31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P3)

Câu 1:

Phương trình đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y + z - 1 = 0$ và $(β) : x - y - z + 2 = 0$

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): x – y = 0. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

A. $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Tọa độ các giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn hệ phương trình

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 3 = 0$ và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $(β)$ đối xứng với $(α)$ qua I là:

A. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 3 = 0$

B. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 11 = 0$

C. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 11 = 0$

D. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là:

A. $H (- 1; - 2; 6)$

B. $H (1; 2; 6)$

C. $H (1; - 2; 6)$

D. $H (1; 2; - 6)$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC trên mặt phẳng x + y + z – 4 = 0

A. $H (- 2; - 1; 3)$

B. $H (2; 1; 3)$

C. $H (2; - 1; - 3)$

D. $H (2; - 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì G(1;-2;2)

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6) và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 4 = 0$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng $(α)$ là:

A. $(2; - 1; 3)$

B. $(2; 1; 3)$

C. $(- 2; - 1; 3)$

D. $(2; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

Trọng tâm của tam giác ABC là: G(1;-2;2)

Gọi d là đường thẳng qua G và vuông góc với mặt phẳng $(α)$ .

Khi đó, $H = d \cap (α)$ chính là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng $(α)$

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 1 = 0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$

B. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 2}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{3}$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là:

A. $- x - 2 y + 3 z - 7 = 0$

B. $- x - 2 y + 3 z + 14 = 0$

C. $x + 2 y - 3 z + 14 = 0$

D. $x + 2 y - 3 z - 4 = 0$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0. Đường thẳng $∆$ qua A(1;2;-3) vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 + 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án D

Đường thẳng $∆$ qua A(1;2;-3) vuông góc với mặt phẳng (P) nhận $\vec{n} = (1; 2; 0)$ làm VTCP, có phương trình là: $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 \end{matrix}$

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – y + z – 7 = 0. Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(2;-3;1) và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. $\{\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = - 3 - t \\ z = 1 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 3 - 2 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 - t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z}{- 1}$ , $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = 4 \end{matrix}$ . Phương trình mặt phẳng A và song song với $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $3 x + y + 2 z - 6 = 0$

B. $- 3 x - 2 y - z + 10 = 0$

C. $- 3 x - 2 y - z + 1 = 0$

D. $3 x + 2 y + z - 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(0;-1;2) và song song với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{- 2}$ có phương trình là:

A. $4 x + 4 y + x + 3 = 0$

B. $- 2 x - z - 2 = 0$

C. $2 x + 4 y + z + 3 = 0$

D. $2 x + z - 2 = 0$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng (P): x – 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ qua A(1;1;-2) vuông góc với d và song song với (P) là:

A. $Δ : \frac{x}{- 6} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{9}$

B. $Δ : \frac{x - 3}{50} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 75}$

C. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z}{3}$

D. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(0;-1;1) và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ là:

A. $(P) : 5 x - y - 3 z + 2 = 0$

B. $(P) : 3 x + y - 35 z + 6 = 0$

C. $(P) : 3 x + 3 y + z - 8 = 0$

D. $(P) : x - y + 2 z - 4 = 0$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d' : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

A. $(Q) : y - 2 z - 2 = 0$

B. $(Q) : x - y - 2 = 0$

C. Không tồn tại (Q)

D. $(Q) : - 2 y + 4 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

=> Có vô số mặt phẳng chứa cả d và d’.

Ta thấy cả 3 đáp án A, B, D, mặt phẳng (Q) đều không chứa điểm M, do đó M không chứa d và d’.

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 3z + 2 = 0 và đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

A. $3 x + z - 5 = 0$

B. $3 x - z + 5 = 0$

C. $3 x - z - 5 = 0$

D. $- 3 x - z - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng $(d) : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{4} = z + 3$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d.

A. $- 15 x - 11 y + z - 8 = 0$

B. $- 15 x + 11 y + z - 8 = 0$

C. $- 15 x + 11 y - z - 8 = 0$

D. $- 15 x + 11 y + z + 8 = 0$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là $(α) : 3 x + y - 7 = 0$

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên sẽ thuộc mặt phẳng $(α)$

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(4;1;0) và C(-1;4;-1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$

A. $(P) : x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

B. $(P) : x - 2 y + 3 z + 2 = 0$

C. $(P) : x + 2 y - 3 z = 0$

D. $(P) : x - 2 y - 3 z + 4 = 0$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;1), B(1;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) cách điểm O một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $x + 2 y + 6 z - 7 = 0$

B. $x + 2 y + 4 z - 5 = 0$

C. $x + 2 y + 5 z - 6 = 0$

D. $x + 3 y + 5 z - 6 = 0$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B sao cho C, D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. $4 x + 2 y - 7 z - 1 = 0$

B. $4 x - 2 y + 7 z - 7 = 0$

C. $4 x + 2 y + 7 z - 15 = 0$

D. $4 x + 2 y + 7 z + 15 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì C, D cùng phái so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên ta có (P) // CD

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B sao cho C, D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. $2 x + 3 z + 5 = 0$

B. $2 x + 3 z - 5 = 0$

C. $2 x + 3 y - 5 = 0$

D. $2 x - 3 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi I là trung điểm của CD, suy ra I(1;1;1)

Vì C, D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P)) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên $I \in (P)$

Do đó, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, I

Ta có:

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(-1;3;-4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

A. $\{\begin{matrix} x = 5 + 6 t \\ y = - 3 t \\ z = 4 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 3 + t \\ z = 4 t \end{matrix}$

C. $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{4}$

D. $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{- 5} = \frac{z + 4}{4}$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ , mặt phẳng $(α) : x + y - z + 3 = 0$ và điểm A (1; 2; - 1). Đường thẳng $∆$ đi qua A vắt d và song song với mặt phẳng $(α)$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;4), song song với (P): $2 x + y + z - 4 = 0$ và cắt đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{5}$ có phương trình:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 4 - 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 2 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 4 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = 4 + 2 t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A' (\sqrt{3}; - 1; 1)$ , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ với $a, b \in R$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính $T = a^{2} + b^{2}$

A. T = 5

B. T = 16

C. T = 4

D. T = 9

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z}{1}$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz)

A. $(1; 0; 0)$

B. $(0; - 5; 3)$

C. $(0; 3; - 5)$

D. $(0; - 3; 1)$

Xem đáp án

Khi đó, giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz) ứng với t’ thỏa mãn x = 2 + t’ <=> t’ = -2

=> Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz) là: B(0;-5;3)

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4y – z + 3 = 0 và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 2}{3},$ $Δ_{2} : \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 7}{9} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + 4 t \\ z = 5 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = 11 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 7 + 4 t \\ z = - t \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;5) và B(2;-5;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$

A. $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

D. $3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án)

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương