25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Câu 1:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \cos x$ là

Đáp án D

Câu 2:

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x - 1}{\ln^{2} x - x^{2}} d x = \frac{1}{c} \ln (\frac{e + a}{e - b})$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 6.

B. 9.

C. 10.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho hàm số f(x) xác định trên $(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$ và $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ ; $f (1) = \ln \frac{1}{2}$ Biết $\int_{1}^{2} (x^{2} + 1) f (x) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 27/2

B. 1/6

C. 7/6

D. -3/2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và $\int_{0}^{2} \frac{(f' {(x))}^{2}}{f (x)} d x = 6$ Tính f(1)

A. 27/4

B. 25/4

C. 9/2

D. 15/4

Xem đáp án

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có:

Đáp án A

Câu 5:

Cho số phức $z = m + 3 + (m^{2} - 1) i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

A. 4/3

B. 8/3

C. 2/3

D. 1/3

Xem đáp án

Có M(x;y) biểu diễn số phức

Đáp án A

Câu 6:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ bằng

A. tan 1

B. -cot 1

C. -tan 1

D. cot 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Tích phân $\int_{0}^{1} (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6

D. -2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2x; $y = \frac{1 - x}{x}$ ; y = 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho $\int_{1}^{\sqrt{3}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} d x = a - \sqrt{b} + \ln \frac{c + \sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+c+d+e bằng

A. 10

B. 14

C. 24

D. 17

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = 0$ và $\underset{[0; 1]}{m a x} |f (x)| = 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a và x =b (a<b) được tính theo công thức nào dưới đây ?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4 bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x . e^{x}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích thiết diện là $S = {(\sqrt{x e^{x}})}^{2} = x e^{x}$

$\Rightarrow V = \int_{0}^{\ln 4} (x e^{x}) d x$

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + 1 là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Tích phân $\int_{0}^{1} 10^{x} d x$ bằng

A. 90.

B. 40.

C. $\frac{9}{\ln 10}$

D. $9 \ln 10$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}$ ; $x = \frac{1}{2}$ ; $x = 2$ và trục hoành. Đường thẳng $x = k (\frac{1}{2} < k < 2)$ chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_{1} = 3 S_{2}$

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{7}{5}$

D. $k = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho $\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{6}}} d x = a \sqrt{2} - b \sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 7/8

B. 11/24

C. 7/5

D. 11/5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Cho $I (m) = \int_{0}^{m} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I (m)} < \frac{99}{50}$

A. 100.

B. 96.

C. 97.

D. 98.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $3 f (x) + x f' (x) \geq x^{2018}$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{3}$ ; y=0; x=0; x=1 quanh trục hoành bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{5 x - 2} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ là:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^{2} = 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ $(0 < x < 2 \sqrt{2})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f'' (x) d x \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{e f' (1) - f' (0)}{e f (1) - f (0)}$ bằng

A. -2.

B. -1.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm