30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Câu 1:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ đạt cực đại tại $x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

Xem đáp án

Chọn D

Lập bảng biến thiên

$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực đại tại x = -1

Câu 2:

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số y = -x⁴ + 2x²- 5

A. -4

B. -5

C. -2

D. -6

Xem đáp án

Chọn A

Lập bảng biến thiên . Suy ra $y_{C Đ} = - 4$

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp tự luận

Hàm số không có cực trị

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số có cực đại, cực tiểu

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu

D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp tự luận

Vậy hàm số đạt CĐ tại x = 0, CT tại x = 2.

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Khi đó hàm số đã cho có

A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu

C.1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

D.2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = m x^{4} - (m + 1) x^{2} + 2 m - 1$ có 3 điểm cực trị ?

A. $[_{m > 0}^{m < - 1}$

B. m < -1

C. -1 < m <0

D. m > -1

Xem đáp án

Chọn A

[Phương pháp tự luận]:

Hàm số có 3 điểm cực trị

[Phương pháp trắc nghiệm] :

Đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có 3 cực trị khi và chỉ khi a và b trái dấu , tức là : ab < 0

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (m + 3) x - 1$ không có cực trị?

A. m ≥ $- \frac{8}{3}$

B. m > $- \frac{5}{3}$

C. m ≥ $- \frac{5}{3}$

D. m ≤ $- \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Hàm số không có cực trị

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 1) x - 1$ đạt cực đại tại $x = - 2$ ?

A. Không tồn tại m

B. -1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp tự luận

$\Leftrightarrow m = - 1$

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có bảng biến thiên

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là − $\frac{1}{3}$

D. Hàm số không có cực trị

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{C Đ} < x_{C T}$ .

A. m < 2

B. -2 < m < 0

C. -2 < m <2

D. 0 < m < 2

Xem đáp án

Chọn D

[Phương pháp trắc nghiệm]

Để hàm số bậc 3 có 2 cực trị: $b^{2} - 3 a c > 0$

Để $x_{C Đ} < x_{C T} \Leftrightarrow a > 0$

Vậy ta có: $\{\begin{cases} 4 - m^{2} > 0 \\ \frac{m}{3} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < 2$

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m + 6) x + m$ có cực đại và cực tiểu

A. -2 < m < 3

B. $[_{m > 3}^{m < - 2}$

C. $[_{m \geq 3}^{m \leq - 2}$

D. -2 $\leq$ m $\leq$ 3

Xem đáp án

Chọn B

$y^{'} = x^{2} + 2 m x + m + 6$

Hàm số có cực đại và cực tiểu $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Câu 12:

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m + 2) x^{3} + 3 x^{2} + m x - 6$ có 2 cực trị ?

A. m∈(−3;1)/{−2}

B. m∈(−3;1)

C. m∈(−∞;−3)∪(1;+∞)

D. m∈[−3;1]

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số có 2 cực trị $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Câu 13:

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 3) x^{2} + 4 (m + 3) x + m^{3} - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $- 1 < x_{1} < x_{2}$

A. $- \frac{7}{2} < m < - 2$ .

B. -3 < m < 1.

C. $[_{m > 1}^{m < - 3}$

D. $- \frac{7}{2} < m < - 3$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số có 2 cực trị $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $- 1 < x_{1} < x_{2}$

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m^{2} - m + 2) x^{2} + (3 m^{2} + 1) x$ đạt cực tiểu tại $x = - 2$

A. $[_{m = 1}^{m = 3}$

B. m=3.

C. .m=1

$[_{m = - 1}^{m = - 3}$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 khi

$\Leftrightarrow m = 3$

Câu 15:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y = \frac{1}{3} m x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + \frac{1}{6}$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = 1$

A. $1 - \frac{\sqrt{6}}{2} < m < 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $[_{m = 2}^{m = \frac{2}{3}}$

C. $m \in (1 - \frac{\sqrt{6}}{2}; 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}) \ {0}$

D. m=2.

Xem đáp án

Chọn B

$y^{'} = m x^{2} - 2 (m - 1) x + 3 (m - 2)$

Yêu cầu của bài toán $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1} + 2 x_{2} = 1$

Câu 16:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m - 1) x^{2} + m$ chỉ có đúng một cực trị

A. 0<m≤1.

B. $[_{m \geq 1}^{m < 0}$

C. $[_{m \geq 1}^{m \leq 0}$

D. $0 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Chọn C

Trường hợp 1: m = 0

Ta có hàm số: $y = - x^{2}$ hàm số này có 1 cực trị.

Vậy m = 0 thỏa mãn.

Trường hợp 2: m ≠ 0

$y^{'} = 4 m x^{3} + 2 (m - 1) x$

Hàm số có đúng 1 cực trị.

Kết hợp TH1 và TH2

Câu 17:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² - 4m + 3)x² + 2m - 1 $y = m x^{4} + (m^{2} - 4 m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ có ba điểm cực trị

A. m∈(−∞;0)

B. m∈(0;1)∪(3;+∞)

C. m∈(−∞;0)∪(1;3)

D. m∈(1;3)

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số có 3 cực trị

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm

Với $m \neq 0$ hàm số là hàm trùng phương.

Hàm trùng phương có 3 cực trị $\Leftrightarrow a b < 0 \Leftrightarrow m (m - 1) (m - 3) < 0$

Lập bảng xét dấu ta được: $m \in (- \infty; 0) \cup (1; 3)$

Câu 18:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -1

B. m ≠ 0

C. m = 1

D. m=±1

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow m \neq 0$

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Do tính chất đối xứng, ta có $∆ A B C$ cân tại đỉnh A

Vậy $∆ A B C$ chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A

Kết hợp điều kiện ta có: $m = \pm 1$ ( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức $\frac{b^{3}}{8 a} + 1 = 0$ .

Câu 19:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. Không tồn tại m

B. m = 0

C. $[_{m = - 1}^{m = 0}$

D. m = -1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4}$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều

A. Không tồn tại m

B. $[_{m = \sqrt[3]{3}}^{m = 0}$

C. $m = \sqrt[3]{3}$

D. $m = \pm \sqrt[]{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow m > 0$

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Do tính chất đối xứng, ta có $∆ A B C$ cân tại đỉnh A

Vậy $∆ A B C$ đều chỉ cần AB = BC

Kết hợp điều kiện ta có $m = \sqrt[3]{3}$

Lưu ý: có thể sử dụng công thức $\frac{b^{3}}{8 a} + 3 = 0$

$\frac{{(- 2 m)}^{3}}{8} + 3 = 0 \Leftrightarrow m^{3} = 3 m \Leftrightarrow m = \sqrt[3]{3}$

Câu 21:

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ là

A. $4 \sqrt{5}$

B. 2

C. $2 \sqrt{5}$

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $y = x^{3} - 3 x$

$y' = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Các điểm cực trị: $A (1; - 2); B (- 1; 2)$

Nên ta có $A B = 2 \sqrt{5}$

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$ có đồ thị là $(C)$ . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị $(C)$ là:

A. m = 8

B. m = 16

C. m = 32

D. m = 4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Các điểm cực trị: $A (- 2; - 1); B (0; 3); C (2; - 1)$

Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại B $H (0; - 1)$ là trung điểm của AC

Nên $S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} B H . A C = 8$

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ có cực trị.

A. m ≠ 1.

B. ∀m

C. m≤1

D. m≥1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{2} + 10$ có 3 điểm cực trị

A. $[_{m < - 3}^{0 < m < 3}$

B. m < -3

C. 0<m≤3

D. $[_{m \leq - 3}^{0 < m < 3}$

Xem đáp án

Chọn A

Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m ≠ 0

Ta có:

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi $y^{'}$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \frac{m^{2} - 9}{2 m} < 0$

Vậy các giá trị cần tìm của m là m < - 3 hoặc 0 < m < 3.

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m + 1) x^{4} - m x^{2} + \frac{3}{2}$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

A. m<−1

B. −1<m≤0

C. m>1

D. −1≤m<0

Xem đáp án

Chọn B

Hàm trùng phương chỉ có 1 cực trị và cực trị đó là CT

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ b \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 1 > 0 \\ - m \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow - 1 < m \leq 0$

Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m - 1) x + 2$ có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

A. 0≤m≤1

B. m≥1

C. m≥0

D. m>1

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + m - 1$

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương

Hai điểm cực trị có hoành độ dương

Vậy các giá trị cần tìm của m là m >1

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ).

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. m = 1

D. $m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $y^{'} = - 3 x^{2} + 3 m$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - m = 0$ (*)

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị

$\Leftrightarrow P T (*)$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m > 0 (* *)$

Khi đó 2 điểm cực trị

Tam giác OAB vuông tại O

$V ậ y m = \frac{1}{2}$

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 12 m x - 3 m + 4 (C)$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm $(- 1; - \frac{9}{2})$ lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m=−2

C. m=2

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

$T a c ó y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m + 1) x + 12 m$

Hàm số có hai cực trị $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow 9 m^{2} + 18 m + 9 - 36 m > 0$

$A (2; 9 m), B (2 m; - 4 m^{3} + 12 m^{2} - 3 m + 4)$

ABC nhận O làm trọng tâm

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$

A. m = 0

B. $m = - \frac{2}{3}$

C. $m = \frac{2}{3}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $y^{'} = 2 x^{2} - 2 m x - 2 (3 m^{2} - 1)$

$g (x) = x^{2} - m x - 3 m^{2} + 1$ là tam thức bậc hai có $∆ = 13 m^{2} - 4$

Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $y^{'}$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow g (x)$ có hai nghiệm phân biệt

$x_{1}; x_{2}$ là các nghiệm của g(x) nên theo định lý Vi-ét, ta có

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ $m = \frac{2}{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 30:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

A. $m = \pm \sqrt{2}$

B. m = ±2

C. m = 0

D. m = ±1

Xem đáp án

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương