15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đạo hàm cấp cao có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp cao có đáp án

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp cao có đáp án (Nhận biết)

1065 lượt thi
15 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{x}{x - 2}$ có đạo hàm cấp hai là:

A. $y^{''} = 0$

B. $y^{''} = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

C. $y^{''} = - \frac{4}{{(x - 2)}^{3}}$

D. $y^{''} = \frac{4}{{(x - 2)}^{3}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{1. (x - 2) - x .1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}} \\ y'' = \frac{(- 2)' {(x - 2)}^{2} - (- 2) . ({(x - 2)}^{2})'}{{(x - 2)}^{4}} = \frac{4 (x - 2)}{{(x - 2)}^{4}} = \frac{4}{{(x - 2)}^{3}} \end{array}$

Chọn D

Câu 2:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y= tan x bằng:

A. $y^{''} = - \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$

B. $y^{''} = \frac{1}{\cos^{2} x}$

C. $y^{''} = - \frac{1}{\cos^{2} x}$

D. $y^{''} = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{c o s^{2} x} \\ y'' = \frac{- (c o s^{2} x)'}{c o s^{4} x} = \frac{- 2 c o s x (c o s x)'}{c o s^{4} x} = \frac{2 s i n x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Chọn D

Câu 3:

Cho hàm số y = cos ²x. Tính giá trị của $y^{'''} (\frac{π}{3})$

A. $y^{'''} (\frac{π}{3}) = 2.$

B. $y^{'''} (\frac{π}{3}) = 2 \sqrt{3} .$

C. $y^{'''} (\frac{π}{3}) = - 2 \sqrt{3} .$

D. $y^{'''} (\frac{π}{3}) = - 2.$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{2} .$ Tính giá trị biểu thức $M = y^{(4)} + 2 x y''' - 4 y''$

A. M = 0

B. M = 20

C. M = 40

D. M = 100

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ . Tính giá trị biểu thức $M = {(y')}^{2} - 2 y . y''$

A. M = 0

B. M = 2

C. M = -1

D. M = 1

Xem đáp án

Câu 6:

Giả sử $h (x) = 5 {(x + 1)}^{3} + 4 (x + 1)$ . Tập nghiệm của phương trình $h'' (x) = 0$ là:

A. $[- 1; 2]$

B. $(- \infty; 0]$

C. $\{- 1\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y= sin x. Chọn câu sai ?

A. $y^{'} = \sin (x + \frac{π}{2})$

B. $y^{''} = \sin (x + π)$

C. $y^{'''} = \sin (x + \frac{3 π}{2})$

D. $y^{(4)} = \sin (2 π - x)$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y = sin 2x. Hãy chọn câu đúng?

A. $4 y - y^{''} = 0$

B. $4 y + y^{''} = 0$

C. $y = y^{'} \tan 2 x$

D. $y^{2} = {(y^{'})}^{2} = 4$

Xem đáp án

$y' = 2 c o s 2 x; y'' = - 4 s i n 2 x = - 4 y \Leftrightarrow 4 y + y'' = 0$

Chọn B

Câu 9:

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 40 x + 100$

A. $y " = 6 x - 12$

B. $y " = 2 x - 3$

C. $y " = x - 1$

D. $y " = 6 x - 6$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = 3 x^{2} - 12 x + 40 \\ y " = 6 x - 12 \end{array}$

Chọn A

Câu 10:

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {(2 x + 5)}^{10}$

A. $y " = 180. {(2 x + 5)}^{8}$

B. $y " = {(2 x + 5)}^{8}$

C. $y " = 360. {(2 x + 5)}^{8}$

D. $y " = 90. {(2 x + 5)}^{8}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{1}{x}$ . Xét hai mệnh đề:

(I): $y " = f " (x) = \frac{2}{x^{3}}$

(II): $y "' = f "' (x) = - \frac{6}{x^{4}}$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 3$ có đạo hàm là f’(x) và f”(x). Tính giá trị biểu thức $M = f' (\sqrt{2}) + \frac{2}{3} f'' (\sqrt{2})$

A. $M = 8 \sqrt{2} .$

B. $M = 6 \sqrt{2} .$

C. $M = 7.$

D. $M = \frac{13}{3} .$

Xem đáp án

Câu 13:

Với $f (x) = \sin^{3} x + x^{2}$ thì $f'' (- \frac{π}{2})$ bằng:

A. 0

B. 1

C. -2

D. 5

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{2} + 16 \cos x - \cos 2 x$ . Tính giá trị của $f^{''} (π)$ .

A. $f^{''} (π) = 24.$

B. $f^{''} (π) = 4.$

C. $f^{''} (π) = - 16.$

D. $f^{''} (π) = - 8.$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $y = 3 x^{5} - 5 x^{4} + 3 x - 2$ . Giải bất phương trình $y'' < 0$ .

A. $x \in (- 2; 2) .$

B. $x \in (- 1; 1) .$

C. $x \in (- \infty; 1) ∖ \{0\} .$

D. $x \in (1; + \infty) .$

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp cao có đáp án

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp cao có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan