200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P8)
-
1315 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1/3 là số nguyên và ?
Chọn B.
Xét bất phương trình
Mặt khác x + 1/3 là số nguyên là số nguyên khi 3x + 1 chia hết cho 3.
Ta có
Vậy có tất cả 2 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2:
Cho hàm số f(x) = log2(x - 1). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) > 1.
Chọn A.
Ta có: f(x + 1) = log2x
Khi đó f(x + 1) > 1 khi và chỉ khi log2x > 1 hay x > 2.
Câu 3:
Cho hàm số f(x) = log2x và g(x) = log2(4-x) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x + 1) < g(x + 2)
Chọn B.
Ta có: f(x + 1) = log2(x + 1) và g(x + 2) = log2(2 - x)
Câu 4:
Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình và S2 là tập nghiệm của bất phương trình log2(x + 1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Chọn A.
Câu 5:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn và với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b
Chọn D.
Câu 6:
Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện và ?
Chọn B.
Với ,
xét từng TH phá dấu trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm
-3 ≤ y ≤ 0
Khi đó và
Do đó
Vậy có tất cả hai cặp số thực (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên [0; 1]?
Chọn D.
Ta có:
Câu 8:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn
Chọn B.
Điều kiện :
Ta có
Xét hàm số có với mọi
Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và (0; 1)
Mà
Lại có nên
Vậy tổng cần tính là
Câu 9:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(cosx + 2) – mx + 1 đồng biến trên R là
Chọn B.
Ta có:
Hàm số đồng biến trên R khi với mọi
Hay
Theo bất đẳng thức Bunhia copski, ta có:
Câu 10:
Cho tham số thực a. Biết phương trình ex - e-x = 2 cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex - e-x = 2 cosax + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Chọn C.
Ta có
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình ex - e-x = 2 cosax (*), thì x0 ≠ 0 và 2x0 là nghiệm của (1) và -2x0 là nghiệm của (2) hoặc ngược lại
Phương trình (*) có 5 nghiệm nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ex - e-x = 2 cosax + 4 có 10 nghiệm phân biệt.
Câu 11:
Tìm tập nghiệm S của phương trình
Chọn B.
Xét phương trình:
Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương với
Lập bảng xét dấu, ta được:
Kết hợp với điều kiện, ta được: .
Câu 13:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2( 5x - 1) .log2( 2.5x - 2) > m - 1 có nghiệm x ≥ 1?
Chọn C.
Câu 14:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log5( x2 + 1) > log5( x2 + 4x + m) - 1 (1)
Chọn A.
Điều kiện:
Bất phương trình trở thành:
Xét hàm số
Do đó hàm số luôn đồng biến trên (2;3)
Xét hàm số
Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (2;3)
Câu 15:
Bất phương trình có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:
Chọn A.
Xét phương trình:
Điều kiện x>1.
Đặt t = logx
Với x > 0 thì t = logx > 0
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
TH1: Với t - 1 > 0 hay t > 1
BBT
TH2: Với t-1 <0 t <1
Khi đó (*) trở thành:
Xét hàm số
:
Câu 16:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên khoảng (0; +∞) .
Chọn D.
Đặt t = log3x .
Khi đó trở thành
Hàm số xác định trên khoảng (0: +∞ ) khi và chỉ khi xác định trên R.
Do đó; mt2 - 4t + m + 3 > 0 mọi x
Nên
Suy ra m > 1.
Câu 17:
Tập nghiệm của bất phương trình có dạng với a; b là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng về mối liên hệ giữa a; b?
Chọn C.
Bất phương trình
Suy ra tập nghiệm S của bất phương trình là .
Câu 18:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong đoạn [-2017; 2017] thỏa mãn bất phương trình
Chọn D.
Câu 19:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình logarit có nghiệm thuộc đoạn
Chọn A.
Đặt . Với suy ra 1 ≤ t ≤ 2.
Phương trình đã cho trở thành t2 + t = 2m + 2 (*)
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn có nghiệm 1 ≤ t ≤ 2
Xét hàm số f(t) = t2 + t với1 ≤ t ≤ 2 , ta thấy f’(t) = 2t + 1 nên f(t) là hàm đồng biến trên đoạn [1; 2]
Suy ra 2 = f(1) ≤ f(t) ≤ f(2) = 6
Vậy phương trình có nghiệm khi 2 ≤ 2m + 2 ≤ 6 hay 0 ≤ m ≤ 2
Suy ra có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20:
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Chọn B.
Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ nhất:
(100 + 100. 0,01) – m = 100.1,01 – m (triệu đồng)
Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ hai:
(100 + 1,01 - m) .1,01 – m = 100.1,012 - (1,01 + 1) m (triệu đồng)
Vì ông A đã hoàn cho ngân hàng toàn bộ số tiền nợ , sau lần trả thứ ba, nên
0 = [ 100.1,012 - (1,01 + 1)m] .1,01 - m= 100.1,013 - [ 1,012 + 1,01 + 1]m
Từ đó suy ra
Câu 21:
Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A ; B là 40 000USD. Gọi x0 ; y0 lần lượt là số phẩm loại A ; B để lợi nhuận lớn nhất. Tính
Chọn A.
Gọi x; y lần lượt là số sản phẩm loại A; B.
Theo đề bài ta có: 2000x + 4000y = 40 000 hay x + 2y = 20
Suy ra: x = 20 - 2y.
Ta có
Xét hàm
Tập xác định D = (0; 10).
Nhận xét: nên dấu của y’ là dấu của biểu thức
Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y = 6 và x = 8
Vậy
Câu 22:
Hiện tại bạn sinh viên A đang có một khoản tiền, sau 1 năm nữa sau khi ra trường bạn A mới cần dùng đến số tiền đó để mua xe. Hiện tại ngân hàng đang có các loại hình gửi tiết kiệm như sau:
+) Kỳ hạn 1 tháng, lãi suất 12% một năm.
+) Kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 12% một năm.
+) Kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 12% một năm.
+) Kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 12% một năm.
Hỏi bạn A nên gửi tiền theo hình thức nào
Chọn A.
Ta có: T = A(1 + r) n trong đó n là số kỳ hạn, r là lãi suất theo kỳ hạn
TH1: r = 1%/tháng và n = 12 khi đó T1 = A(1 + 0,01)12
TH2: r = 3%/tháng và n = 4 khi đó T2 = A(1 + 0,03)4
TH3: r = 6%/tháng và n = 2 khi đó T3 = A(1 + 0,06)2
TH4: r = 12%/tháng và n = 1 khi đó T4 = A(1 + 0,12)
Từ 4 kết quả trên bạn A nên chọn phương án gửi theo kỳ hạn 1 tháng để có số tiền là lớn nhất.
Câu 23:
Thầy A dự định mua một chiếc xe ô tô với trị giá khoảng 3 tỷ đồng. Thầy quyết định gửi ngân hàng Techcombank 2 tỷ đồng trong vòng 3 năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi suất như sau:
- Lãi suất 1,0%/1 tháng trong 12 tháng đầu tiên.
- Lãi suất 1,1%/1 tháng trong 18 tháng tiếp theo.
- Lãi suất 1,2%/1 tháng trong 6 tháng cuối cùng.
Biết rằng Ngân hàng Techcombank tính lãi gộp theo quý. Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà Thầy A nhận được sau 3 năm gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
Chọn A.
Ta có: T = A(1+ r)n
- 12 tháng đầu: lãi suất 1%/ tháng suy ra r1= 3%/quý và n = 4
Do đó sau 12 tháng đầu tiên số tiền cả gốc lẫn lãi là:T1 = 2( 1 + 3%) 4
- 18 tháng tiếp theo: lãi suất 1,1%/tháng suy ra r2= 3,3%/ quý và
Do đó sau 18 tháng tiếp theo số tiền cả gốc lẫn lãi là:T2 = T1( 1 + 3,3%)6
- 6 tháng cuối cùng: lãi suất 1,2%/ tháng suy rar3= 3,6%/ quý và n = 2
Số tiền cả gốc lẫn lãi thu được là T3= T2( 1+ 3,6%) 2 = 2,9356.
Câu 24:
Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau:
* Ngân hàng A: Lãi suất 1,2% /tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0%/tháng trong 6 tháng còn lại.
* Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu với lãi suất hàng tháng là 0,8%/tháng.
Hỏi rằng số tiền mà anh T sau 18 tháng được nhận (tính và vốn lẫn lãi) khi gửi ở ngân hàng A hay B được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất)?
Chọn B.
Khi anh T gửi ngân hàng A:
*Trong 12 tháng đầu tiên số tiền anh T có là
T12 = a(1 + r)n = 180.(1 + 0,012) 12 = 207,7 triệu đồng
*Trong 6 tháng còn lại số tiền anh T có cả gốc lẫn lãi là
TA = 207,7( 1 + 0,01) 6 = 220,5 triệu đồng
Khi anh T gửi ngân hàng B:
*Cuối tháng thứ 18, anh T có số tiền cả gốc lẫn lãi là
*Với m = 0,8%; n = 18; a = 10 triệu đồng.
Suy ra triệu đồng
Do đó TA - TB = 26,2 triệu đồng.