25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P2)

Câu 1:

Rút gọn $A = \frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{4} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2011} x}$

A. log_x2012!

B.log_x1002!

C.log_x2011!

D. log_x2011.

Xem đáp án

Chọn C.

= log_x( 2.3.4....2011) = log_x( 2011!)

Câu 2:

Kết quả rút gọn của biểu thức $C = \sqrt{\log_{a} b + \log_{b} a + 2} (\log_{a} b - \log_{a b} b) \sqrt{\log_{a} b}$ là:

A. log_ab

B. $\sqrt{\log_{a} b}$

C. $\log_{a}^{2} b$

D. ${(\sqrt{\log_{a} b})}^{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 3:

Cho a; b > 0, Nếu viết $\log_{5} {(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}})}^{- 0, 2} = x \log_{5} a + y \log_{5} b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

A. -1/3

B. 1/3

C. 3

D. - 3

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có :

Câu 4:

Thu gọn biểu thức $A = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + . . . + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ ta được:

A. $A = \frac{n (n + 1)}{\log_{a} b}$

B. $A = \frac{n + 1}{2 \log_{a} b}$

C. $A = \frac{n (n + 1)}{2 \log_{a} b}$

D. $A = \frac{n (n - 1)}{\log_{a} b}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Do đó

Câu 5:

Cho các số thực a; b; c thỏa mãn: $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49, c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của biểu thức $A = a^{{(\log_{3} 7)}^{2}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$ là:

A. 519

B. 729

C. 469

D. 129

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 6:

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (\tan 1 °) + \ln (\tan 2 °) + \ln (\tan 3 °) + . . . + \ln (\tan 89 °)$

A. P = 1

B. P = 1/2

C. P = 0

D. P = 2

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 7:

Cho x; y là các số thực lớn hơn thoả mãn x²+ 9y²= 6xy . Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 \log_{12} (x + 3 y)}$

A. M = 1/4.

B. M = 1.

C. M = 1/2.

D. M = 1/3.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có x²+ 9y²= 6xy tương đương (x - 3y) ²= 0 hay x = 3y.

Khi đó

Câu 8:

Cho f(1) = 1; f(m + n) = f(m) + f( n) + m.n với các số nguyên dương m; n .Khi đó giá trị của biểu thức $T = \log (\frac{f (2017) - f (2016) - 17}{2})$ là

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng hệ thức f(m + n) = f( m) + f( n) + mn

f(2017)= f(2016+1)=f(2016) + f(1) + 2016.1 = f(2016) + 1 + 2016 = f(2016) + 2017

$\Rightarrow T = \log (\frac{f (2017) - f (2016) - 17}{2}) = \log (\frac{f (2016) + 2017 - f (2016) - 17}{2}) = \log 1000 = 3$

Câu 9:

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} a^{2} + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. 19.

B. 13.

C. 14.

D. 15.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Đặt t = log_ba – 1 > log_bb – 1 = 0; khi đó:

Ta có:

Và f’(t) = 0 khi 3t³- 8( t + 1) = 0 hay t = 2.

Suy ra P_min= f(2) = 15

Câu 10:

Cho log₉x = log₁₂y = log₁₆(x + y). Giá trị của tỉ số x/y là:

A. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ x + y > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$

Đặt $\log_{9} x = \log_{12} y = \log_{16} (x + y) = t$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 9^{t} \\ y = 12^{t} \\ x + y = 16^{t} \end{cases} \Rightarrow 9^{t} + 12^{t} = 16^{t} \Leftrightarrow {(\frac{3}{4})}^{2 t} + {(\frac{3}{4})}^{t} = 1 (*)$

Mà $\frac{x}{y} = {(\frac{3}{4})}^{t} > 0$ , khi đó

$(*) \Leftrightarrow {(\frac{x}{y})}^{2} + \frac{x}{y} - 1 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} (t h ỏ a m ã n đ k) \\ \frac{x}{y} = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} (l o ạ i) \end{matrix}$

Vậy $\frac{x}{y} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Câu 11:

Cho x; y > 0 thỏa mãn log₂x + log₂y = log₄( x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x²+ y²đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $x = y = \sqrt[3]{2}$

B. $x = \sqrt[3]{2}; y = 2$

C. x = y= 1

D. $y = \sqrt[3]{2}; x = 2 \sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Theo đầu bài ta có : 2log₂xy = log₂(x + y) hay x + y = (xy) ²

Đặt u = x + y và v = xy ta có điều kiện u²- 4v ≥ 0 ; u > 0; v > 0.

Mà u = v² nên v⁴- 4v ≥ 0 suy ra

Ta có P = v⁴- 2v = g(v) với

Đạo hàm g’(v) = 4v³-2 > 0 với mọi

Do đó hàm số g(v) đồng biến trên $[\sqrt[3]{4}; + \infty)$

nên $m i n P = g (\sqrt[3]{4}) = {(\sqrt[3]{4})}^{4} - 2 \sqrt[3]{4} = 2 \sqrt[3]{4}$ khi $v = \sqrt[3]{4} \Rightarrow u = \sqrt[3]{16}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = \sqrt[3]{16} \\ x . y = \sqrt[3]{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt[3]{2} \\ y = \sqrt[3]{2} \end{cases}$

Câu 12:

Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với b> a > 1 và P = log²_ab + 54log_ba. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $\log_{a} b > \log_{a} a = 1$ (vì b > a)

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số ta được:

Suy ra P_min= 27 khi

Khi đó

Câu 13:

Cho a; b; c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c - b và c + b khác 1. Khi đó log_c+ba + log_c-ba bằng:

A.-2log_c+ba.log_c-ba.

B. 3log_c+ba.log_c-ba.

C.2log_c+ba.log_c-ba.

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: a²+ b²= c².

Câu 14:

Cho hai số thực a; b với 1< a< b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_ab < 1 < log_ba

B. b < loga1 < log ba

C. log_ab < log_ba < 1

D. log_ba < 1 < log_ab

Xem đáp án

Chọn D.

Từ giả thiết 1 < a < b ta có 0 < log_aa < log_ab hay 1 < log_ab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì vì log_ba > 1 nên ta có: log_ba < 1 < log_ab.

Câu 15:

Cho a; b > 0 thỏa mãn a²+ b ²= 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. 3log(a+b) = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

B. $\log \frac{a + b}{3} = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

C. 2( loga + logb) = log( 7ab) .

D. log(a+b) = $\frac{3}{2}$ (loga+logb)

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có a²+ b ²= 7ab tương đương ( a + b) ²= 9ab

Câu 16:

Cho x; y; z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a = log_xy; b = log_zy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a + b + 1}$

B. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a b + a + b}$

C. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a b + a + b}$

D. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a + b + 1}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: log_xyz( y³z²) = 3log_xyzy + 2log_xyzz

Câu 17:

Cho các số dương a; b thõa mãn 4a²+ 9b²= 13ab . Chọn câu trả lời đúng.

A. log $\sqrt{2 a + 3 b}$ =log $\sqrt{a}$ +2log $\sqrt{b}$

B. $\frac{1}{4}$ log(2a+3b)=3log a+2logb

C. log $(\frac{2 a + 3 b}{5})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

D. log $(\frac{2 a + 3 b}{4})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: 4a²+ 9b²= 13ab hay (2a + 3b) ²= 25ab

Suy ra:

Suy ra

Câu 18:

Cho x; y > 0 và x²+ 4y²= 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log₂_{$(\frac{x + 2 y}{4})$}=log₂x-log₂y

B. log2(x+2y)=2+ $\frac{1}{2}$ (log₂x+log₂y)

C. log₂(x + 2y) = log₂x+log₂y+1

D. 4log₂( x + 2y) = log₂x + log₂y.

Xem đáp án

Chọn B.

Vì x²+ 4y²= 12xy nên (x + 2y)²= 16xy hay log₂( x + 2y) ²= log₂16xy

Do đó: 2log₂(x + 2y) = 4 + log₂x + log₂y

Vậy

Câu 19:

Cho a; b; c> 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} = 1$

B. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > 1$

C. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > - 1$

D. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} < 1$

Xem đáp án

Chọn A.

+ log_ab.log_bc.log_ca = 1 khi log_ab.log_ba = log_aa = 1 .

+ Từ 2 kết quả trên ta có

Câu 20:

Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a²+ b²= 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\ln \frac{a + b}{4} = \frac{\ln a + \ln b}{2}$

B. 2log₂(a + b) = 4 + log₂a + log₂b.

C. 2log₄(a + b) = 4 + log₄a + log₄b.

D. $2 \log \frac{a + b}{4} = \log a + \log b$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có a²+ b²= 14ab nên (a + b)²= 16ab hay

+ Nên ta có vậy A đúng

+ 2log₂( a + b) = log₂ (a + b) ²= log₂( 16ab) = 4 + log₂a + log₂b.

vậy B đúng

+ 2log₄(a + b) = log₄( a + b)²= log₄(16ab) = 2 + log₄a + log₄b . vậy C sai

+ vậy D đúng.

Câu 21:

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f (x) = \log_{\sqrt{5}} (x - m)$ xác định với mọi $x \in (- 3; + \infty)$ ?

A. m > -3

B. m < 3

C. $m \leq - 3$

D. $m \geq - 3$

Xem đáp án

Chọn C.

Biểu thức f(x) xác định khi x - m > 0 hay x > m.

Để f(x) xác định với mọi thì m ≤ - 3.

Câu 22:

Biểu thức ln( x²- 2mx + 4) có nghĩa với mọi x khi

A. m = 2

B. -2 < m < 2

C.

D. m < 2

Xem đáp án

Chọn B.

+ Biểu thức ln( x²- 2mx + 4) có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi x²- 2mx + 4 > 0 với mọi x.

Câu 23:

Tìm x để ba số ln2; ln( 2^x- 1); ln( 2^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. 1

B. 2

C. log₂5

D. log₂3

Xem đáp án

Chọn C.

Để ba số ln2; ln( 2^x- 1); ln( 2^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì 2.ln( 2^x- 1) = ln2 + ln( 2^x+ 3)

Suy ra: ( 2^x-1) ²= 2( 2^x+ 3)

Câu 24:

Biểu thức T = log₂( ax²- 4x + 1) có nghĩa với mọi x khi

A. 0 < a < 4

B. a > 0

C. a > 4

D. $a \in \emptyset$

Xem đáp án

Chọn C.

Biểu thức đã cho có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi ax²- 4x + 1 > 0 mọi x.

Câu 25:

Với giá trị nào của m thì biểu thức T = 34 + ln( 4m - x) xác định với mọi $x \in (- \infty; - 1)$ ?

A. m > -4

B. m $\geq$ -1/4

C. m < -4

D. m > -1/4

Xem đáp án

Chọn B.

Biểu thức T xác định khi và chỉ khi 4m – x > 0 hay x < 4m.

Để T xác định với mọi $x \in (- \infty; - 1) \Leftrightarrow - 1 \leq 4 m \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{4}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương