25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(5x-2)

Áp dụng công thức

$\Rightarrow \int \cos (5 x - 2) d x = \frac{1}{5} \sin (5 x - 2) + C$

Đáp án: A

Câu 2:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ quanh trục Ox.

A. 2.

B. $3 π$ .

C. $\frac{3 π}{4}$ .

D. $\frac{4 π}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án : D

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}$ ,biết rằng F(-1) = 1; F(1) = 4; f(1) = 0

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho $\int_{0}^{m} x . e^{\sqrt{x^{2} + 1}} = 2^{500} e^{\sqrt{m^{2} + 1}}$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 5:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ , $n \in N^{*}$ ta được kết quả

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Vì trong kết quả có xuất hiện ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng công thức

Đáp án: D

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn 5F(1) + F(2) = 43.Tính F(2).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2)=1 và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m>0. Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích phần gạch chéo là:

KL: m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10:

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5}$ . Khi đó, giá trị $P = a^{2} - a b + 2 c$

A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \tan x (2 c o t x - \sqrt{2} \cos x + \cos^{2} x)$ có nguyên hàm là F(x) và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2}$ . Giả sử $F (x) = a x + \sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ . Chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2^{1000}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được kết quả

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 3)}^{8}}{{(2 x + 1)}^{10}} d x$ ta được

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 1 . Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt[4]{\ln (1 + x)}$ . Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V = a \sqrt{b} (c \ln 2 - 1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng $S = a^{2} - a b + c$

A. 6

B. 8

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Thiết diện của vật thể và mặt phẳng vuông góc với trục Ox là tam giác đều có diện tích

Đáp án A

Câu 15:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + f (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{3} \frac{\sin x}{\cos x (8 \cos^{3} x + 1)}$ . Biết tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ được biểu diễn dưới dạng $I = \frac{a}{b} \ln \frac{c}{d}$ và các phân số là các phân số tối giản. Tính $S = a^{3} + a b - c + d$

A. S=6

B. S=3

C. S=5

D. S=7

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

A đúng vì theo tính chất của tích phân $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x \Leftrightarrow \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{a} f (x) d x = 0$

B sai vì $\int_{a}^{b} f (x) d x = \sqrt[3]{{(\int_{a}^{b} f (x) d x)}^{3}} \neq \sqrt[3]{\int_{a}^{b} f^{3} (x) d x}$

C sai vì $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

D sai vì theo tính chất của tích phân $\int_{a}^{b} (f (x) \pm g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x \pm \int_{a}^{b} g (x) d x$

Câu 17:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [1;2] như hình vẽ bên.

Biết phần diện tích miền được tô màu là S = 5/2 , tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. I = 7

B. I = 6

C. I = 10

D. I = 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn f(1) = 1; $f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3$ ; $\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 10$ . Tính $\int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos f (\sin x) d x$

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} |x| d x$ theo a

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m, n là các số nguyên. Tính m + n

A. S = 1

B. S = 4

C. S = -5

D. S = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$

A. $π - m$

B. $\frac{π}{4} + m$

C. $π + m$

D. $\frac{π}{4} - m$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox.

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x = 0 có diện tích bằng:

A. 2/5

B. 1/9

C. 2/9

D. 1/5

Xem đáp án

Đáp án D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm