24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P8)

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn: |z - 1 + i| = 2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:

A. Một đường thẳng.

B. Một đường Parabol.

C. Một đường tròn có bán kính bằng 2.

D. Một đường tròn có bán kính bằng 4.

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Số phức z₁ được biểu diễn bởi điểm A(1;-1).

Em có: |z - 1 + i| = 2 => MA = 2

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình:

Cách 2: Đặt . Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Em có:

Vậ tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình:

Câu 2:

Cho 2 số phức z₁ và z₂ thỏa mãn: |z₁ - 5 - i| = 3|z₂ + 5 - 2i| = |iz₂ - 3|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z₁ - z₂| là:

A. -3 - 3 $\sqrt{2}$

B. 3 + 3 $\sqrt{2}$

C. 3 - 3 $\sqrt{2}$

D. -3 + 3 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt Số phức z được biểu diễn bởi điểm

Đặt Số phức z₂ được biểu diễn bởi điểm

Suy ra: |z₁ - z₂| = MN

Em có:

Vậy điểm M thuộc đường tròn có tâm là điểm I(5;1) bán kính R = 3

Em có

Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y + 2 = 0.

Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:

Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Vậy

Câu 3:

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(i+1) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z = a + bi

Câu 4:

Xét các số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$ . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

B. P = 4

D. P = 6

D. P = 8

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M(x;y) là điểm biều diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$

=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = $\sqrt{5}$

Khi đó P = MA + MB với A(-1;3), B(1;-1)

Ta có

Gọi E(0;1) là trung điểm của AB

Do đó mà suy ra

Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C)

Vậy Dấu “=”xảy ra

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i) $\bar{z}$ - 1 - 3i = 0. Tìm phần ảo của số phức w = 1 - zi + $\bar{z}$

A. -i

B. -1

C. 2

D. -2i

Xem đáp án

Đáp án C

giả sử

The giả thiết, ta có

Suy ra

Ta có

Vậy chọn phần ảo là – 1

Câu 6:

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) biết $(2 - i) \bar{z} - 3 z = - 1 + 3 i$ . Tính giá trị biểu thức P = a - b

A. P = 5

B. P = -2

C. P = 3

D. P = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt mà

Suy ra

=> a - b = 3.

Câu 7:

Cho số phức z và số phức liên hợp của nó $\bar{z}$ có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z + 4i -5|

$A . \frac{1}{\sqrt{2}}$

$B . \frac{2}{\sqrt{5}}$

$C . \frac{5}{\sqrt{34}}$

$D . \frac{4}{\sqrt{13}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử

Ta có M(a;b) và M'(a;-b)

Khi đó

Suy ra và

Do 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên 4 điểm đó lập thành hình chữ nhật

Với a = -b, ta có

Dấu bằng xảy ra khi

Với ta có

Vậy

Câu 8:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2}$ - 8 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ z gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ đó. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD, trong đó O là gốc tọa độ.

A. P = 4

B. P = 2 + $\sqrt{2}$

C. P = 2 $\sqrt{2}$

D. P = 4 + 2 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Khi đó

Câu 9:

Kí hiệu $Z_{0}$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^{2}$ + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = $i^{2017} z_{0}$ ?

A. M(3;-1)

B. M(3;1)

C. M(-3;1)

D. M(-3;-1)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Suy ra

Suy ra điểm M(-3;-1) biểu diễn số phức w

Câu 10:

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R = 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b -1. Tính giá trị M + m

A. M + m = 63

B. M + m = 48

C. M + m = 50

D. M + m = 41

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có phương trình đường tròn (C):

Do điểm A nằm trên đường tròn (C) nên ta có:

Mặt khác F = 4a + 3b -1 = 4(a-4) + 3(b-3) + 24

Ta có: = 25.9 = 255

Khi đó M = 39, m = 9

Vậy M + m = 48

Cách 2:

Ta có

Câu 11:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${(1 - 2 i)}^{2}$

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có:

Từ đó suy ra

Câu 12:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + $\bar{z}$ | = 1?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C.

Đặt z = x + yi. Ta có:

Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm hay có tất cả bốn số phức z thỏa mãn.

Câu 13:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + $\bar{z}$ + 2| trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng

B. đường tròn

C. parabol

D. hypebol

Xem đáp án

Đáp án C.

Đặt z = x + yi. Ta có: 2|z-1| = |z + $\bar{z}$ + 2|

Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất của P = | $z^{2}$ - z| + | $z^{2}$ + z + 1| với z là số phức thỏa mãn |z| = 1

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C.

Với z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ), ta có:

Do đó biến đổi ta được:

Khảo sát hàm trên đoạn [-1;1] ta được:

Câu 15:

Cho số phức z = a + bi(trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i) $\bar{z}$ = -17 + 11i. Tính ab

A. 6

B. -3

C. 3

D. -6

Xem đáp án

Đáp án A

Có

= -17 + 11i

Câu 16:

Tổng các nghiệm phức của phương trình $z^{3} + z^{2} - 2$ = 0 là

A. 1

B. -1

C. 1-i

D. 1 + i

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình: $z^{3} + z^{2} - 2$ = 0

Tổng các nghiệm phức của phương trình đã cho là

Câu 17:

Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = | $\bar{z}$ - 3i| là đường thẳng có phương trình

A. y = x + 1

B. y = -x + 1

C. y = -x - 1

D. y = x - 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = $\sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $| z + 2 |^{2}$ - $| z - i |^{2}$ . Tính mô đun của số phức $ω$ = M + mi

A. | $ω$ | = $\sqrt{1258}$

B. | $ω$ | = $3 \sqrt{137}$

C. | $ω$ | = $2 \sqrt{134}$

D. | $ω$ | = $2 \sqrt{309}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt z = x + yi

Có

$P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2} = {|(x + 2) + y i|}^{2} - {|x + (y - 1) i|}^{2} = 4 x + 2 y + 3$

TH1:

Xét hàm số: trên

Có

Ta có:

TH2:

Xét hàm số: trên

Ta có:

Câu 19:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|\frac{z - 1}{z - i}| = |\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1 ?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A₁,A₂ là điểm biểu diễn của số phức thì tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn

là đường trung trực của đoạn thẳng $A_{1} A_{2}$ . Tìm ra z = 1 + i

Câu 20:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ với $z_{1} \neq$ 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = $z_{1} . z + z_{2}$ là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?

A. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng | $z_{1}$ |

B. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức - $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ , bán kính bằng $\frac{1}{| z_{1} |}$

C. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $\frac{1}{| z_{1} |}$

D. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ bán kính bằng $\frac{1}{| z_{1} |}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 21:

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) và xét hai số phức $α = z^{2} + {(\bar{z})}^{2} v à β = 2 . z . \bar{z} + i . (z - \bar{z})$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. α là số thực, β là số thực.

B. α là số ảo, β là số thực.

C. α là số thực, β là số ảo.

D. α là số ảo, β là số ảo.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Cho số phức z = a + bi(a,b ∈ℝ) thỏa mãn a + (b-1)i = $\frac{1 + 3 i}{1 - 2 i}$ . Giá trị nào dưới đây là mô đun của z?

A. 5.

B. 1.

C. $\sqrt{10}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đó ta có

Câu 23:

Cho A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_{0}, z_{1}$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_{0}^{1} + z_{1}^{2} = z_{0} . z_{1}$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

A. cân tại O.

B. Vuông cân tại O.

C. đều.

D. Vuông tại O.

Xem đáp án

Đáp án C

Với $z_{0} \neq 0$ ta có

Với $z_{1} \neq 0$ , ta có

Từ (1), (2) ta có:

=> OA = OB = AB => OAB là tam giác đều.

Câu 24:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = $|\frac{z + i}{z}|$ , với z là số phức khác 0 và thỏa mãn |z| $\geq$ 2. Tính 2M - m.