25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2) - hamchoi.vn

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2)

1496 lượt thi
25 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết rằng hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 3 - 4 i | = 1$ và $| z_{2} - 3 - 4 i | = \frac{1}{2}$ . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3 a - 2 b = 12$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = | z - z_{1} | + | z - 2 z_{2} | + 2$ bằng:

Đáp án C.

Câu 2:

Cho số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} | = 12$ và $| z_{2} - 3 - 4 i | = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Đáp án B.

Câu 3:

Cho các số phức z thỏa mãn $| z - 4 + 3 i | = 2$ . Giả sử biểu thức $P = | z |$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng $z_{1} = a_{1} + b_{1} i$ $(a_{1}, b_{1} \in R)$ và $z_{2} = a_{2} + b_{2} i$ $(a_{2}, b_{2} \in R)$ . Tính $S = a_{1} + a_{2}$

Đáp án C.

Câu 4:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 4| = |(z - 2 i) (z - 1 + 2 i)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z + 3 - 2 i|$ .

Đáp án D.

Câu 5:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 8 - 3 i| = \sqrt{53}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z + 1 + 2 i|$ .

Đáp án C.

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 |z + 1| + 2 |z - 1| + |z - \bar{z} - 4 i|$ bằng

Đáp án A.

Câu 7:

Nếu z là số phức thỏa mãn $|\bar{z}| = |z + 2 i|$ thì giá trị nhỏ nhất của $|z - i| + |z - 4|$ là

Đáp án D.

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 3 i|$ và số phức $w = \frac{1}{z}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|w|$ .

Đáp án B.

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ .Tính min |w|, với $w = z - 2 + 2 i$

Đáp án C.

Câu 10:

Cho $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ , thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng.

Đáp án D.

Câu 11:

Cho số phức z thoả mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của số phức $w = M + m i$

Đáp án B.

Câu 12:

Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 3 i + 5 | = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = | 2 i z_{1} + 3 z_{2} |$

Đáp án A.

Câu 13:

Giả sử $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Đáp án A.

Câu 14:

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $3 |u - 6 i| + 3 |u - 1 - 3 i| = 5 \sqrt{10}$ , $|v - 1 + 2 i| = |\bar{v} + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|u - v|$ là:

Đáp án B.

Câu 15:

Xét các số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = 2$ . Tính a+b khi $|z + 1 - 2 i| + 2 |z - 2 - 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án D.

Câu 16:

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $|i z + 1 + 2 i| = 3$ và biểu thức $T = 2 |z + 5 + 2 i| + 3 |z - 3 i|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là

Đáp án A.

Câu 17:

Cho a là số thực, phương trình $z^{2} + (a + 2) z + 2 a - 3$ có 2 nghiệm $z_{1}$ , $z_{2}$ . Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_{1}$ , $z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120 °$ , tính tổng các giá trị của a.

Đáp án B.

Câu 18:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}| = 13$

Đáp án A.

Câu 19:

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $|z + 2 i - 1| = |z + i|$ . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3)

Đáp án A.

Câu 20:

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + {(\bar{z})}^{2} + 2 {\bar{z}}^{2}| = 16$ là hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là bao nhiêu?

Đáp án B.

Câu 21:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $w = \frac{2 z + \bar{z} + 1 - i}{z^{2} + i}$ , trong đó z là số phức thỏa mãn $(1 - i) (z - i) = 2 - i + z$ . Gọi N là điểmtrong mặt phẳng sao cho $(\vec{O x}, \vec{O N}) = 2 ρ$ , trong đó $ρ = (\vec{O x}, \vec{O M})$ là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

Đáp án B.

Câu 22:

Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m,n để phương trình $z^{4} + m z^{2} + n = 0$ không có nghiệm thực

Đáp án D.

Câu 23:

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ , $z_{3}$ , $z_{4}$ là các nghiệm của phương trình $z^{4} + 4 z^{3} + 3 z^{2} - 3 z + 3 = 0$ . Tính $T = ({z_{1}}^{2} + 2 z_{1} + 2) ({z_{2}}^{2} + 2 z_{2} + 2) ({z_{3}}^{2} + 2 z_{3} + 2) ({z_{4}}^{2} + 2 z_{4} + 2)$

Đáp án B.

Câu 24:

Cho phương trình

$z^{4} - 2 z^{3} + 6 z^{2} - 8 z + 9 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt là $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ .

Tính giá trị biểu thức

$T = ({z_{1}}^{2} + 4) ({z_{2}}^{2} + 4) \times ({z_{3}}^{2} + 4) ({z_{4}}^{2} + 4)$

Đáp án B.

Câu 25:

Cho số phức z thỏa mãn $11 z^{2018} + 10 i z^{2017} + 10 i z - 11 = 0$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm