30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P2)

Câu 1:

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = 1

D. ${|z|}_{m i n}$ = 3

Xem đáp án

Đáp án A

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi |\bar{z} - 1 + i| = |a - 1 + (1 - b) i| = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2}} |z + 3 + i| = |a + 3 + (b + 1) i| = \sqrt{{(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2}} Từ giả thiết đề bài \Rightarrow {(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2} \Leftrightarrow - 2 a + 1 + 1 - 2 b = 6 a + 9 + 2 b + 1 \Leftrightarrow 8 a + 4 b + 8 = 0 \Leftrightarrow 2 a + b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2 - 2 a \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + {(- 2 - 2 a)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 + 8 a + 4 a^{2}} = \sqrt{5 a^{2} + 8 a + 4} Đặt f (x) = 5 a^{2} + 8 a + 4 f' (x) = 10 a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{- 4}{5} \Rightarrow f {(x)}_{\min} = f (\frac{- 4}{5}) = \frac{4}{5} \Rightarrow {|z|}_{\min} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 2:

Biết số phức $z \neq$ 0 và w = $\frac{z}{1 - i}$ . Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

A. $∆$ ABO đều

B. $∆$ ABO vuông cân

C. O là trung điểm AB

D. $∆$ ABO có một góc $30^{0}$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow điểm biểu diễn số phức z là A (a; b) \Rightarrow w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(a + bi) (1 + i)}{2} = \frac{a - b + (a + b) i}{2} \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là B (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) Ta có : \vec{AB} = (\frac{- a - b}{2}; \frac{a - b}{2}) \Rightarrow AB = \sqrt{\frac{{(a + b)}^{2}}{4} + \frac{{(a - b)}^{2}}{4}} \vec{OA} = (a; b) \Rightarrow OA = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \vec{OB} = (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) \Rightarrow OB = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{4} + \frac{{(a + b)}^{2}}{4}} \Rightarrow △ ABO cân tại B (1) Mặt khác : \vec{AB} . \vec{BO} = \frac{- a - b}{2} . \frac{- (a - b)}{2} + \frac{a - b}{2} . \frac{- (a + b)}{2} = \frac{a^{2} - b^{2}}{4} - \frac{a^{2} - b^{2}}{4} = 0 \Rightarrow △ ABO vuông tại B (2) Từ (1) và (2) \Rightarrow △ ABO vuông cân tại B$

Câu 3:

Tìm phần ảo của số phức z = $\frac{z - 4 i}{i^{3}}$ . Phần ảo của z bằng?

A. 2i

B. 2

C. $\sqrt{13}$

D. -3

Xem đáp án

Đáp án B

$z = \frac{z - 4 i}{i^{3}} \Leftrightarrow - zi = z - 4 i \Leftrightarrow - zi - z = - 4 i \Leftrightarrow z (- i - 1) = - 4 i \Leftrightarrow z = \frac{- 4 i}{- i - 1} = \frac{4 i (i - 1)}{i^{2} - 1} = \frac{- 4 - 4 i}{- 2} = 2 + 2 i \Rightarrow Phần thực của số phức z là 2$

Câu 4:

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

A. M, N đối xứng qua O

B. M trùng N

C. M, N đối xứng nhau qua Ox

D. M, N đối xứng nhau qua Oy

Xem đáp án

Đáp án D

$Gọi M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi \Rightarrow w = - \bar{z} = - (a - bi) = - a + bi \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là N (- a; b) Ta thấy tung độ 2 điểm M và N bằng nhau vào hoành độ 2 điểm này đối nhau \Rightarrow M và N đối xứng nhau qua trục Oy$

Câu 5:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

A. z = i

B. z = -i

C. z = i + 1

D. z = 5

Xem đáp án

Đáp án C

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Câu 6:

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình: $3 z^{2} - 4 z + 2 = 0$ . Tính S = $z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + {(\bar{z_{1}})}^{2} z_{2}$

A. S = $- \frac{8}{27}$

B. S = $\frac{8}{27}$

C. S = $\frac{8 (1 - i)}{27}$

D. S = $\frac{27 (1 + i)}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

$Giải PT : 3 z^{2} - 4 z + 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i \\ z_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i \end{cases} \Rightarrow S = z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + z_{2} {(\bar{z_{1}})}^{2} = (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i) {(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{2} + (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i) {(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{2} = {(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{3} + {(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{3} = \frac{- 8}{27}$

Câu 7:

Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với $w = \frac{z}{i}$ ) là $∆$ thì:

A. ( $∆$ ) $\equiv$ (d)

B. ( $∆$ )//(d)

C. ( $∆$ ) $⊥$ (d)

D. ( $∆$ ) không phải là đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Leftrightarrow điểm biểu diễn z là M (a; b) \Rightarrow w = \frac{z}{i} = \frac{zi}{i^{2}} = \frac{(a + bi) i}{- 1} = \frac{- b + ai}{- 1} = b - ai \Rightarrow điểm biểu diễn z là N (b; - a) Giả sử d và ∆ đi qua gốc tọa độ thì PTĐT d có VTCP là \vec{OM} = (a; b) PTĐT ∆ có VTCP là \vec{ON} = (b; - a) \Rightarrow \vec{OM} . \vec{ON} = ab - ab = 0 \Rightarrow \vec{OM} ⊥ \vec{ON} \Rightarrow d ⊥ ∆$

Câu 8:

Tìm ${|z|}_{m a x}$ biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

A. ${|z|}_{m a x}$ = 3 + $\sqrt{5}$

B. ${|z|}_{m a x}$ = 2 + $\sqrt{10}$

C. ${|z|}_{m a x}$ = 1 + $\sqrt{13}$

D. ${|z|}_{m a x}$ = 6

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Theo ĐB : |z - 1 + 3 i| = |x - 1 + (y - 3) i| = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2}} = 2 \Rightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4 Tập hợp các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I (1; 3) và R = 2$

Từ hình vẽ suy ra: ${|z|}_{m a x} = O I + R = \sqrt{10} + 2$

Câu 9:

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

A. Z = 2 + i

B. Z = 1 - i

C. Z = 1 + i

D. Z = 1 + 2i

Xem đáp án

Đáp án A

M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$

$\Rightarrow \bar{z} = 2 - i \Rightarrow z = 2 + i$

Câu 10:

Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình: $(2 i - 1) Z^{2} - 2 i \bar{Z} + (6 + 4 i) = 0$

A. Z = -i

B. Z = 1-i

C. Z = 1+i

D. Z = i

Xem đáp án

Đáp án C

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Câu 11:

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

A. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ |Z₁| = |Z₂|

B. Z₁ $\neq$ Z₂ thì $b_{1} \neq b_{2}$

C. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ $a_{1} = a_{2}$

D. $Z_{1} = \bar{Z_{2}} \Leftrightarrow Z_{2} = \bar{Z_{1}}$

Xem đáp án

Đáp án D

$z_{1} = z_{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = b_{2} \end{cases} n h ư n g |z_{1}| = |z_{2}| \Leftrightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = a_{2}^{2} + b_{2}^{2} z_{1} = \bar{z_{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = - b_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ - b_{1} = b_{2} \end{cases} \Leftrightarrow z_{2} = \bar{z_{1}}$

Câu 12:

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn $\{\begin{cases} | Z + 2 i - 1 | = | i | \\ | Z + 3 - i | = 4 \end{cases}$

A. Không có.

B. Có 1 số.

C. Có 2 số.

D. Có vô số.

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t z = a + b i (a; b \in ℝ) . Ta có : |z + 2 i - 1| = |i| \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2}} = 1 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} - 2 a + 4 b + 1 + 4 = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2 a - 4 b - 4 (1) Và |z + 3 - i| = 4 \Leftrightarrow {(a + 3)}^{2} + {(b - 1)}^{2} = 16 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + 6 a - 2 b + 9 + 1 = 16 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = - 6 a + 2 b + 6 (2) Từ (1) và (2) \Rightarrow 2 a - 4 b - 4 = - 6 a + 2 b + 6 \Leftrightarrow 8 a - 6 b = 10 \Leftrightarrow a = \frac{10 + 6 b}{8} = \frac{5 + 3 b}{4} . Thay vào (1) {(\frac{5 + 3 b}{4})}^{2} + b^{2} = 2 . \frac{5 + 3 b}{4} - 4 b - 4 \Leftrightarrow {(5 + 3 b)}^{2} + 16 b^{2} = 8 (5 b + 3) - 64 b - 64 \Leftrightarrow b = \frac{- 7}{5} \Rightarrow a = \frac{1}{5} KL : Có 1 số phức thỏa mãn bài toán$

Câu 13:

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1-i. Tìm ${|W|}_{m i n}$

A. ${|W|}_{m i n}$ = $\sqrt{2}$

B. ${|W|}_{m i n}$ = 2

C. ${|W|}_{m i n}$ = 2 $\sqrt{2}$

D. ${|W|}_{m i n}$ = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A (-1;1); O(0;0); và M(a;b) thuộc tập hợp các điểm thuộc (d) biểu diễn số phức z

$\Rightarrow \vec{AM} = (a + 1; b - 1) biêu diễn số phức w = z + 1 - i \Rightarrow |w| = AM Nhận xét : Để {AM}_{\min} thì {OM}_{\min} do OA cố định Từ hình vẽ ta thấy {OM}_{\min} \Leftrightarrow OM ⊥ d hay OM \equiv OH Mặt khác OH = d (O; d) = \frac{|- 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{2} Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm A; O; H thẳng hàng \Rightarrow {AM}_{\min} = AH = OH + OA = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

Câu 14:

Cho z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy. Biết z = 1 + 2i. Tìm w

A. w = 1-2i

B. w = -1+2i

C. w = 2 + i

D. w = 2 - i

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt w = a + bi (a; b \in ℝ) . Ta có z = 1 + 2 i Mặt khác z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy \Rightarrow \{\begin{array}{l} a = - 1 \\ b = 2 \end{array} \Rightarrow w = - 1 + 2 i$

Câu 15:

Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình ${(z - 1)}^{4}$ = 5. Tính S.

A. S = 0

B. S = 4

C. S = 2i

D. S = $4 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

${(z - 1)}^{4} = 5 \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5} \\ {(z - 1)}^{2} = - \sqrt{5} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} z^{2} - 2 z + 1 - \sqrt{5} = 0 (1) \\ z^{2} - 2 z + 1 + \sqrt{5} = 0 (2) \end{cases} Gọi z_{1}; z_{2} là nghiệm phức của (1) \Rightarrow z_{1} + z_{2} = 2 Và z_{3}; z_{4} là nghiệm phức của (2) \Rightarrow z_{3} + z_{4} = 2 \Rightarrow S = z_{1} + z_{2} + z_{3} + z_{4} = 2 + 2 = 4$

Câu 16:

Cho số phức z và w biết w = $\frac{z}{1 - i}$ và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích $∆$ OMN bằng 1. Tính |z|.

A. |z| = $\frac{1}{2}$

B. |z| = 1

C. |z| = $\sqrt{2}$

D. |z| = 2

Xem đáp án

Đáp án D

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(x + yi) (1 + i)}{2} = \frac{x - y + (x + y) i}{2} Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z và N (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) là điểm biểu diễn số phức w Ta có : \vec{OM} = (x; y) và \vec{ON} = (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) S_{∆ OMN} = \frac{1}{2} |\begin{matrix} x & \frac{x - y}{2} \\ y & \frac{x + y}{2} \end{matrix}| = \frac{1}{2} (x . \frac{x + y}{2} - y . \frac{x - y}{2}) = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + xy}{2} - \frac{xy - y^{2}}{2} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 \Leftrightarrow |z| = 2$

Câu 17:

Cho z = $\frac{1 - 2 i}{4 + 3 i}$ thì số phức liên hợp $\bar{z}$ bằng :

A. $\bar{z}$ = $\frac{1 + 2 i}{4 + 3 i}$

B. $\bar{z}$ = $\frac{4 + 3 i}{1 - 2 i}$

C. $\bar{z}$ = $\frac{1 + 2 i}{4 - 3 i}$

D. $\bar{z}$ = $\frac{4 - 3 i}{1 + 2 i}$

Xem đáp án

Đáp án C

$z = \frac{1 - 2 i}{4 + 3 i} = \frac{- 2}{25} - \frac{11}{25} i \Rightarrow \bar{z} = \frac{- 2}{25} + \frac{11}{25} i Trong 4 đáp án ta thấy đáp án C : \frac{1 + 2 i}{4 - 3 i} = \frac{- 2}{25} + \frac{11}{25} i$

Câu 18:

Biết z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 5 z + 4 = 0$ Tính tổng S = $z_{1}^{2} . \bar{z_{2}} + z_{2}^{2} . \bar{z_{1}}$

$A . S = \frac{5}{8}$

$B . S = \frac{27}{8}$

$C . S = \frac{25 - 2 i \sqrt{7}}{8}$

$D . S = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

$Giải PT : 2 z^{2} - 5 z + 4 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4} \\ z_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \end{cases} Ta thấy z_{1} và z_{2} là 2 số phức liên hợp của nhau \Rightarrow S = z_{1}^{2} . \bar{z_{2}} + z_{2}^{2} . \bar{z_{1}} = z_{1}^{3} + z_{2}^{3} = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}] Áp dụng định lý Vi - ét : \{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = \frac{5}{2} \\ z_{1} z_{2} = 2 \end{cases} \Rightarrow S = \frac{5}{2} [{(\frac{5}{2})}^{2} - 3.2] = \frac{5}{8}$

Câu 19:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| = 2 sao cho z $\in ℝ$ hoặc iz $\in ℝ$ ?

A. Có 1 số

B. Có 3 số.

C. Có 4 số.

D. Có vô số số.

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) z \in ℝ \Leftrightarrow b = 0 Ta có : |z - 1 - 2 i| = |a - 1 + (b - 2) i| = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2}} = 2 (*) Mặt khác : iz = i (a + bi) = - b + ai \in ℝ \Leftrightarrow a = 0 TH 1 : a = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{1 + {(b - 2)}^{2}} = 2 \Leftrightarrow 1 + {(b - 2)}^{2} = 4 \Leftrightarrow b = 2 + \sqrt{3} hoặc b = 2 - \sqrt{3} TH 2 : b = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 1)}^{2} + 4} = 2 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 1$

KL: Có 3 số phức z thỏa mãn bài toán

Câu 20:

Xét các số phức thỏa mãn : |z-2i| = |z-4+i| Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = 1

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{13}{10}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Từ ĐB \Rightarrow |x + (y - 2) i| = |x - 4 + (y + 1) i| \Leftrightarrow x^{2} + {(y - 2)}^{2} = {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \Leftrightarrow - 4 y + 4 = - 8 x + 16 + 2 y + 1 \Leftrightarrow 8 x - 6 y - 13 = 0 (d) Gọi M (x; y) \in (d) thì |z| = OM {|z|}_{\min} \Leftrightarrow {OM}_{\min}$

Từ hình vẽ ta thấy OM_min khi

$OM ⊥ d hay OM \equiv OH Mặt khác OH = d (O; d) = \frac{|- 13|}{\sqrt{8^{2} + 6^{2}}} = \frac{13}{10} \Rightarrow {|z|}_{\min} = OH = \frac{13}{10}$

Câu 21:

Biết $Z_{1}, Z_{2}$ là hai số phức khác 0 và $Z_{1} = \bar{Z_{2}}$ . Gọi $M_{1}, M_{2}$ là biểu diễn hình học của $Z_{1}, Z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $M_{1}, M_{2}$ luôn đối xứng qua O

B. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Ox

C. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Oy

D. Cả A,B,C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z_{1} = a + bi và z_{2} = c + di (a; b; c; d \in ℝ) \Rightarrow M_{1} (a; b) biểu diễn số phức z_{1} và M_{2} (c; d) bểu diễn số phức z_{2} \Rightarrow \bar{z_{2}} = c - di Mà z_{1} = \bar{z_{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c \\ b = - d \end{cases} \Rightarrow M_{1} và M_{2} đối xứng nhau qua trục Ox$

Câu 22:

Số phức z nào dưới đây không phải nghiệm phương trình ${(z - 2)}^{4}$ = 16?

A. z = 0

B. z = 2-2i

C. z = 2+2i

D. z = -2-2i

Xem đáp án

Đáp án D

Thay từng đáp án vào PT:

$Với z = 0 thì PT trở thành {(0 - 2)}^{4} = 2^{4} = 16 (đúng) \Rightarrow z = 0 là nghiệm của PT Với z = 2 - 2 i thì PT trở thành : {(2 - 2 i - 2)}^{4} = (- 2 i)^{4} = 16 . i^{4} = 16 (đúng) \Rightarrow z = 2 - 2 i là nghiệm của PT Với z = 2 + 2 i thì PT trở thành : {(2 + 2 i - 2)}^{4} = (2 i)^{4} = 16 . i^{4} = 16 (đúng) \Rightarrow z = 2 + 2 i là nghiệm của PT Với z = - 2 - 2 i thì PT trở thành : {(- 2 - 2 i - 2)}^{4} = (- 4 - 2 i)^{4} \neq 16 (sai) \Rightarrow z = - 2 - 2 i không là nghiệm của PT$

Câu 23:

Đặt $z = {(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{2 n}$ với $n \in {1, 2, 3, . . . ., 20}$ thì:

$A . z \in {\pm i}$

$B . z \in {\pm 2}$

$C . z \in {\pm 1, \pm i}$

$D . z \in {\pm 4, \pm i, 0}$

Xem đáp án

Đáp án C

$z = {(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{2 n} = {[{(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{2}]}^{n} = {(\frac{2 i}{2})}^{n} = i^{n} Với : n = 1 thì z = i n = 2 thì z = i^{2} = - 1 n = 3 thì z = i^{3} = - i n = 4 thì z = i^{4} = 1 NX : i^{2 n + 2} = i^{2} . {(i^{2})}^{n} = (- 1) . {(- 1)}^{n} = {(- 1)}^{n + 1} v à i^{2 n + 1} = i . i^{2 n} = i . {(- 1)}^{n} KL : Với n \in \{1; 2; . . .; 20\} thì z \in \{\pm 1; \pm i\}$

Câu 24:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1+i) $z^{2} - (2 - i) \bar{z} + i - 2 = 0 ?$

A. z = 4

B. z = 1 + i

C. z = -2i

D. z = 2 - i

Xem đáp án

Đáp án D

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Câu 25:

Tìm a để phương trình $3 (\sqrt{3} z^{3} - 3 i z^{2} - \sqrt{3} z + 1) = a$ có nghiệm duy nhất.

A. a = 3 + i

B. a = 1 + i $\sqrt{3}$

C. a = 3 - i

D. Không tồn tại a

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Biết các số phức z thỏa mãn : |z+1| + |z-1| = 4. Tìm Min |z|

A. ${|z|}_{m i n} = \sqrt{3}$

B. ${|z|}_{m i n} = 1$

C. ${|z|}_{m i n} = \sqrt{2} - 1$

D. ${|z|}_{m i n} = 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là Elip có độ dài trục lớn là 2a = 4, tiêu cự là 2c = 2

$\Rightarrow b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \min |z| = \sqrt{3}$

Câu 27:

Số phức $z \neq 0$ thuần ảo được biểu diễn bởi điểm M. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

* M $\notin$ trục Ox

* M $\notin$ trục Oy

* M $\notin$ đường thẳng x = 1

* M $\notin$ đường thẳng y = 1

A. 4 phát biểu đúng

B. 3 phát biểu đúng

C. 2 phát biểu đúng

D. 1 phát biểu đúng

E. Không có phát biểu nào

Xem đáp án

Đáp án B

$D o z l à s ố t h u ầ n ả o v à k h á c 0 \Rightarrow Đ ặ t z = a i (a \neq 0) \Rightarrow M (0; a) b i ể u d i ễ n s ố p h ứ c z \Rightarrow Đ i ể m M n ằ m t r ê n t r ụ c t u n g$

Câu 28:

Tìm số phức liên hợp của z = $(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i$

$A . \bar{z} = (2 + \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$B . \bar{z} = (\sqrt{3} + 2) + i (\sqrt{3} - 2)$

$C . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$D . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3}) i$

Xem đáp án

Đáp án B

$z = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i \Rightarrow \bar{z} = (2 + \sqrt{3}) - (2 - \sqrt{3}) i = (2 + \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - 2) i$

Câu 29:

Cho z = 3(1 + i) - 4(1-i). Tìm |z|

A. |z| = $5 \sqrt{2}$

B. |z| = 5

C. |z| = 7

D. |z| = 50

Xem đáp án

Đáp án A

$z = 3 (1 + i) - 4 (1 - i) = 3 + 3 i - 4 + 4 i = - 1 + 7 i \Rightarrow |z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 7^{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

Câu 30:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1-i) $z^{4} - 3 i \bar{z} + 7 - i = 0 ?$

A. z = i

B. z = $2 + \sqrt{3}$

C. z = 1-i

D. z = 1+i

Xem đáp án

Đáp án D

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm