27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P6)

Câu 1:

Tìm m để phương trình $36^{|x|} - (m - 2) . 6^{|x|} - 2 m = 0$ có nghiệm.

A. Mọi x thuộc R

B. Mọi x lớn hơn 0

C. Mọi x lớn hơn hoặc bằng 1

D. Mọi x nhỏ hơn 6

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ ặ t 6^{|x|} = t \Leftrightarrow |x| = \log_{6} t \Rightarrow Đ K : \log_{6} t \geq 0 \Leftrightarrow t \geq 1 P T t r ở t h à n h t^{2} - (m - 2) t - 2 m = 0 \Leftrightarrow (t - m) (t + 2) = 0 \Leftrightarrow t = m h o ặ c t = - 2 (L) V ậ y P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow m \geq 1$

Câu 2:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Đáp án B

A chỉ đúng khi x > 0

$B : 4^{x} - 3^{x} + 1 > 0 đ ú n g v ớ i m ọ i x$

$81^{x - 1} > 3^{x^{2}} \Leftrightarrow 3^{4 x - 4} > 3^{x^{2}} \Leftrightarrow 4 x - 4 > x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 4 < 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} < 0 (v ô l ý)$

$Đ ặ t 2^{x} = a (a > 0); 2^{y} = b (b > 0) \Rightarrow a^{2} + b^{2} \leq 2 a b \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \leq 0 (s a i)$

Câu 3:

Giải phương trình $3^{x^{3}} = 8$ Chọn nghiệm đúng của phương trình

A. $\log_{3}^{2} 8$

B. $\sqrt[3]{\log_{3} 8}$

C. $\log_{27} 8$

D. $\sqrt[3]{\log_{3} 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$3^{x^{3}} = 8 \Leftrightarrow x^{3} = \log_{3} 8 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\log_{3} 8}$

Câu 4:

Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (1 - 2 x) > \log_{2 - \sqrt{3}} x$

A. $0 < x < \frac{1}{3}$

B. $0 < x < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

D. $x > \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : \{\begin{array}{l} 1 - 2 x > 0 \\ x > 0 \end{array} \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2} B P T \Leftrightarrow 1 - 2 x < x \Leftrightarrow x > \frac{1}{3} K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x} - 2^{x + 1} - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A

$4^{x} - 2^{x + 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow 4^{x} - 2 . 2^{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2^{x} = 1 + \sqrt{2} h o ặ c 2^{x} = 1 - \sqrt{2} (V N) \Leftrightarrow x = \log_{2} (1 + \sqrt{2})$

Câu 6:

Đặt $a = \log_{3} (x^{2} + 1)$ , $b = \log_{3} (x^{2} + 2)$ Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án A

$a < b \Leftrightarrow \log_{3} (x^{2} + 1) < \log_{3} (x^{2} + 2) \Leftrightarrow x^{2} + 1 < x^{2} + 2 (l u ô n đ ú n g)$

Câu 7:

Cho hệ $\{\begin{cases} 5^{y} + \log_{4} x = \frac{8}{3} \\ 5^{y} . \log_{4} x = - 1 \end{cases}$ Gọi $(x, y)$ là nghiệm của hệ. Tìm x.

Xem đáp án

Đáp án A

$N g h i ệ m c ủ a h ệ t h ỏ a m ã n p h ư ơ n g t r ì n h : T^{2} - \frac{8}{3} T - 1 = 0 \Leftrightarrow T = 3 h o ặ c T = \frac{- 1}{3} T H 1 : \{\begin{array}{l} 5^{y} = 3 \\ \log_{4} x = \frac{- 1}{3} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \log_{5} 3 \\ x = 4^{\frac{- 1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} \end{cases} T H 2 : \{\begin{cases} 5^{y} = \frac{- 1}{3} \\ \log_{4} x = 3 \end{cases} (V N)$

Câu 8:

Phép biến đổi nào sau đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

Xem đáp án

Đáp án C

$2^{x} . 3^{x^{2} - x} = 2^{x} . {(3^{x - 1})}^{x} = {(2 . 3^{x - 1})}^{x}$

Câu 9:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{X}} > 3$

A. x>-1

B. -1<x<0

C. x<-1

D. x>0

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ K : x \neq 0 B P T \Leftrightarrow \frac{- 1}{x} > 1 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 10:

Giải phương trình $2^{3 x - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$P T \Leftrightarrow 3 x - 1 = \frac{- 1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}$

Câu 11:

Giải bất phương trình $\log_{\sqrt{3} - 1} (3 x - 2) > \log_{\sqrt{3} - 1} (2 x - 1)$

A. x>1

B. x<1

C. $\frac{1}{2} < x < 1$

D. $\frac{2}{3} < x < 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : \{\begin{array}{l} 3 x - 2 > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \end{array} \Leftrightarrow x > \frac{2}{3} B P T \Leftrightarrow 3 x - 2 < 2 x - 1 \Leftrightarrow x < 1 K ế t h ợ p đ i ề u k i ệ n : \frac{2}{3} < x < 1$

Câu 12:

Cho $f (x) = \log_{3} (\cos x)$ với $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính f'(x)

Xem đáp án

$f (x) = \log_{3} (\cos x) f' (x) = \frac{- \sin x}{\cos x . \ln 3} = \frac{- \tan x}{\ln 3}$

Câu 13:

Số thực x nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình $3^{x^{3}} = 2^{x}$

A. x= $\sqrt{\log_{3} 2}$

B. x=0

C. x= $\log_{27} 2$

D. $x = - \sqrt{\log_{3} 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$3^{x^{3}} = 2^{x} \Leftrightarrow \log_{3} (3^{x^{3}}) = \log_{3} (2^{x}) \Leftrightarrow x^{3} = x \log_{3} 2 \Leftrightarrow x (x^{2} - \log_{3} 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x = \pm \sqrt{\log_{3} 2}$

Câu 14:

Tìm $m \in ℝ$ để phương trình sau có nghiệm : $16^{x} + (m + 2) 4^{x} + 2 m = 0$

A. $m < 0$

B. $\forall m \neq 2$

C. $\forall m \in ℝ$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Câu 15:

Đặt $t = \log_{4} x$ . Tính $\log_{4} (\log_{x} 2)$ theo t.

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{4} x = t \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{2} x = t \Leftrightarrow \log_{2} x = 2 t M = \log_{4} (\log_{x} 2) = \log_{4} (\frac{1}{\log_{2} x}) = \log_{4} (\frac{1}{2 t}) M = - \log_{4} 2 - \log_{4} t = \frac{- 1}{2} . \log_{2} 2 - \frac{1}{2} \log_{2} t M = \frac{- 1}{2} (1 + \log_{2} t)$

Câu 16:

Đặt $M = 3^{\log_{4} 5}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $M = 5^{\log_{4} 5}$

B. $M = 5^{\log_{4} 3}$

C. $M = 4^{\log_{3} 5}$

D. $M = 4^{\log_{5} 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$M = 3^{\log_{4} 5} \Leftrightarrow \log_{3} M = \log_{4} 5 \Leftrightarrow \log_{3} M = \frac{1}{\log_{5} 4} \Leftrightarrow \log_{3} M . \log_{5} 4 = 1 \Leftrightarrow \log_{3} M . \log_{5} 3 . \log_{3} 4 = 1 \Leftrightarrow \log_{5} M = \frac{1}{\log_{3} 4} = \log_{4} 3 \Leftrightarrow M = 5^{\log_{4} 3}$

Câu 17:

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

$a > b > 0 (a \neq 1); \log_{a} b < 1$

$a > b > 1; \log_{a} b < \log_{b} a$

$1 > a > b > 0; \log_{a} b > 1$

$a > 1 > b > 0; \log_{a} b < 0$

$a > 1 > b > 0; \log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 18:

Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = - \frac{1}{2}$

$C . x = \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

$D . x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : 2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2} P T \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3^{\frac{- 1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + 1}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Câu 19:

Giải bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{x}} > \frac{9}{4}$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm

$C . S = (- 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

$B P T \Leftrightarrow \frac{- 1}{x} > 1 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2}} = 4^{x}$

A. $\{0\}$

B. $\{0; \log_{3} 4\}$

C. $\{0; \log_{4} 3\}$

D. $\{0; \log_{9} 4\}$

Xem đáp án

Đáp án B

$3^{x^{2}} = 4^{x} \Leftrightarrow \log_{3} 3^{x^{2}} = \log_{3} 4^{x} \Leftrightarrow x^{2} = {xlog}_{3} 4 \Leftrightarrow x (x - \log_{3} 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc x = \log_{3} 4$

Câu 21:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{3} x^{2} + \log_{3} x - 2 = 0$

A. $3^{- 2}$

B. $\frac{1}{27}$

C. $\sqrt[3]{9}$

D. $\log_{2} 3$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ ặ t \log_{3} x = t \Leftrightarrow x = 3^{t} P T t r ở t h à n h \log_{3} {(3^{t})}^{2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 t + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 3^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{3^{2}} = \sqrt[3]{9}$

Câu 22:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{4} (\log_{\frac{1}{2}} x)$

A. $(0; \frac{1}{4})$

B. $(\frac{1}{4}, 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : \log_{\frac{1}{2}} x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

Câu 23:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi x>0 ?

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{9}^{2} (x^{2}) = {[\log_{9} (x^{2})]}^{2} = {(\log_{3} x)}^{2}$

Câu 24:

Tìm điều kiện của a để:

${(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} - (2 a + 1) {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x}$ $- 2 a \leq 0$

với $\forall x \geq 0$

A. $a \leq 0$

B. $0 \leq a \leq 1$

C. $a \geq 1$

D. $a \geq 0$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ ặ t {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} = t \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{1}{t} v ớ i x \geq 0 \Rightarrow t \geq 1 B P T t r ở t h à n h t - (2 a + 1) \frac{1}{t} - 2 a \leq 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2 a t - (2 a + 1) \leq 0 \Leftrightarrow (t + 1) (t - 1 - 2 a) \leq 0 (*) d o t \geq 1 \Rightarrow t + 1 > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow t \leq 2 a + 1 Đ ể B P T c ó n g h i ệ m v ớ i \forall x \geq 0 t h ì h ệ \{\begin{cases} t \geq 1 \\ t \leq 2 a + 1 \end{cases} p h ả i c ó n g h i ệ m \Rightarrow 2 a + 1 \geq 1 \Leftrightarrow a \geq 0$

Câu 25:

Cho $E = \frac{1}{1 + 4^{x}} + \frac{1}{1 + 4^{y}}$ và $F = \frac{2}{1 + 2^{x + y}}$ . Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Giải $\log_{1 - 3 x} (2 x^{2} + 2 x - 1)$ = $\log_{1 - 3 x} x$

Xem đáp án

Đáp án B

$ĐK : \{\begin{cases} 0 < 1 - 3 x \neq 1 \\ x > 0 \\ 2 x^{2} + 2 x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < \frac{1}{3} \\ x > 0 \\ x < \frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} hoặc x > \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset hay PT không có nghiệm do không xác định được điều kiện$

Câu 27:

Cho $y = 4^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng:

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = 2 x . \ln 4 . 4^{x^{2} - 1} y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 t a t h ấ y y' > 0 k h i x > 0 v à y' < 0 k h i x < 0 \Rightarrow H S Đ B t r ê n k h o ả n g (0; + \infty) v a g H S N B t r ê n (- \infty; 0)$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P6)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm