40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Câu 1:

Tìm các giá trị m để $y = \ln (\frac{x - 1}{x - m})$ nghịch biến trên $(2; 3)$

A. m>1

B. $1 < m \leq 2$ hoặc $m \geq 3$

C. $1 < m \leq 2$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp án B

$y = \ln (\frac{x - 1}{x - m}) Đk : \frac{x - 1}{x - m} > 0 TH 1 : m > 1 thì x \in (- \infty; 1) \cup (m; + \infty) TH 2 : m < 1 thì x \in (- \infty; m) \cup (1; + \infty) y' = \frac{1 - m}{{(x - m)}^{2}} . \frac{1}{\ln (\frac{x - 1}{x - m})} Hàm số nghịch biến trên ℝ \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1 \Rightarrow Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì khoảng (2; 3) không thuộc TXĐ Với ĐK m > 1 thì TXĐ của hàm số trên là D = (- \infty; 1) \cup (m; + \infty) \Rightarrow m \leq 2 KL : với 1 < m \leq 2 thi thỏa mãn yêu cầu bài toán$

Câu 2:

Đặt F= $\log_{\frac{1}{x}} y^{2}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x > 0, y > 0$ và $x \neq 1$

A. $F = \log_{\frac{1}{x}} y$

B. $F = \log_{x^{2}} \frac{1}{y}$

C. $F = \log_{y^{2}} x$

D. $F = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

$F = \log_{\frac{1}{x}} y^{2} = - \log_{x} y^{2} = \log_{x} y^{- 2} = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$

Câu 3:

Phương trình $2^{f (x)} = 3^{g (x)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = g (x) . \log_{3} 2$

B. $\frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$

C. $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{g (x)}$

D. $3^{- f (x)} = 2^{- g (x)}$

Xem đáp án

Đáp án B

$2^{f (x)} = 3^{g (x)} \Leftrightarrow \log_{2} 2^{f (x)} = \log_{2} 3^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) = g (x) \log_{2} 3 \Leftrightarrow f (x) \ln 2 = g (x) \ln 2 \log_{2} 3 = g (x) \ln 3 \Leftrightarrow \frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$

Câu 4:

Cho $f (x) = 3^{4 x - x^{2}}$ Khi đó:

A. $f (x) ↑ / (0; 4)$

B. $f (x) ↓ / (0; 4)$

C. $f (x) ↑ / (2; + \infty)$

D. $f (x) ↑ / (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

Xem đáp án

Đáp án D

$f (x) = 3^{4 x - x^{2}} \Rightarrow f' (x) = (4 - 2 x) . 3^{4 x - x^{2}} . \ln 3 f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 Ta thấy f' (x) > 0 khi x < 2 Vậy hàm số f (x) = 3^{4 x - x^{2}} đồng biến khi x < 2 Trong 4 đáp án ta thấy khoảng (\frac{1}{10}; \frac{1}{9}) nằm trong khoảng (- \infty; 2)$

Câu 5:

Giải bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1$

A. $x < 2$

B. $\frac{9}{5} < x < 2$

C. $\frac{5}{3} \leq x < \frac{9}{5}$

D. $\frac{5}{3} < x < \frac{9}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x})} < 1 Đ K : \log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x}) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} \geq 1 \Leftrightarrow \frac{3 x - 5}{2 - x} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{5}{3} \leq x < 2 P T \Leftrightarrow \log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x}) < 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} < 3 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{2 - x} - 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{5 x - 9}{2 - x} < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; \frac{9}{5}) \cup (2; + \infty) K ế t h ợ p Đ K t a c ó t ậ p n g h i ệ m S = [\frac{5}{3}; \frac{9}{5})$

Câu 6:

Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 1$

C. $m \leq 4$

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t \sin^{2} x = t (t \in [0; 1]) B P T \Leftrightarrow 2^{1 - t} + 3^{t} \geq m . 3^{1 - t} \Leftrightarrow \frac{2^{1 - t} + 3^{t}}{3^{1 - t}} \geq m Đ ặ t f (t) = \frac{2^{1 - t} + 3^{t}}{3^{1 - t}} = {(\frac{2}{3})}^{1 - t} + 3^{2 t - 1} \Rightarrow f' (t) = - {(\frac{2}{3})}^{1 - t} \ln \frac{2}{3} + 2 . 3^{2 t - 1} . \ln 3 > 0 v ớ i \forall t \in [0; 1] \Rightarrow H à m f (t) l u ô n đ ồ n g b i ế n t r ê n [0; 1] T a c ó f (0) = 1 v à f (1) = 4 Đ ể B P T n g h i ệ m đ ú n g v ớ i \forall x \in ℝ t h ì \underset{t \in [0; 1]}{m i n f (t)} \geq m \Leftrightarrow 1 \geq m \Leftrightarrow m \leq 1$

Câu 7:

Cho $f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x)$ Giải bất phương trình $f' (x) > 0$

A. x<0

B. x>2

C. x<1

D. x>1

Xem đáp án

Đáp án A

$f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x) \Rightarrow f' (x) = \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) . \ln (\frac{2}{3})} f' (x) > 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) . \ln (\frac{2}{3})} > 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 2}{x^{2} - 2 x} < 0 d o \frac{1}{\ln (\frac{2}{3})} < 0 \Leftrightarrow x < 0 h o ặ c 1 < x < 2$

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức $2^{4 x^{2}} + 9 y^{2} > 4^{6 x y}$ thỏa mãn:

A. x+4y-1=0

B. 2x-3+1=0

C. 3x+2y-4=0

D. x=4y

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Tìm các giá trị $a \in ℝ$ để phương trình $\log_{3} \sqrt{3 - x} = a$ có nghiệm.

A. $a \geq 0$

B. $b \leq a \leq 1$

C. $a \leq 1$

D. $\forall a \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ K : x \leq 3 X é t h à m s ố y = \log_{3} \sqrt{3 - x} (C) t a t h ấ y k h i x \leq 3 t ậ p g i á t r ị c ủ a h à m s ố n à y l à ℝ n ê n đ ư ờ n g t h ẳ n g y = a l u ô n c ắ t (C) t ạ i 1 đ i ể m \Rightarrow P T \log_{3} \sqrt{3 - x} = a l u ô n c ó n g h i ệ m v ớ i m ọ i a \in ℝ$

Câu 10:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$

A. 6

B. 9

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: b>0 và $0 < a \neq 1$

Ta tính $\log_{7} 3$ và $\log_{3} 7$ sẽ thấy có vô số các số thực $t = \log_{a} b$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 11:

Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn $\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y$ và $x \neq y$ thì:

A. $x^{2} y = \frac{1}{2}$

B. $x y^{2} = \frac{1}{2}$

C. $x = y^{2}$

D. $x = \frac{1}{y^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y . Đ K : x y \geq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{y} x y = \log_{x} y \Leftrightarrow \log_{y} x + 1 = 2 \log_{x} y \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x} y} - 2 \log_{x} y + 1 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{x} y = 1 \\ \log_{x} y = \frac{- 1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x (l o ạ i d o y ê u c ầ u Đ B l à x \neq y) \\ y = \frac{1}{\sqrt{x}} (T M) \end{cases} \Leftrightarrow y^{2} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x y^{2} = 1$

Câu 12:

Tìm m để phương trình ${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. 9

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án B

${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m \Leftrightarrow |x^{3} + 3 x - m| = \log_{\frac{1}{3}} m (1) X é t y_{1} = f (x) = x^{3} + 3 x - m f' (x) = 3 x^{2} + 3 > 0 v ớ i \forall x \in ℝ \Rightarrow H S k h ô n g c ó c ự c t r ị \Rightarrow h à m y = |f (x)| l u ô n n ằ m p h í a t r ê n t r ụ c h o à n h \Rightarrow y_{m i n} = 0 Đ ể P T (1) c ó n g h i ệ m d u y n h ấ t t h ì \log_{\frac{1}{3}} m = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

A. (2;3)

B. $(2; + \infty)$

C. $[0; 3]$

D. $(- \infty; 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: 3 - x > 0 hay x < 3

Câu 14:

Cho $y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x}$ Tính y'

A. $y' = (\frac{1}{4}) . \ln \frac{1}{4}$

B. $y' = {\frac{(\frac{1}{4})}{\ln 4}}^{1 - x}$

C. $y' = 4^{x - 1} . \ln 4$

D. $y' = {(\frac{1}{4})}^{1 - x} . \ln \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

$y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x} \Rightarrow y' = (1 - x)' . {(\frac{1}{4})}^{1 - x} . \ln (\frac{1}{4}) = - 4^{x - 1} . \ln (\frac{1}{4}) = 4^{x - 1} . \ln 4$

Câu 15:

Xét phương trình $2^{a x - x^{2}} = 3^{x}$ ; $(a \in ℤ)$ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

A. Có nghiệm $x = a - \log_{2} 3$

B. Có nghiệm $x = a - \log_{2} \frac{1}{3}$

C. Có nghiệm $x = a - \log_{3} 2$

D. Không có nghiệm khác

Xem đáp án

Đáp án A

$2^{a x - x^{2}} = 3^{x} \Leftrightarrow a x - x^{2} = \log_{2} 3^{x} \Leftrightarrow a x - x^{2} = x \log_{2} 3 \Leftrightarrow x (a - x - \log_{2} 3) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = a - \log_{2} 3 \end{cases}$

Câu 16:

Phương trình $3^{\log_{1 + x} 4} = x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. ${(1 + x)}^{\log_{3} 4}$

B. $\log_{3} x = \log_{4} (1 + x)$

C. $\log_{1 + x} 4 = 3^{x}$

D. $4^{\log_{x + 1} 3} = x$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0$ .

A. (0;1)

B. $(\frac{1}{3}; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0 . Đ K : x > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{x} > 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1 (T M Đ K)$

Câu 18:

Tìm số thực x thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 3^{x} + 3^{1 + y^{2}} = 5 \\ 3^{x} . 3^{1 + y^{2}} = 6 \end{cases}$

A. 1

B. $\log_{3} 2$

C. $x = 1, x = \log_{2} 3$

D. $x = 1, x = \log_{3} 2$

Xem đáp án

Nghiệm của hê thỏa mãn PT: $X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow X = 2 h o ặ c X = 3$

TH1: $\{\begin{cases} 3^{x} = 3 \\ 3^{1 + y^{2}} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 1 + y^{2} = \log_{3} 2 \end{cases}$

TH2: $\{\begin{array}{l} 3^{x} = 2 \\ 3^{1 + y^{2}} = 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{3} 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Câu 19:

Tìm điều kiện m để phương trình $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ có nghiệm.

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 0$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: x ≤ 1

Xét hàm số $y = \log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x})$ (C) ta thấy khi x ≤ 1 tập giá trị của hàm số này là R

nên đường thẳng y=m luôn cắt (C) tại 1 điểm ⇒PT $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ luôn có nghiệm với mọi m ∈ R

Câu 20:

Chọn một mệnh đề đúng?

A. $2^{x} \leq 3^{x} \forall x \in ℝ$

B. $2^{x} + 4^{x} \leq 2^{x} \forall x \in ℝ$

C. $5^{6 x^{2} + 1} \geq 5^{5 x} \forall x \in ℝ$

D. $14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 \forall x \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét đáp án A

Ta thấy 2 hàm số $y = 2^{x} và y = 3^{x}$ đều đồng biến và khi x=1 thì ta có BĐT 2<3 ( đúng )

Dấu bằng xảy ra khi x = 0

$\Rightarrow$ A đúng

Xét đáp án B

$2^{x} + 4^{x} \leq 2^{x} \Leftrightarrow 4^{x} \leq 0 (SAI)$ $\Rightarrow B sai$

Xét đáp án C

$5^{6 x^{2} + 1} > 5^{5 x} \Leftrightarrow 6 x^{2} - 5 x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2} h o ặ c x > \frac{1}{3} (k h ô n g đ ú n g v ớ i m ọ i x) \Rightarrow C s a i$

Xét đáp án D

$14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 \Leftrightarrow {(14^{x})}^{2} - 7 . 14^{x} + 14 \leq 0 Đ ặ t 14^{x} = t (t > 0) \Rightarrow t^{2} - 7 t + 14 \leq 0 (V ô n g h i ệ m) \Rightarrow B P T 14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 l u ô n s a i v ớ i m ọ i x \Rightarrow D s a i$

Câu 21:

Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ Tính f'(2)

A. 0

B. $\frac{1}{4}$

C. $- \frac{3}{4 \ln 2}$

D. $\frac{3 \ln 4}{{(4 \ln 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$f (x) = \log_{x} (x + 2) = \frac{\ln (x + 2)}{lnx} \Rightarrow f' (x) = \frac{\frac{1}{x + 2} lnx - \ln (x + 2) . \frac{1}{x}}{\ln^{2} x} = \frac{xlnx - (x + 2) \ln (x + 2)}{x (x + 2) \ln^{2} x} \Rightarrow f' (2) = \frac{2 \ln 2 - 4 \ln 4}{8 \ln^{2} 2} = \frac{- 6 \ln 2}{8 \ln^{2} 2} = \frac{- 3}{4 \ln 2}$

Câu 22:

Tính y’ với $y = 2^{x^{2}}$

A. $y' = 2 x^{2} . \ln 2$

B. $y' = \frac{2 x . 2^{x^{2}}}{\ln 2}$

C. $y' = 4^{x} . \ln 4$

D. $y' = 2^{1 + x^{2}} . x . \ln 2$

Xem đáp án

Đáp án D

$y = 2^{x^{2}} \Rightarrow y' = (x^{2})' . 2^{x^{2}} . \ln 2 = 2 x . 2^{x^{2}} . \ln 2 = 2^{1 + x^{2}} . x . \ln 2$

Câu 23:

Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

A. $x = 3^{a}$

B. $x = 3^{\frac{a}{9}}$

C. $x = 3^{9 a}$

D. $9^{a}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a . Đ K x > 0 \Leftrightarrow \log_{3^{\frac{1}{3}}} x^{3} = a \Leftrightarrow 9 \log_{3} x = a \Leftrightarrow \log_{3} x = \frac{a}{9} \Leftrightarrow x = 3^{\frac{a}{9}}$

Câu 24:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27$

A. -1<x<1

B. x<-2 hoặc x>2

C. -2<x<2

D. $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27 \Leftrightarrow 3^{x^{2} - 1} < 3^{3} \Leftrightarrow x^{2} - 1 < 3 \Leftrightarrow x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Câu 25:

Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (-2;2)

B. (-2;0)

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

$y = \log_{5} (4 - x^{2}) T X Đ : D = (- 2; 2) y' = \frac{- 2 x}{(4 - x^{2}) \ln 5} y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

BBT:

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

Câu 26:

Giải bất phương trình: $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - 1) > \log_{\sqrt{2} - 1} (1 - 2 x)$

A. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$

D. $x > \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK $\{\begin{array}{l} 4 x - 1 > 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x > \frac{1}{4} \\ x < \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow \frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$

Do $\sqrt{2} - 1 > 0$

$B P T \Leftrightarrow 4 x - 1 > 1 - 2 x \Leftrightarrow 6 x > 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3} K ế t h ợ p Đ K t a c ó : \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$

Câu 27:

Tìm m để phương trình $6^{|x|} - (m - 2) {\sqrt{6}}^{|x|} - 2 m = 0$ (*) có nghiệm

A. $m \geq 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $m \geq \sqrt{6}$

D. $m > 0$

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ ặ t {\sqrt{6}}^{|x|} = t \Leftrightarrow |x| = \log_{\sqrt{6}} t Đ K : \log_{\sqrt{6}} t \geq 0 \Leftrightarrow t ⩾ 1 P T \Leftrightarrow t^{2} - (m - 2) t - 2 m = 0 (1) \Leftrightarrow t^{2} - m t + 2 t - 2 m = 0 \Leftrightarrow m (t + 2) = t^{2} + 2 t \Leftrightarrow (t + 2) (t - m) = 0 \Leftrightarrow t = - 2 (L) h o ặ c t = m Đ ể P T (*) c ó n g h i ệ m t h ì P T (1) p h ả i c ó í t n h ấ t 1 n g h i ệ m d ư ơ n g \Leftrightarrow m \geq 1$

Câu 28:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\log_{2} x > \log_{3} x \forall x \neq 1$ và x>0

B. $5^{x} + 6^{x} > 4^{x} \forall x \in ℝ$

C. $x^{x} > e^{- \frac{1}{e}} \forall x > 0$ và $x \neq \frac{1}{e}$

D. $3^{36 x^{2}} - 3^{12 x - 1} > 0 \forall x \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

A. 1

B. 5

C. 6

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: b > 0 và $0 < a \neq 1$

Ta tính $\log_{4} 3$ và $\log_{3} 7$ sẽ thấy có vô số các số thực $t = \log_{a} b$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 30:

Tìm giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{x} . 4^{x} = m \\ 2^{x} + 4^{x} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m=1

B. $\forall m \in ℝ$

C. $\forall m > 0$

D. $m \neq 1$ và $m > 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

Phương trình $\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100}$ tương đương với phương trình nào dưới đây ?

A. $\log_{16} (x - 1) = e^{100}$

B. $\log_{2} (x - 1) = e^{100}$

C. $\log_{64} {(x - 1)}^{6} = e^{100}$

D. $\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x - 1} = e^{100}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100} \Leftrightarrow \log_{2} |x - 1| = e^{100} \Leftrightarrow \log_{2^{6}} {(x - 1)}^{6} = e^{100} \Leftrightarrow \log_{64} {(x - 1)}^{6} = e^{100}$

Câu 32:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1)}$

A. $(\frac{1}{2}; 1]$

B. (0;1)

C. $(1; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty]$

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK:

$\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1) \geq 0 (v ớ i x > \frac{1}{2}) \Leftrightarrow \log_{3} x \geq \log_{3} (2 x - 1) \Leftrightarrow x \geq 2 x - 1 \Leftrightarrow x \leq 1 K ế t h ợ p Đ K t a c ó \frac{1}{2} < x \leq 1$

Câu 33:

Tìm điều kiện của m để bất phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m < 0$ có nghiệm

A. m>0

B. $0 < m \neq 1$

C. m<1

D. $m \neq 1$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đ ặ t 3^{x} = t (t > 0) P T t r ở t h à n h : t^{2} - (m + 1) t + m < 0 \Leftrightarrow (t - 1) (t - m) < 0 T H 1 : \{\begin{array}{l} t - 1 > 0 \\ t - m < 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t > 1 \\ t < m \end{cases} T H 2 : \{\begin{array}{l} t - 1 < 0 \\ t - m > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t < 1 \\ t > m \end{cases} Đ ể B P T c ó n g h i ệ m t h ì m \neq 1$

Câu 34:

Phương trình $2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}} \Leftrightarrow x = \log_{2} (3^{x^{3} - 4 x^{2}}) \Leftrightarrow x - (x^{3} - 4 x^{2}) \log_{2} 3 = 0 \Leftrightarrow x [1 - (x^{2} - 4 x) \log_{2} 3] = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x^{2} - 4 x - \frac{1}{\log_{2} 3} = 0 (*) \end{cases} T a d ễ d à n g n h ậ n t h ấ y P T (*) c ó 2 n g h i ệ m t h ự c p h â n b i ệ t$

KL: PT đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 35:

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1}$ Chọn khẳng định đúng.

A. $y ↑ / (- 1; 1)$

B. $y ↓ / (- 1; 1)$

C. $y ↑ / (- 10; 0)$

D. $y ↑ / (0; + \infty)$

Xem đáp án

$y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1} y' = 2 x . {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1} \ln (2 - \sqrt{3}) y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 D o {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1} \ln (2 - \sqrt{3}) < 0 n ê n y' > 0 \Leftrightarrow x < 0 V ậ y h à m s ố đ ồ n g b i ế n t r ê n k h o ả n g (- \infty; 0)$

trong các đáp án ta thấy khoảng (-10;0) ở đáp án C nằm trong khoảng $(- \infty; 0)$ nên C đúng

Câu 36:

Cho (C) : $y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4)$ có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (x_CĐ, x_CT) thì :

A. $1 < x_{C Đ} < \log_{3} 4 < x_{C T} < 2$

B. $1 < x_{C Đ} < x_{C T} < \log_{3} 4$

C. $\log_{3} 4 < x_{C Đ} < x_{C T} < 2$

D. $1 < x_{C T} < \log_{3} 4 < x_{C Đ} < 2$

Xem đáp án

Đáp án A

$y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4) y' = 3 x^{2} - (4 \log_{3} 2 + 6) x + 2 + 6 \log_{3} 2 y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - (4 \log_{3} 2 + 6) x + 2 + 6 \log_{3} 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \approx 1, 72 (x_{C T}) \\ x \approx 1, 12 (x_{C Đ}) \end{cases} \Rightarrow 1 < x_{C Đ} < \log_{3} 4 (\approx 1, 26) < x_{C T} < 2$

Câu 37:

Giải phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a}$ (a là tham số).

A. x= $a \log_{3} 2$

B.x= $a \log_{2} (\frac{1}{3})$

C. x= $\frac{1}{a} \log_{3} 2$

D. x=- $a \log_{3} 2$

Xem đáp án

Đáp án D

${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a} \Leftrightarrow 3^{- x} = 2^{a} \Leftrightarrow - x = \log_{3} 2^{a} \Leftrightarrow x = - a \log_{3} 2$

Câu 38:

Cho $f (x) = \log_{x} 2 (0 < x \neq 1)$ . Tính f'(2).

A. 0

B. $- \frac{1}{\ln 4}$

C. $\frac{- 2}{\ln 2}$

D. $\frac{1}{2 \ln 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$f (x) = \log_{x} 2 = \frac{\ln 2}{\ln x} \Rightarrow f' (x) = \ln 2 . \frac{- \frac{1}{x}}{\ln^{2} x} = \frac{- \ln 2}{x \ln^{2} x} \Rightarrow f' (2) = \frac{- \ln 2}{2 \ln^{2} 2} = \frac{- 1}{2 \ln 2} = \frac{- 1}{\ln 4}$

Câu 39:

Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (12 x^{2} - 13 x + 1) < 0$ .

A. $1 < x < \frac{13}{12}$

B. $x < \frac{1}{12}$

C. $0 < x < \frac{1}{12}$ và $1 < x < \frac{13}{12}$

D . $0 < x < \frac{13}{12}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ K : 12 x^{2} - 13 x + 1 > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{12} h o ặ c x > 1 D o 2 - \sqrt{3} > 0 n ê n B P T \Leftrightarrow 12 x^{2} - 13 x + 1 < 1 \Leftrightarrow 12 x^{2} - 13 x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{13}{12} K ế t h ợ p Đ K t a đ ư ợ c : 0 < x < \frac{1}{12} h o ặ c 1 < x < \frac{13}{12}$

Câu 40:

Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{2^{x - x^{2}} - 1}$

A. $D = R / \{0, 1\}$

B. $D = R / \{1\}$

C. $D = R / \{0\}$

D. D=(0,1)

Xem đáp án

Đáp án A

$Đ K : 2^{x - x^{2}} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x - x^{2} \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm