15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đạo hàm cấp cao có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{1 - x}$ . Giải bất phương trình y”>0.

A. x > 1

B. x < 1

C. x $\neq$ 1

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sin^{3} x$ . Rút gọn biểu thức M = y” +9y.

A. $M = \sin x .$

B. $M = 6 \sin x .$

C. $M = 6 \cos x .$

D. $M = - 6 \sin x .$

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. $y^{(5)} = - \frac{120}{{(x + 1)}^{6}}$

B. $y^{(5)} = \frac{120}{{(x + 1)}^{6}}$

C. $y^{(5)} = \frac{1}{{(x + 1)}^{6}}$

D. $y^{(5)} = - \frac{1}{{(x + 1)}^{6}}$

Xem đáp án

Câu 4:

Hàm số $y = {(x^{2} + 1)}^{3}$ có đạo hàm cấp ba là:

A. $y^{'''} = 12 x (x^{2} + 1)$

B. $y^{'''} = 24 x (x^{2} + 1)$

C. $y^{'''} = 24 x (5 x^{2} + 3)$

D. $y^{'''} = - 12 x (x^{2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = {(2 x + 5)}^{5}$ . Có đạo hàm cấp 3 bằng:

A. $f^{'''} (x) = 80 {(2 x + 5)}^{3}$

B. $f^{'''} (x) = 480 {(2 x + 5)}^{2}$

C. $f^{'''} (x) = - 480 {(2 x + 5)}^{2}$

D. $f^{'''} (x) = - 80 {(2 x + 5)}^{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Hàm số $y = \sqrt{2 x + 5}$ có đạo hàm cấp hai bằng

A. $y^{''} = \frac{1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}}$

B. $y^{''} = \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}$

C. $y^{''} = - \frac{1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}}$

D. $y^{''} = - \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}$

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$ có đạo hàm cấp hai bằng:

A. $y^{''} = - \frac{2 x^{3} + 3 x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}$

B. $y^{''} = \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

C. $y^{''} = \frac{2 x^{3} + 3 x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}$

D. $y^{''} = - \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \sqrt{x^{2} + 1} + x . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{x^{2} + 1 + x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \\ y'' = \frac{4 x \sqrt{x^{2} + 1} - (2 x^{2} + 1) . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} = \frac{\frac{4 x (x^{2} + 1) - x (2 x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} \\ = \frac{4 x^{3} + 4 x - 2 x^{3} - x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}} \end{array}$

Chọn C

Câu 8:

Cho hàm số y = sin 2x – cos 2x. Giải phương trình y” = 0.

A. $x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ .$

B. $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .$

C. $x = \frac{π}{8} + k 2 π, k \in ℤ .$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Giải phương trình f’(x) = f”(x)

A. $x = 3, x = 2.$

B. $x = 4.$

C. $x = 5, x = 6.$

D. $x = - 3.$

Xem đáp án

Câu 10:

Nếu $f^{''} (x) = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ , thì f(x) bằng:

A. $\frac{1}{\cos x}$

B. $- \frac{1}{\cos x}$

C. $\cot x$

D. $\tan x$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{c o s x} \\ y' = \frac{- (c o s x)'}{c o s^{2} x} = \frac{s i n x}{c o s^{2} x} \\ y'' = \frac{c o s x . c o s^{2} x - s i n x .2 c o s x (c o s x)'}{{(c o s^{2} x)}^{2}} \\ = \frac{c o s^{3} x + 2 s i n^{2} x c o s x}{c o s^{4} x} = \frac{c o s^{2} x + 2 s i n^{2} x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Đáp án B

$\begin{array}{l} y = - \frac{1}{c o s x} \\ y' = \frac{(c o s x)'}{c o s^{2} x} = - \frac{s i n x}{c o s^{2} x} \\ y'' = - \frac{c o s x . c o s^{2} x - s i n x .2 c o s x (c o s x)'}{c o s^{4} x} \\ = - \frac{c o s^{3} x + 2 s i n^{2} x c o s x}{c o s^{4} x} = - \frac{c o s^{2} x - 2 s i n^{2} x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = c o t x \\ y' = - \frac{1}{s i n^{2} x} \\ y' = \frac{2 s i n x (s i n x)'}{s i n^{4} x} = \frac{2 s i n x c o s x}{s i n^{4} x} = \frac{2 c o s x}{s i n^{3} x} \end{array}$

Đáp án D

$\begin{array}{l} y = t a n x \\ y' = \frac{1}{c o s^{2} x} \\ y'' = \frac{- 2 c o s x (c o s x)'}{c o s^{4} x} = \frac{2 s i n x c o s x}{c o s^{4} x} = \frac{2 s i n x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Chọn D

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = {(a x + b)}^{5}$ (với a,b là tham số). Tính f⁽¹⁰⁾ (1)

A. $f^{(10)} (1) = 0$

B. $f^{(10)} (1) = 10 a + b$

C. $f^{(10)} (1) = 5 a$

D. $f^{(10)} (1) = 10 a$

Xem đáp án

Câu 12:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ - 2t² + 4t + 1 trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t = 2 là

A. 12 $m / s^{2}$

B. 8 $m / s^{2}$

C. 7 $m / s^{2}$

D. 6 $m / s^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} a = v' = (s')' = s'' \\ s' = 3 t^{2} - 4 t + 4 \\ s'' = 6 t - 4 = a \\ a (2) = 6.2 - 4 = 8 (m / s^{2}) \end{array}$

Chọn B

Câu 13:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ + 4t² , trong đó t > 0tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11 m/s là:

A. 12 $m / s^{2}$

B. 14 $m / s^{2}$

C. 16 $m / s^{2}$

D. 18 $m / s^{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ - 3t² - 9t, trong đó t > 0 bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. -9 $m / s^{2}$

B. 12 $m / s^{2}$

C. 9 $m / s^{2}$

D. -12 $m / s^{2}$

Xem đáp án