25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Câu 1:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z. $\bar{z}$ = 1 và |z - $\sqrt{3}$ + i|. Tìm số phần tử của S

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z=x+yi

Ta có suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1

(m > 0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N( $\sqrt{3}$ ;1) bán kính r=m

Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r

Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m

Câu 2:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}$ - 2z + 2 = 0, (z $\in ℂ$ ). Tính giá trị của biểu thức P = 2| $z_{1} + z_{2}$ | + | $z_{1} - z_{2}$ |

A. P = 6

B. P = 3

C. P = $2 \sqrt{2}$ + 2

D. P = $\sqrt{2}$ + 4

Xem đáp án

Đáp án A

=> P = 6

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z - $\frac{4}{z}$ = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

$A . (\frac{9}{4}; + \infty)$

$B . (\frac{1}{4}; \frac{5}{4})$

$C . (0; \frac{1}{4})$

$D . (\frac{1}{2}; \frac{9}{4})$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có (3-4i)z - $\frac{4}{z}$ = 8

Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức ta được

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó OM =

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

A. |z| = $\sqrt{34}$

B. |z| = 34

C. |z| = $\frac{5 \sqrt{34}}{3}$

D. |z| = $\frac{\sqrt{34}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và |z+1|( $\bar{z}$ -i) là số thực.

A. z = 1 - 2i

B. z = -1 - 2i

C. z = 2 - i

D. z = 1 + 2i

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z = a + bi;

Mặt khác là số thực, suy ra

Câu 6:

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${(z - \bar{z})}^{2}$ với z = a+bi(a,b $\in ℝ$ , $b \neq$ 0). Chọn kết luận đúng.

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia Oy

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi

Suy ra M thuộc tia đối của tia Ox.

Câu 7:

Gọi số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn |z-1| = 1 và (1+i)( $\bar{z}$ -1) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a, b bằng

A. a.b = 1

B. a.b = 2

C. a.b = -2

D. a.b = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Số phức có phần số thực bằng

a + b - 1 = 1(2)

Từ (1), (2) suy ra:

Câu 8:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Chọn mệnh đề đúng

A. Nếu | $z_{1}$ | = | $z_{2}$ | thì $z_{1}$ = $\bar{z_{2}}$

B. Nếu $z_{1}$ = $\bar{z_{2}}$ thì | $z_{1}$ | = | $z_{2}$ |

C. Nếu | $z_{1}$ | = | $z_{2}$ | thì $z_{1}$ = $z_{2}$

D. Nếu | $z_{1}$ | = | $z_{2}$ | thì thì các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $z_{2}$ tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy ví dụ dễ thấy B, C, D sai

Câu 9:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i

D. z = 1 + 2i

Xem đáp án

Đáp án A.

M(-2;1) biểu diễn số phức -2+i

Câu 10:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2}$ - 4z + 3. Giá trị của | $z_{1}$ | + | $z_{2}$ | bằng

$A . 3 \sqrt{2}$

$B . 2 \sqrt{3}$

$C . 3$

$D . \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

Câu 11:

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Xem đáp án

Đáp án D.

Đặt z = a + bi => a + bi

Do |z| > 1 => a = 3, b = 4

Câu 12:

Xét các số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$ . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i| + |z - 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có

=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = $\sqrt{5}$

Khi đó P = MA + MB, với A(-1;3), B(1;-1)

Ta có

Gọi E(0;1) là trung điểm của AB

Do đó mà

suy ra

Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C).

Vậy Dấu “=” xảy ra

=> a + b = 10

Câu 13:

Trong tập các số phức gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn |z- $z_{1}$ | = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = |z- $z_{2}$ | là

$A . \sqrt{2016} - 1$

$B . \sqrt{2017} - 1$

$C . \frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

$D . \frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$

Ta có

Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là

Câu 14:

Cho số phức z = 3 - 2i Tìm điểm biểu diễn của số phức w = z + i. $\bar{z}$

A. M(1;1)

B. M(1;-5)

C. M(5;-5)

D. M(5;1)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 15:

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - i$ . Tìm số phức liên hợp của số phức w = $z_{1} + z_{2}$

$A . \bar{w}$ = -4 + i

B. $\bar{w}$ = 4 + i

C. $\bar{w}$ = -4 - i

D. $\bar{w}$ = 4 - i

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 16:

Tìm số phức z thỏa mãn (1-2i)z = 3 + i

A. z = 1 - i

B. z = 1 + i

C. z = $\frac{1}{5} + \frac{7}{5} i$

D. z = $\frac{1}{5} - \frac{7}{5} i$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Câu 17:

Tìm môđun của số phức z biết z - 4 = (1 + i)|z| - (4+3z)i

A. |z| = 4

B. |z| = 1

C. |z| = $\frac{1}{2}$

D. |z| = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho số phức z = 2 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z, N và P là điểm biểu diễn số phức (1+i)z. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. M(2;3)

B. N(2;-3)

C. P(1;5)

D. |z| = $\sqrt{13}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có:

Do đó P(-1;5)

Câu 19:

Tìm số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{1}{3} [{\bar{(1 - 2 i)}}^{2} - z]$ .

$A . - \frac{3}{4} - 2 i$

$B . - \frac{3}{4} + 2 i$

$C . 2 + \frac{3}{4} i$

$D . 2 - \frac{3}{4} i$

Xem đáp án

Đáp án A.

Đặt

Câu 20:

Trên tập $ℂ$ , cho số phức z = $\frac{i + m}{i - 1}$ với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z. $\bar{z}$ = 5

A. m = -3

B. m = 1

C. m = $\pm$ 2

D. m = $\pm$ 3

Xem đáp án

Đáp án D.

$z = \frac{i + m}{i - 1} = \frac{(i + m) (i + 1)}{i^{2} - 1^{2}} = \frac{i^{2} + (m + 1) i + m}{- 2} = \frac{m - 1}{- 2} + \frac{m + 1}{- 2} i$

Ta có

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z}{i + 2}|$ = 1. Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. r = 1

B. r = $\sqrt{5}$

C. r = 2

D. r = $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có

$\Rightarrow a^{2} + b^{2} = 5 \Rightarrow r = \sqrt{5}$

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 $\leq$ |z-3i+1| $\leq$ 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

$A . S = 25 π$

$B . S = 8 π$

$D . S = 4 π$

$D . S = 16 π$

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z. Xét điểm A(-1;3) thì theo điều kiện, ta có:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là phần hình phẳng nằm giữa 2 đường tròn tâm A, bán kính lần lượt là 3 và 5

$\Rightarrow S = π (5^{2} - 3^{2}) = 16 π$

Câu 23:

Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn đẳng thức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} - z_{1} z_{2}$ = 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. Là tam giác đều.

B. Là tam giác vuông.

C. Là tam giác cân, không đều.

D. Là tam giác tù.

Xem đáp án

Đáp án A.

Cách 1: Ta có:

mặt khác

Do đó tam giác OAB là tam giác đều.

Cách 2: Chọn

Câu 24:

Cho số phức z thỏa |z-3+4i| = 2 và w = 2z + 1 - i Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là

A. 4 + $\sqrt{47}$

B. 2 + $\sqrt{130}$

C. 4 + $\sqrt{130}$

D. 16 + $\sqrt{74}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Từ giả thiết, ta có mà w = 2z + 1 - i

Khi đó

Câu 25:

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+4i-5|

$A . \frac{5}{\sqrt{34}}$

$B . \frac{2}{\sqrt{5}}$

$C . \frac{1}{\sqrt{2}}$

$D . \frac{4}{\sqrt{13}}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Giả sử