 1} = 3 \Leftrightarrow 2 x + 1 = 3 (x - 1) \Leftrightarrow 2 x + 1 = 3 x - 3 \Leftrightarrow x = 4 (t h ỏ a m ã n)$

Vậy x = 4

Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình log₂( 3x-7) = 3 là

A. {1}

B. {-2}

C. {5}

D. {-3}

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 18:

Phương trình log₂( x²+ 2x+1) = 0 có bao nhiêu nghiệm:

A. 1

B. 2

C. 0.

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện x²+ 2x+1> 0 hay x≠ -1

Phương trình log₂( x²+ 2x+1) = 0 tương đương: x² +2x+1= 1 hay x² + 2x=0

Do đó; x= 0 hoặc x= -2 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Chọn B

Câu 19:

Gọi n là số nghiệm của phương trình log₂x²= 2log₂( 3x+4). Tìm n

A. n= 0

B. n= 3

C. n= 2

D.n= 1

Xem đáp án

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm nên n= 1

Chọn D

Câu 20:

Tìm số nghiệm của phương trình: $\log_{\sqrt{3}} x . \log_{3} x \log_{9} x = 8$

A.2

B.0

C. 1

D.3

Xem đáp án

Điều kiện: x> 0

$\log_{\sqrt{3}} x . \log_{3} x \log_{9} x = 8 (x > 0) \Leftrightarrow 2 \log_{3} x . \log_{3} x . \frac{1}{2} . \log_{3} x = 8 \Leftrightarrow {(\log_{3} x)}^{3} = 8 \Leftrightarrow \log_{3} x = 2 \Leftrightarrow x = 9 (t h ỏ a m ã n)$

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Chọn C

Câu 21:

Phương trình log₂( x+2) + log₄x²= 3 có nghiệm là:

A. x= -2; x= 4

B. x= 2; x= 4.

C.x= 2

D. x= 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 22:

Phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x = \log_{\frac{1}{3}} \sqrt{3}$ có nghiệm duy nhất x₀ được biểu diễn dưới dạng $x_{o} = \frac{1}{\sqrt[n]{m}}$ , với m,n là các số nguyên. Tính tỉ số $\frac{m}{n}$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện. x>0

Phương trình

Câu 23:

Phương trình $\log_{2} (3 x - 4) . \log_{2} x = \log_{2} x$ có tổng bình phương các nghiệm là:

A. 4

B. 5

C. 10.

D. 17

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ 3 x - 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > \frac{4}{3} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{4}{3}$

$\log_{2} (3 x - 4) . \log_{2} x = \log_{2} x \Leftrightarrow \log_{2} (3 x - 4) . \log_{2} x - \log_{2} x = 0 \Leftrightarrow \log_{2} x [\log_{2} (3 x - 4) - 1] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \log_{2} x = 0 \\ \log_{2} (3 x - 4) - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ 3 x - 4 = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 (l o ạ i) \\ x = 2 (t h ỏ a m ã n) \end{matrix}$