20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

A. (-5;4).

B. (5;-4).

C. (-5;-4).

D. (5;4).

Xem đáp án

Chọn A.

z = 5 - 4i ⇔ -z = -5 + 4i.

Vậy điểm biểu diễn của -z là (-5;4)

Câu 2:

Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

A. $(\sqrt{7} + i) + (\sqrt{7} - i)$

B. $(10 + i) + (10 - i)$

C. $(5 - i \sqrt{7}) + (- 5 - i \sqrt{7})$

D. $(3 + i) - (- 3 + i)$

Xem đáp án

Chọn C.

$(\sqrt{7} + i) + (\sqrt{7} - i)$ = $- 2 i \sqrt{7}$ là số thuần ảo

$(10 + i) + (10 - i)$ = 20 là số thực

$(5 - i \sqrt{7}) + (- 5 - i \sqrt{7})$ = $2 \sqrt{7}$ là số thực

$(3 + i) - (- 3 + i)$ = 6 là số thực

Câu 3:

Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Môđun của số phức z là

A. 3

B. $\sqrt{41}$

C. 1

D. 9

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 4:

Phần thực của $z = (2 + 3 i) i$ là

A. 2

B. -3

C. 3

D. -2

Xem đáp án

Chọn B.

z = (2 + 3i)i = -3 + 2i

⇒ phần thực của z là -3.

Câu 5:

Cho số phức $z = - 2 i - 1 .$ Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

A. M(-1;-2).

B. M(2;-1).

C. M(-2;1).

D. M(-1;2).

Xem đáp án

Chọn D.

Số phức liên hợp của z là $\bar{z} = - 1 + 2 i$ có phần thực là -1, phần ảo là 2.

Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp là M(-1;2)

Câu 6:

Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{5}{1 - 2 i} - 3 i$ lần lượt là

A. 1;1.

B. 1;-2.

C. 1;2.

D. 1;-1.

Xem đáp án

Chọn A.

Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.

Câu 7:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2 x + 1 + (1 - 2 y) i = 2 (2 - i) + y i - x$ khi đó giá trị của $x^{2} - 3 x y - y$ bằng:

A. -1.

B. 1.

C. -2.

D. -3.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 8:

Số phức z thỏa mãn: $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ là

A. 2 + i.

B. -2 - i.

C. -3 - i.

D. 2 - i

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 9:

Khai căn bậc hai số phức z = -3 + 4i có kết quả:

A. $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = - 1 - 2 i$

B. $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = 1 - 2 i$

C. $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = - 1 + 2 i$

D. $z_{1} = - 1 + 2 i; z_{2} = - 1 - 2 i .$

Xem đáp án

Chọn A.

Giả sử w = x + yi(x, y ∈ R) là một căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i.

Ta có:

Câu 10:

Trong C, nghiệm của phương trình $z^{3} - 8 = 0$ là:

A. $z_{1} = 2; z_{2} = 1 + \sqrt{3} i; z_{3} = 1 - \sqrt{3} i$

B. $z_{1} = 2; z_{2} = - 1 + \sqrt{3} i; z_{3} = - 1 - \sqrt{3} i$

C. $z_{1} = - 2; z_{2} = - 1 + \sqrt{3} i; z_{3} = - 1 - \sqrt{3} i$

D. $z_{1} = - 2; z_{2} = 1 + \sqrt{3} i; z_{3} = 1 - \sqrt{3} i$

Xem đáp án

Chọn B

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Câu 11:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. I(1;1)

B. I(-1;0)

C. I(0;1)

D. I(1;0)

Xem đáp án

Chọn D.

Do đó, tọa độ 2 điểm biểu diễn của z1; z2 là: A(1;2) và B(1;-2)

Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(1;0).

Câu 12:

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i .$ Tổng 2 số a và b bằng:

A. 0

B. -3

C. 3

D. -4

Xem đáp án

Chọn C

Vì z = 1 + 2i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 nên ta có:

Câu 13:

Cho phương trình $z^{2} + m z - 6 i = 0 .$ Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng $m = \pm (a + b i) (a, b \in R) .$ Giá trị a $+ 2 b$ là: