15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Chọn công thức đúng:

A. $\int u d v = u v + \int v d u$

B. $\int u d v = u v - \int v d u$

C. $\int u d v = \int u v - \int v d u$

D. $\int u d v = \int u v d v - \int v d u$

Xem đáp án

Công thức đúng là : $\int u d v = u v - \int v d u$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số nếu:

A. $F' (x) = f'' (x)$

B. $F' (x) = f' (x)$

C. $F' (x) = f (x)$

D. $f' (x) = F (x)$

Xem đáp án

Hàm số $F (x)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f (x)$ nếu: $F' (x) = f (x)$

đáp án cần chọn là C

Câu 3:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ . Với C ≠ 0 là một hằng số bất kì, hàm nào sau đây cũng là một nguyên hàm của $f (x)$ ?

A. $C . F (x)$

B. $C - F (x)$

C. $C + F (x)$

D. $\frac{F (x)}{C}$

Xem đáp án

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ thì $F (x)$ + C hay $F (x)$ − C cũng là một nguyên hàm của $f (x)$ (C ≠ 0 là một hằng số).

Đáp án cần chọn là C

Câu 4:

Hàm số $y = \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \sin x + 1$

B. $y = \cos x$

C. $y = c o t x$

D. $y = - \cos x$

Xem đáp án

$(\sin x)'$ = $\cos x$ ⇒ $y = \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \cos x$

Đáp án cần chọn là B

Câu 5:

Nếu $t = u (x)$ thì:

A. $d t = u' (x) d x$

B. $d x = u' (t) d t$

C. $d t = \frac{1}{u (x)} d x$

D. $d x = \frac{1}{u (t)} d t$

Xem đáp án

Nếu $t = u (x)$ thì $d t = u' (x) . d x$

Đáp án cần chọn là A

Câu 6:

Cho hai hàm số $y = f (x)$ và $y = F (x)$ thỏa mãn $F' (x) = f (x)$ . Chọn khẳng định đúng:

A. $f (x)$ là nguyên hàm của $F (x)$

B. $F (x)$ là nguyên hàm của $f (x)$

C. $f (x)$ có đạo hàm là $F (x)$

D. $F (x)$ là đạo hàm của $f (x)$

Xem đáp án

Nếu có $F' (x)$ = $f (x)$ thì $F (x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ và $f (x)$ được gọi là đạo hàm của hàm số $F (x)$ .

Đáp án cần chọn là B

Câu 7:

Cho $f (x)$ là đạo hàm của hàm số $F (x)$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. $f' (x) = F (x)$

B. $\int f (x) d x = F (x) + C$

C. $\int F (x) d x = f (x) + C$

D. $f' (x) = F' (x)$

Xem đáp án

Hàm số $f (x)$ là đạo hàm của $F (x)$ nên $F (x)$ là nguyên hàm của $f (x)$ hay $\int f (x) d x = F (x) + C$ .

Đáp án cần chọn là B

Câu 8:

Chọn mệnh đề sai:

A. $\int f' (x) d x = f (x) + C$

B. $\int f'' (x) d x = f' (x) + C$

C. $\int f''' (x) d x = f'' (x) + C$

D. $\int f (x) d x = f' (x) + C$

Xem đáp án

Ta có: $\int f' (x) d x = f (x) + C$

nên A đúng.

$\int f'' (x) d x = \int [f' (x)]' d x = f' (x) + C$ nên B đúng

$\int f''' (x) d x = \int [f'' (x)]' d x = f'' (x) + C$ nên C đúng

$\int f (x) d x = F (x) + C$ với $F' (x) = f (x)$ chứ không phải $\int f (x) d x = f' (x) + C$ nên D sai

Câu 9:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ với mọi hàm $f (x), g (x)$ liên tục trên R

B. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ với mọi hàm $f (x), g (x)$ liên tục trên R

C. $\int [k f (x)] d x = k \int f (x) d x$ với mọi hằng số k và hàm $f (x)$ liên tục trên R

D. $\int [f' (x)] d x = f (x) + C$ với mọi $f (x)$ có đạo hàm trên R

Xem đáp án

Các mệnh đề A, B, D đúng

Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k ≠ 0

Đáp án cần chọn là C

Câu 10:

Nếu có $x = \cot t$ thì:

A. $d x = \tan t d t$

B. $d x = - (1 + \cot^{2} t) d t$

C. $d x = (1 + \tan^{2} t) d t$

D. $d x = - (1 + \cot^{2} x) d t$

Xem đáp án

Ta có: $x = \cot t \Rightarrow d x = (\cot)' d t$ $= - \frac{1}{\sin^{2} t} d t = - (1 + \cot^{2} t) d t$

Đáp án cần chọn là B

Câu 11:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$

B. $\int k . f (x) d x = k . \int f (x) d x, k \neq 0$

C. $\int [f (x) \pm g (x)] d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x$

D. $\int f' (x) d x = f (x) + C$

Xem đáp án

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

Đáp án A: $\int [f (x) . g (x)] d x \neq \int f (x) d x . \int g (x) d x$ nên A sai.

Đáp án B: $\int k . f (x) d x = k . \int f (x) d x, k \neq 0$ nên B đúng.

Đáp án C: $\int [f (x) \pm g (x)] d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x$ nên C đúng.

Đáp án D: $\int f' (x) d x = f (x) + C$ nên D đúng.

Đáp án cần chọn là A

Câu 12:

Nếu $x = u (t)$ thì:

A. $d x = u' (t) d t$

B. $d t = u' (x) d x$

C. $d x = u (t) d t$

D. $d t = d x$

Xem đáp án

Nếu $x = u (t)$ thì $d x = u' (t) d t$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Nếu $x = u (t)$ thì:

A. $f (x) d x = f (u (t)) . u' (t) d t$

B. $f (x) d x = f (u (t)) d t$

C. $f (x) d x = f (u' (t)) d t$

D. $f (x) d x = f (u (t)) . u (t) d t$

Xem đáp án

Theo công thức đổi biến số ta được $f (x) d x = f (u (t)) . u' (t) d t$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14:

Nếu có $x = \sin t$ thì:

A. $d x = \sin t d t$

B. $d x = \cos t d t$

C. $d x = - \cos t d t$

D. $d x = - \sin t d t$

Xem đáp án

Ta có: $x = \sin t$ $\Rightarrow d x = (\sin t)' d t = \cos t d t$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với k $\in R$

B. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ với $f (x), g (x)$ liên tục trên R

C. $\int x^{α} d x = \frac{1}{α + 1} x^{α + 1} + C$ với $α \neq - 1$

D. $(\int f (x) d x)' = f (x)$

Xem đáp án

Đáp án A: $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k \neq 0$ nên A sai

Đáp án cần chọn là: A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan