15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $y = \cot x$ là:

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\sin x + C$

D. $\tan x + C$

Xem đáp án

$\int \cot x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x$

Đặt $t = \sin x \Rightarrow d t = \cos x d x$

Khi đó ta có: $\int \cot x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int \frac{d t}{t}$ $= \ln |t| + C = \ln |\sin x| + C$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x - 1}$

A. $\int f (x) d x = - \ln |\sin x| + C$

B. $\int f (x) d x = - \ln |\sin x| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |\sin 2 x| + C$

D. $\int f (x) d x = \ln |\sin 2 x| + C$

Xem đáp án

$\int \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x - 1} = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 - 2 \sin^{2} x - 1} d x$

$= - \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = - \int \frac{d (\sin x)}{\sin x} = - \ln |\sin x| + C$

Đáp án cần chọn là A

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x \cos 2 x$

A. $\int f (x) d x = - \frac{2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

Xem đáp án

$\int \sin x . \cos 2 x d x = \int (2 \cos^{2} x - 1) \sin x d x$ $= - \int (2 \cos^{2} x - 1) d (\cos x) =$ $- \frac{2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

Đáp án cần chọn là A

Câu 4:

Nếu $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì $f (x)$ bằng:

A. $\frac{x^{4}}{12} + e^{x}$

B. $\frac{x^{4}}{3} + e^{x}$

C. $3 x^{2} + e^{x}$

D. $x^{2} + e^{x}$

Xem đáp án

Ta có: $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ $\Rightarrow f (x) = (\int f (x) d x)' =$ $x^{2} + e^{x}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số $y = 3 x^{4}$ ?

A. $y = 12 x^{3}$

B. $y = \frac{3 x^{5}}{5} - 1$

C. $y = \frac{3 x^{5} + 1}{5}$

D. $y = \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Quan sát các đáp án ta thấy mỗi hàm số ở đáp án B, C, D đều có đạo hàm bằng $3 x^{4}$

Chỉ có đáp án A: $(12 x^{3})' = 36 x^{2} \neq 3 x^{4}$ nên A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và thỏa mãn $\int f (x) d x = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + C$ .Hàm số $f (x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = 12 x^{2} - 6 x + 2 + C$

B. $f (x) = 12 x^{2} - 6 x + 2$

C. $f (x) = x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x$

D. $f (x) = x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x + C'$

Xem đáp án

$f (x) = (\int f (x) d x)' =$ $12 x^{2} - 6 x + 2$

Đáp án cân chọn là B

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ là:

A. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x|$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x|$ + C

C. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

D. $\int \frac{1}{x} d x = - \frac{1}{x^{2}} + C$

Xem đáp án

Ta có: $\int f (x) d x = \int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + \frac{2}{x}$ là:

A. $\cos x + 2 \ln |x| + C$

B. $\cos x - \frac{2}{x^{2}} + C$

C. $- \cos x + 2 \ln |x| + C$

D. $- \cos x + 2 \ln x + C$

Xem đáp án

Ta có: $\int f (x) d x = \int (\sin x + \frac{2}{x}) d x = - \cos x + 2 \ln |x| + C$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x}$

A. $\int 5^{2 x} d x = 2. \frac{5^{2 x}}{\ln 5} + C$

B. $\int 5^{2 x} d x = \frac{5^{2 x}}{2 \ln 5} + C$

C. $\int 5^{2 x} d x = {2.5}^{2 x} . \ln 5 + C$

D. $\int 5^{2 x} d x = \frac{25^{x + 1}}{x + 1} + C$

Xem đáp án

Ta có: $f (x) = 25^{x} \Rightarrow$ $\Rightarrow \int f (x) d x = \int 25^{x} d x = \frac{25^{x}}{\ln 25} + C =$ $\frac{5^{2 x}}{2 \ln 5} + C$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f (x) = e^{2018 x}$

A. $\int f (x) d x = e^{2018 x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2018} e^{2018 x} + C$

C. $\int f (x) d x = 2018 e^{2018 x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{2018 x} . \ln 2018 + C$

Xem đáp án

$\int f (x) d x = \int e^{2018 x} d x = \frac{1}{2018} e^{2018 x} + C$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin 2 x$ là:

A. $x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $x^{2} - 2 x \cos 2 x + C$

D. $x^{2} + 2 \cos 2 x + C$

Xem đáp án

$f (x) = 2 x + \sin 2 x$ $\Rightarrow F (x) =$ $\int f (x) = \int (2 x + \sin 2 x) d x$ $=$ $x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Đáp án A

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$ là:

A. $2 \cos 2 x + C$

B. $- 2 \cos 2 x + C$

C. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $\frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Xem đáp án

$\int f (x) d x = \int \sin 2 x d x =$ $\frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{2 x + 3}{2 x^{2} - x - 1} d x$ là:

A. $\frac{2}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

B. $- \frac{2}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

C. $\frac{2}{3} \ln |2 x + 1| - \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

D. $- \frac{1}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

Xem đáp án

$\frac{2 x + 3}{2 x^{2} - x - 1} = \frac{2 x + 3}{(2 x + 1) (x - 1)}$

Do đó, ta cần biến đổi $\frac{2 x + 3}{2 x^{2} - x - 1} = \frac{a}{(2 x + 1)} + \frac{b}{(x - 1)}$ để tính được nguyên hàm

Ta có: $\frac{a}{(2 x + 1)} + \frac{b}{(x - 1)} = \frac{a (x - 1) + b (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 1)}$ $= \frac{a x - a + 2 b x + b}{(2 x + 1) (x - 1)} = \frac{(a + 2 b) x - a + b}{(2 x + 1) (x - 1)}$ $\Rightarrow \frac{2 x + 3}{2 x^{2} - x - 1} = \frac{(a + 2 b) x - a + b}{(2 x + 1) (x - 1)}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a + 2 b = 2 \\ - a + b = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - \frac{4}{3} \\ b = \frac{5}{3} \end{matrix}$ $\int \frac{2 x + 3}{2 x^{2} - x - 1} d x = \int [- \frac{4}{3} . \frac{1}{(2 x + 1)} + \frac{5}{3} . \frac{1}{(x - 1)} d x]$ $= - \frac{4}{3} \int \frac{1}{(2 x + 1)} d x + \frac{5}{3} \int \frac{1}{(x - 1)} d x$ $= - \frac{4}{3} . \frac{1}{2} \ln (2 x + 1) + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$ $= - \frac{2}{3} \ln (2 x + 1) + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

Đáp án cần chọn là B

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin x . \cos 2 x$ là:

A. $- \frac{1}{3} \cos 3 x + \cos x + C$

B. $\frac{1}{3} \cos 3 x + \cos x + C$

C. $\frac{1}{3} \cos 3 x - \cos x + C$

D. $- \cos 3 x + \cos x + C$

Xem đáp án

Ta có: $f (x) = 2 \sin x . \cos 2 x$ $= \sin 3 x + \sin (- x) = \sin 3 x - \sin x$

Khi đó ta có: $\int f (x) d x = \int (\sin 3 x - \sin x) d x =$ $- \frac{1}{3} \cos 3 x + \cos x + C$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15:

Tìm hàm số $F (x)$ biết $F' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 1$ và đồ thị hàm số $y = F (x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của $F (x)$ là:

A. 3

B. 4

C.8

D. -1

Xem đáp án

Ta có $F' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 1$ $\Rightarrow F (x) = \int F' (x) d x = \int (3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ $= x^{3} + x^{2} - x + C$

Tại x = 0 thì y = 2 suy ra 2 = C $\Rightarrow F (x) = x^{3} + x^{2} - x + C$ và tổng các hệ số $F (x)$ là 3

Đáp án cần chọn là: A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan