8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 4)

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 4)

1608 lượt thi
8 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại các điểm có tọa độ là

A. (0;2)

B. (-1;0); (2;1)

C. (0;-1); (2;1)

D. (1;2)

Xem đáp án

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm :

Thế vào phương trình y = x - 1 được tung độ tương ứng

Vậy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm là: (0;-1), (2;1)

Câu 2:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 4) là

A. y = -9x + 5

B. y = 9x + 5

C. y = -9x - 5

D. y = 9x - 5

Xem đáp án

Chọn D

Ta có y' = 3x2 + 6x ⇒ k = y'(1) = 9.

Phương trình tiếp tuyến tại M(1;4) là

d: y = y'(x0)(x - x0) + y0 = 9(x - 1) + 4 = 9x - 5.

Câu 3:

Cho hàm số $y = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 5$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng

A. y = -18x + 49

B. y = -18x - 49

C. y = 18x + 49

D. y = 18x - 49

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có y' = -6x2 + 12x.

Với x0 = 3 ⇒ y0 = -5 ⇒ M(3;-5) và hệ số góc k = y^' (3) = -18.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại là y = -18(x - 3)-5 = -18x + 49.

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là

A. m > 1

B. $- 3 \leq m \leq 1$

C. -3 < m < 1

D. m < -3

Xem đáp án

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 - 3x2 + 1 = m

Ta có: y' = 3x2 - 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2.

Bảng biến thiên:

Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt khi – 3 < m < 1.

Vậy chọn – 3 < m < 1.

Câu 5:

Cho hàm số $y = 3 x - 4 x^{3}$ có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn C.

Đường thẳng đi qua M(1;3) có hệ số góc k có dạng d: y = k(x - 1) + 3.

d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm

Thay (2) vào (1) ta được

Vậy có 2 tiếp tuyến

Câu 6:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + m$ . Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là

A. 0 < m < 1

B. $- 1 < m \leq 0$

C. -1 < m < 0

D. $- 1 \leq m < 0$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: -x4 + 2x2 + m = 0 ⇔ m = x4 - 2x2.

Đặt (C): y = x4 - 2x2 và d: y = m

Xét hàm số y = x4 - 2x2.

Ta có y' = 4x3 - 4x; y' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = -1 ∨ x = 1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt khi -1 < m < 0.

Vậy chọn -1 < m < 0a

Câu 7:

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + m x + m^{2} - 3)$ Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

A. -2 < m < -1

B. $\{\begin{cases} - 2 < m < 2 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

C. -1 < m < 2

D. $\{\begin{cases} - 1 < m < 2 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Câu 8:

Cho hàm số $(C) : y = \frac{x}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = x + m .$ Tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt là