Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P8)

  • 1313 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn: |z - 1 + i| = 2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm A(1;-1).

Em có: |z - 1 + i| = 2 => MA = 2

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình:

Cách 2: Đặt . Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Em có:

Vậ tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình: 


Câu 2:

Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1 - 5 - i| = 3|z2 + 5 - 2i| = |iz2 - 3|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z1 - z2| là:

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt Số phức z được biểu diễn bởi điểm

Đặt Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm

Suy ra: |z1 - z2| = MN

Em có: 

Vậy điểm M thuộc đường tròn có tâm là điểm I(5;1) bán kính R = 3

Em có

Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y + 2 = 0.

Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:

Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Vậy 


Câu 4:

Xét các số phức z = a +  bi(a,b) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = 5. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M(x;y) là điểm biều diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có |z - 4 - 3i| = 5 

=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R =  5

Khi đó P = MA + MB với A(-1;3), B(1;-1)

Ta có

Gọi E(0;1) là trung điểm của AB 

Do đó  mà  suy ra 

 

Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C)

Vậy Dấu “=”xảy ra  


Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i)z¯ - 1 - 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức w = 1 - zi + z¯

Xem đáp án

Đáp án C

giả sử 

The giả thiết, ta có 

Suy ra 

Ta có 

Vậy chọn phần ảo là – 1 


Câu 7:

Cho số phức z và số phức liên hợp của nó z¯ có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z + 4i -5| 

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử 

 Ta có M(a;b) và M'(a;-b)

Khi đó 

Suy ra  và 

Do 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên 4 điểm đó lập thành hình chữ nhật 

Với a = -b, ta có 

Dấu bằng xảy ra khi 

Với ta có

Vậy 


Câu 10:

Cho số phức z = a + bi(a,b). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b -1. Tính giá trị M + m

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có phương trình đường tròn (C): 

Do điểm A nằm trên đường tròn (C) nên ta có: 

Mặt khác F = 4a + 3b -1 = 4(a-4) + 3(b-3) + 24

Ta có: = 25.9 = 255

Khi đó M = 39, m = 9

Vậy M + m = 48

Cách 2:

Ta có 


Câu 11:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1-2i)2

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: 

Từ đó suy ra 


Câu 12:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + z¯| = 1?

Xem đáp án

Đáp án C.

Đặt z = x + yi. Ta có: 

Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm hay có tất cả bốn số phức z thỏa mãn.


Câu 13:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + z¯ + 2| trên mặt phẳng tọa độ là một

Xem đáp án

Đáp án C.

Đặt z = x + yi. Ta có: 2|z-1| = |z + z¯ + 2|


Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất của P = |z2 - z| +  |z2 + z + 1| với z là số phức thỏa mãn |z| = 1

Xem đáp án

Đáp án C.

Với z = a + bi(a,b ), ta có:

Do đó biến đổi  ta được:

Khảo sát hàm  trên đoạn [-1;1] ta được:


Câu 16:

Tổng các nghiệm phức của phương trình z3 +z2 - 2 = 0 là

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình: z3 +z2 - 2 = 0

Tổng các nghiệm phức của phương trình đã cho là 


Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z +2|2 - |z - i|2. Tính mô đun của số phức ω = M + mi

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z = x + yi

Có 

P=z+22-z-i2=(x+2)+yi2-x+(y-1)i2=4x+2y+3

TH1: 

Xét hàm số:  trên 

Có 

Ta có: 

TH2: 

Xét hàm số:  trên

Ta có:


Câu 19:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z-1z-i =z-3iz+i = 1?

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A1,A2 là điểm biểu diễn của số phức  thì tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn

  là đường trung trực của đoạn thẳng A1A2 . Tìm ra z = 1 + i


Câu 20:

Cho các số phức z1, z2 với z1 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z +z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có


Câu 21:

Cho số phức z = a + bi(a,b ) và xét hai số phức α = z2 +(z¯)2 và β = 2.z.z¯ +i.(z - z¯). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 23:

Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z01 +z12 = z0.z1 . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Xem đáp án

Đáp án C

Với z0 0 ta có 

Với z1 0ta có 

Từ  (1), (2) ta có: 

=> OA = OB = AB => OAB  là tam giác đều.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm