25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án (P3)

Câu 1:

#2H3Y1-2~Trong không gian với hệ tọa độ số Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 5), C(2; 4; 2). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng:

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 120⁰

D. 150⁰

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{u} = (1; 0; 1) \vec{v} = (0; 1; - 2)$ là

$\vec{u} \vec{v} = - 2$

B. $\vec{u} \vec{v} = 2$

C. $\vec{u} \vec{v} = (0; 0; - 2)$

D. $\vec{u} \vec{v} = \vec{0}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:

A. K(1;-1;1)

B. F(0;1;2)

C. E(1;1;2)

D. H(1;2;0).

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d đi qua F(0;1;2) vì thay tọa độ F vào phương trình d ta được 1 giá trị t=0.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 =0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-1;2;3), R= $\sqrt{5}$

B. I(1;-2;3), R= $\sqrt{5}$

C. I(1;-2;3), R=5

D. I(-1;2;-3), R=5.

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu có tâm I(1;-2;3) và

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $K (0; 2; 2 \sqrt{2})$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:

A. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2 \sqrt{2})}^{2} = 4$

B. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2 \sqrt{2})}^{2} = 8$

C. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2 \sqrt{2})}^{2} = 2 \sqrt{2}$

D. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2 \sqrt{2})}^{2} = 2 .$

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính mặt cầu tâm K và tiếp xúc với (Oxy) là R=d(K,(Oxy))=2 $\sqrt{2}$

$\Rightarrow$ phương trình mặt cầu là x²+(y-2)²+(z-2 $\sqrt{2}$ )²=8

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x² + y² + z² - 2x + 4z + 1= 0. Tâm của mặt cầu là điểm:

A. I(1;-2;0)

B. I(1;0;-2)

C. I(-1;2;0)

D. I(0;1;2).

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có (S): (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 4 => (S) có tâm I(1;0;-2).

Câu 7:

#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-1)²=9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(-1;2;1) và R=3

B. I(-1;2;1) và R=9

C. I(1;-2;-1) và R=3

D. I(1;-2;-1) và R=9.

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính R=√9=3.

Câu 8:

#2H3Y1-3~Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:

A. x² + y² + z² + 6x + 2y - 8z - 26 = 0

B. x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 20 = 0

C. x² + y² + z² + 6x - 2y + 8z - 20 = 0

D. x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 26 = 0.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có AB = $\sqrt{{(2 - 4)}^{2} + {(1 - (- 3))}^{2} + {(3 - 5)}^{2}} = 2 \sqrt{6}$

Gọi I, R là tâm và bán kính của mặt cầu (S) suy ra R = $\frac{A B}{2}$ = $\frac{2 \sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$ và I là trung điểm của AB nên I(3; - 1; 4).

Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

(x - 3)² + (y + 1)² + (z - 4)² = 6 <= > x² + y² + z² - 6x + 2y - 8z + 20 = 0

Câu 9:

#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y+2z+2=0.

A. I(-1;-2;1),R=2

B. I(1;2;-1), $R = 2 \sqrt{2}$

C. I(-1;-2;1), $R = 2 \sqrt{2}$

D. I(1;2;-1),R=2.

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính

Câu 10:

#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-5)² + (y-1)² + (z+2)²=9. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R=18

B. R=9

C. R=3

D. R=6.

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R thì có phương trình (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R².

Theo đề bài ta có R²=9=> R=3.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²+2x-4y+6z-2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

A. Tâm I(-1;2;-3) và bán kính R=4

B. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4

C. Tâm I(-1;2;3) và bán kính R=4

D. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=16.

Xem đáp án

Đáp án A

Viết lại phương trình (S) ta được: (x+1)²+(y-2)²+(z+3)²=16.

Do đó mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và bán kính R=4.

Câu 12:

#2H3Y1-3~Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z=0.

A. (x-3)²+(y+1)²+(z-2)²=2

B. (x-3)²+(y+1)²+(z-2)²=1

C. (x+3)²+(y-1)²+(z+2)²=1

D. (x+3)²+(y-1)²+(z+2)²=4.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) là (x-3)²+(y+1)²+(z-2)²=1.

Câu 13:

#2H3Y1-3~Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+z²=25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I(1;-2;0), R=5

B. I(-1;2;0), R=25

C. I(1;-2;0), R=25

D. I(-1;2;0), R=5.

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt cầu (S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R² có tâm là I(a;b;c) và bán kính là R.

Do đó, mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+z²=25 có tâm I(1;-2;0) và bán kính R=5.

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R=4 là:

A. (x+2)²+(y+1)²+(z-3)²=16

B. (x+2)²+(y+1)²+(z-3)²=4

C. (x-2)²+(y-1)²+(z+3)²=4

D. (x-2)²+(y-1)²+(z+3)²=16.

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng công thức mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình là (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x²+y²+z²-2x-4y-6z+5=0. Tính diện tích mặt cầu (S).

A. 42π

B. 36π

C. 9π

D. 12π.

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R=3. Diện tích mặt cầu (S) là S=4π R²=36π.

Câu 16:

#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x+1)²+(y-3)²+z²=16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(-1;3;0), R=4

B. I(1;-3;0), R=4

C. I(-1;3;0), R=16

D. I(1;-3;0), R=16.

Xem đáp án

Đáp án A

Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là I(-1;3;0), R=4.

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ): ( x-5 )²+( y-1 )²+( z+2 )²=16. Tính bán kính của (S).

A. 4

B. 16

C. 7

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án A

Bán kính của mặt cầu ( S ) là R=√16 =4.

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x²+y²+z²-2x-4y-6z-11=0. Toạ độ tâm T của (S) là:

A. T(1;2;3)

B. T(2;4;6)

C. T(-2;-4;-6)

D. T(-1;-2;-3)

Xem đáp án

Đáp án A

Toạ độ tâm T của (S) là T(1;2;3).

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là:

A. (x-1)²+(y-1)²+(z-2)²=2

B. (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=2

C. (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=√2

D. (x-1)²+(y-1)²+(z-2)²=√2.

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính R = IA = √2 nên phương trình mặt cầu là (x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=2.

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y -2z +4 =0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A. (x-1)² + y² + (z+2)² =9

B. (x-1)² +y² + (z+2)² =3

C. (x+1)² + y² + (z-2)² =3

D. (x+1)² + y² + (z-2)² =9.

Xem đáp án

Đáp án A

Do (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của (S) là R = d(I, (P)) = = 3. Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x-1)² + y² + (z+2)² =9.

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x²+y²+z²-x+2y+1=0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. $I (\frac{- 1}{2}; 1; 0) v à R = \frac{1}{4}$

B. $I (\frac{1}{2}; 1; 0) v à R = \frac{1}{2}$

C. $I (\frac{1}{2}; - 1; 0) v à R = \frac{1}{2}$

D. $I (\frac{- 1}{2}; 1; 0) v à R = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo công thức tính tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình tổng quát, với $a = \frac{- 1}{2}$ , b = 1, c = 0 và d=1 ta có tâm I( $\frac{1}{2}$ ;-1;0) và R = $\frac{1}{2}$

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x+6y-6=0. Bán kính của (S) bằng:

A. $\sqrt{46}$

B. 16

C. 2

D. 4.

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x - 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Tính khoảng cách d từ điểm M(2;1;0) đến mặt phẳng (P).

A. d = $\frac{1}{3}$

B. d = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. d = 3

D. d = 1

Xem đáp án

Câu 24:

#2H3Y2-1~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 3; 2)$ , $B (2; - 1; 5)$ và $C (3; 2; - 1)$ . Gọi $\vec{n}$ là tích có hướng của hai véc-tơ $\vec{A B} v à \vec{A C}$ . Tìm tọa độ véc-tơ $\vec{n}$ .

A. $\vec{n} = (15; 9; 7)$

B. $\vec{n} = (9; 3; - 9) .$

C. $\vec{n} = (3; - 9; 9)$

D. $\vec{n} = (9; 7; 15)$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: $3 x - 4 y + 5 z - 2 = 0$ . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P?

A. $\vec{n} = (3; - 5; - 2)$

B. $\vec{n} = (- 4; 5; - 2)$

C. $\vec{n} = (3; - 4; 5)$

D. $\vec{n} = (3; - 4; 2) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là $\vec{n} = (3; - 4; 5) .$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án)

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương