25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Câu 1:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ Tính $F (\frac{π}{6})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Biết kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x = a \ln 2 + b$ . Tổng a + b là:

A. 7/2

B. 5/2

C. 1/2

D. 3/2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x \sqrt{2 - x}$ . Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu?

A. S = 8

B. S = 6

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{f (x)}{x} d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x =a; x=b ( a<b ) Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là:

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

A. P = 24

B. P = 12

C. P = 16

D. P = 46

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}$ ; f (0) =1; f (1) =2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0 $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ , $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 7/5

B. 1

C. 7/4

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là:

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{x}{4}$ ; y = 0; x = 1; x = 4 khi quay quanh trục Ox bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$