25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

Xem đáp án

Chọn A.

TXĐ: D = R.

Ta có:

Do đó, hàm số luôn nghịch biến trên R.

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn [0; 2] là:

A. $\underset{[0; 2]}{m a x} f = 64$

B. $\underset{[0; 2]}{m a x} f = 1$

C. $\underset{[0; 2]}{m a x} f = 0$

D. $\underset{[0; 2]}{m a x} f = 9$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x + 2}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x = 1; x= 2 và y = 0.

B. x = 1; x = 2 và y = 2.

C. x = 1 và y = 0.

D. x = 1; x = 2 và y = -3.

Xem đáp án

Chọn A

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 .

Tính tương tự với x = 2.

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.

Câu 5:

Hàm số $y = \frac{2 + 2 x}{2 + x}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số $y = \frac{2 + 2 x}{2 + x}$ có tiệm cận đứng x = -2.

Tiệm cận ngang y = 2 nên loại đáp án B, D.

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 + 2 x}{2 + x}$ đi qua điểm (- 3; 4) nên chọn đáp án A.

Câu 6:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} - 3 x + 2 .$ Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:

A. $y = 9 x - 4 h o ặ c y = 9 x + 18$

B. $y = 9 x + 5 h o ặ c y = 9 x - 11$

C. $y = 9 x - 1 h o ặ c y = 9 x + 4$

D. $y = 9 x + 8 h o ặ c y = 9 x + 5$

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình tiếp tuyến tại M là

Phương trình tiếp tuyến tại N

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là

Câu 7:

Đồ thị của hàm số $y = (m - 1) x + 3 - m$ ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ là:

A. M(0; 3).

B. M(1; 2).

C. M(-1; -2).

D. M(0; 1).

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 1}{x + 1}$ . Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. Hình (I) và (II).

B. Hình (I).

C. Hình (I) và (III).

D. Hình (III).

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 9:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $|x^{3}| - 3 |x|$

B. $|x^{3} + 3 x|$

C. $|x^{3}| + 3 |x|$

D. $|x^{3} - 3 x|$

Xem đáp án

Chọn A.

Vì đồ thị đối xứng nhau trục tung và đi qua điểm (-1;-2) và (1;-2).

Câu 10:

Cho đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $(d) y = 2 x - 3 .$ Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy số giao điểm là 2.

Câu 11:

Cho hàm số $(C) : y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ $x_{0} > 0$ biết $y'' (x_{0}) = - 1$ là

A. y = -3x - 2

B. y = -3x + 1

C. $y = - 3 x + \frac{5}{4}$

D. $y = - 3 x + \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Câu 12:

Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 2$ thì tất cả các giá trị tham số m là

A. m > 4

B. m ≥ 4

C. m ≤ 2

D. 2 < m < 4

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Bảng biến thiên:

Do đó, đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số khi m > 4.

Vậy chọn m > 4.

Câu 13:

Cho đồ thị $(C) : y = 4 x^{3} - 3 x + 1$ và đường thẳng $d : y = m (x - 1) + 2 .$ Tất cả giá trị tham số m để (C) cắt d tại một điểm là

A. m = 9

B. m ≤ 0

C. m ≤ 0 hoặc m = 9

D. m < 0

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d là :

Để (C) cắt d tại một điểm ⇔ Phương trình (1) vô nghiệm hay phương trình (1) có nghiệm kép bằng 1

Câu 14:

Với giá trị nào của m thì đồ thị $(C) : y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ có tiệm cận đứng đi qua điểm $M (- 1; \sqrt{2})$ ?

A. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. m = 0

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 2

Xem đáp án

Chọn D

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì $m^{2} + 2 \neq 0$ luôn đúng với mọi m.

Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = - \frac{m}{2}$

Vậy để tiệm cận đứng đi qua điểm

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 1} + m x}{x - 1}$ có đường tiệm cận đứng khi

A. $m \neq 0$

B. $\forall m \in ℝ$

C. $m \neq - 1$

D. $m \neq 1$

Xem đáp án

Nếu phương trình không có nghiệm x = 1 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1.

Nếu phương trình có nghiệm x = 1 hay m = -1.

Khi đó xét giới hạn:

nên trong trường hợp này đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Vậy m ≠ -1.

Chọn C

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x + 1$ luôn nghịch biến trên R?

A. $- 3 \leq m \leq 1$

B. $m \leq 1$

C. -3 < m < 1

D. $m \leq - 3; m \geq 1$

Xem đáp án

Chọn A

Tập xác định: D = R.

Để hàm số nghịch biến trên R thì

Câu 17:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m - 1) x^{2} + m$ chỉ có đúng một cực trị.

A. $0 < m \leq 1$

B. m < 0 hoặc $m \geq 1$

C. $m \leq 0 h o ặ c m \geq 1$

D. $0 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Chọn C

+) Trường hợp 1: m = 0

Ta có hàm số: y = -x2, hàm số này có 1 cực trị.

Vậy m = 0 thỏa mãn.

+) Trường hợp 2: m ≠ 0

Câu 18:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S (t) = 6 t^{2} - t^{3};$ vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng

A. 2 (s)

B. 12 (s)

C. 6 (s)

D. 4 (s)

Xem đáp án

Chọn A.

Vận tốc của chuyển động là v = s' tức là

Bảng biến thiên:

Hàm số v(t) đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

⇔ Max v(t) = 12 khi t = 2.

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t = 2(s).

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = f (x) = \frac{m x^{3}}{3} + 7 m x^{2} + 14 x - m + 2$ giảm trên nửa khoảng $[1; + \infty) ?$

A. $(- \infty; - \frac{14}{15})$

B. $(- \infty; - \frac{14}{15}]$

C. $[- 2; - \frac{14}{15}]$

D. $[- \frac{14}{15}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định D = R, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

Tương đương với

Dễ dàng có được g(x) là hàm tăng

Câu 20:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .