20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 1)

Câu 1:

Cho số phức $z = 5 - 4 i .$ Môđun của số phức z là

A. 3

B. $\sqrt{41}$

C. 1

D. 9

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i v à z_{2} = - 5 + 2 i .$ Tính môđun của số phức $z_{1} + z_{2} .$

A. 5

B. -5

C. $\sqrt{7}$

D. - $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 3:

Cho số phức $z = 2 + 5 i .$ Tìm số phức $w = i z + \bar{z}$

A. w = 7 - 3i.

B. w = -3 - 3i.

C. w = 3 + 3i.

D. w = -7 - 7i.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 4:

Trong C, phương trình $2 x^{2} + x + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $x_{1} = \frac{1}{4} (- 1 - \sqrt{7} i); x_{2} = \frac{1}{4} (- 1 + \sqrt{7} i)$

B. $x_{1} = \frac{1}{4} (1 + \sqrt{7} i); x_{2} = \frac{1}{4} (1 - \sqrt{7} i)$

C. $x_{1} = \frac{1}{4} (- 1 + \sqrt{7} i); x_{2} = \frac{1}{4} (1 - \sqrt{7} i)$

D $x_{1} = \frac{1}{4} (1 + \sqrt{7} i); x_{2} = \frac{1}{4} (- 1 - \sqrt{7} i)$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: Δ = b2 - 4ac = 12 - 4.2.1 = -7 = 7i2 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phức là:

Câu 5:

Cho $z = \frac{2}{1 + i \sqrt{3}}$ . Số phức liên hợp của z là:

c

B. $1 + i \sqrt{3}$

C. $1 - i \sqrt{3}$

D. $\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 6:

Biết $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ Khi đó giá trị của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là:

A. $\frac{9}{4}$

B. 9

C. 4

D. - $\frac{9}{4}$

Xem đáp án

Chọn A.

Theo Viet, ta có:

Câu 7:

Điểm M biểu diễn số phức $z = 3 + 2 i$ trong mặt phẳng tọa độ phức là:

A. M(2; 3)

B. M(3; 2)

C. M(3;-2)

D. M(-3;-2)

Xem đáp án

Chọn B.

Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M(3; 2)

Câu 8:

Tìm $\bar{z} b i ế t z = \frac{3 i - 2}{i + 1}$

A. $\frac{1}{2} + \frac{5}{2} i$

B. $\frac{1}{2} - \frac{5}{2} i$

C. $- \frac{1}{2} i + \frac{5}{2}$

D. $\frac{1}{2} i + \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z + (2 + i) \bar{z} = 3 + 5 i .$ Phần thực của số phức z là:

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 10:

Cho hai số phức $z = - 1 + 2 i, z' = 3 + 4 i .$ Tích số zz' bằng:

A. -11 + 2i.

B. -11 - 2i.

C. 11 + 2i.

D. 11 - 2i.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 11:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R) .$ Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là:

A. $a^{2} + b^{2} > 4$

B. $a^{2} + b^{2} \leq 4$

C. $a^{2} + b^{2} < 4$

D. $a^{2} + b^{2} \geq 4$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là hình tròn tâm O(0;0) bán kính bằng R = 2, gọi M(a;b) là điểm thuộc miền mặt phẳng đó thì M(a;b) = {a; b ∈ R; a2 + b2 < 4}

Câu 12:

Các số thực x, y thỏa mãn: $3 x + y + 5 x i = 2 y - 1 + (x - y) i$ là

A. $(x; y) = (- \frac{1}{7}; - \frac{4}{7})$

B. $(x; y) = (- \frac{2}{7}; \frac{4}{7})$

C. $(x; y) = (\frac{1}{7}; \frac{4}{7})$

D. $(x; y) = (- \frac{1}{7}; \frac{4}{7})$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 13:

Giá trị của các số thực b, c để phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ nhận số phức $z = 1 + i$ làm một nghiệm là:

A. $\{\begin{cases} b = 2 \\ c = - 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} b = - 2 \\ c = - 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} b = - 2 \\ c = 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} b = 2 \\ c = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn C.

Do z = 1 + i là một nghiệm của z2 + bz + c = 0 nên ta có:

Câu 14:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 1 và phần ảo của z bằng 1 là:

A. Giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1 và đường thẳng x = 1.

B. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

C. Giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1 và đường thẳng y = 1.

D. Đường thẳng y = 1.

Xem đáp án

Chọn C

Gọi M(a; b) là điểm biểu diễn số phức A(-1,1), R = 1

Ta có:

Khi đó, số phức z = i và M(0;1)

Vì a2 + b2 = 1 nên điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 1

Vì điểm M(0; 1) nên M thuộc đường thẳng y = 1.

Tập hợp các điểm biểu diễn là giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1 và đường thẳng y = 1.

Câu 15:

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + \bar{z} + 3| = 4$

A. Đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$

B. Đường thẳng $x = \frac{13}{2}$

C. Hai đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$ với $(x < - \frac{3}{2})$ , đường thẳng $x = \frac{1}{2} v ớ i (x \geq \frac{- 3}{2})$

D. Đường thẳng $x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi trong mặt phẳng phức (x, y ∈ R).

Theo đề bài ta có:

$\Leftrightarrow |2 x + 3| = 4$

Vậy tập hợp điểm M(x;y) cần tìm là đường thẳng đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$ với $(x < - \frac{3}{2})$ , và đường thẳng $x = \frac{1}{2} v ớ i (x \geq \frac{- 3}{2})$

Câu 16:

Tìm acgumen của $z = 2 \sqrt{3} - 2 i$

A. $\frac{π}{6} + k 2 π$

B. $\frac{- π}{6} + k 2 π$

C. $\frac{π}{3} + k 2 π$

D. $\frac{- π}{3} + k 2 π$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Câu 17:

Biết $z = 1 - i \sqrt{3}$ . Tính module của $z^{2012}$

A. $3^{2012}$

B. $3^{1006}$

C. $2^{2012}$

D. $2^{1006}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn $z = {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{2016}$ . Viết z dưới dạng $z = a + b i, a, b \in R .$ Khi đó tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?