25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P7)

Câu 1:

Nghiệm của phương trình log₅x = log₇(x + 2) là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện:

Đặt

Nhận thấy t = 1 là một nghiệm của phương trình (2).

Xét hàm số trên R

nghịch biến trên R và f(t) = f(1) khi và chỉ khi t = 1.

Thay t = 1 vào (1) suy ra x = 5.

Câu 2:

Gọi x₀ là nghiệm của phương trình $\frac{l g (\sqrt{x + 1} + 1)}{l g \sqrt[3]{x - 40}} = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x₀ là số chính phương

B. x₀> 50

C. x₀ là một số lẻ

D. 41< x₀< 50

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 3:

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{3} 2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

Tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$ .

A. S = 8

B. S = 9

C. S = 1,5

D. S = 9/8

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 4:

Kí hiệu $x = - a b$ là một nghiệm của phương trình $1 + \log_{6} \frac{x - 1}{x + 7} = \frac{1}{2} \log_{6} {(x - 1)}^{2}$ với $a b$ là số tự nhiên có hai chữ số. Tính tổng a + 2b

A. 4

B. 5

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 5:

Phương trình $1 + 2 \log_{x} 2 . \log_{4} (10 - x) = \frac{2}{\log_{4} x}$ có tổng hai nghiệm bằng

A. 12

B. 8

C. 10

D. 6

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: . Phương trình

Tương đương: log₄x + 2log_x2 . log₄x.log₄( 10 - x) = 2

Hay log₄x + log_x2.log₂x.log₄(10 - x) = 2

Suy ra: log₄x + log₄(10-x) = 2 nên log₄x [x(10 - x) ] = 2

Do đó; x(10 - x) = 16

Suy ra x = 2 hoặc x = 8 ( thỏa mãn)

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là 10.

Câu 6:

Phương trình $\log_{3} x + \log_{9} 3 x + \log_{27} x = \frac{5}{3}$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ được biểu diễn dưới dạng $m^{\frac{n}{11}}$ với m; n là các số nguyên. Tổng m + n bằng.

A. 11

B. 7

C. 10

D. 6

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện x > 0.

Phương trình đã cho trở thành

Mà x₀ được biểu diễn dưới dạng suy ra

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log₂( -x²- 3x – m + 10) = 3 có nghiệm thực phân biệt trái dấu.

A. m < 4

B. m > 2

C. m < 2

D. m > 4

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 8:

Cho phương trình sau:

$m . \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 4) - 2 (m^{2} + 1) \log_{\frac{1}{2}} (x - 4) + m^{3} + m + 2 = 0$

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 4 < x₁< x₂< 6 .

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (0; + \infty) \ \{1\}$

C. $m \in (0; + \infty) \ \{2\}$

D. $m \in (0; + \infty) \ \{- 1\}$

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: x>4

Đặt $t = \log_{\frac{1}{2}} (x - 4)$ , phương trình có dạng: $m t^{2} - 2 (m^{2} + 1) t + m^{3} + m + 2 (1)$

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $4 < x_{1} < x_{2} < 6$

$\Rightarrow 0 < x_{1} - 4 < x_{2} - 4 < 2 \Rightarrow \log_{\frac{1}{2}} (x_{1} - 4) > \log_{\frac{1}{2}} (x_{2} - 4) > \log_{\frac{1}{2}} 2 \Rightarrow t_{1} > t_{2} > - 1$

Với $m \neq 0$ ta có: $∆' = {(m^{2} + 1)}^{2} - m (m^{3} + m + 2) = m^{2} - 2 m + 1 = {(m - 1)}^{2} \geq 0 \forall m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $t_{1} = \frac{m^{2} + 2 m + 2}{m}, t_{2} = m + 1$

Câu 9:

Phương trình log₃( 3^x - 6) = 3 - x có nghiệm duy nhất x₀. Biết rằng x₀ cũng là nghiệm của phương trình log₃( x + 7a) = 2log₂x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 1 < a < 2

B. 0 < a < 1

C. 2 < a < 4

D. $a \in (\frac{1}{2}; 2)$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình

Mà x₀ là nghiệm của phương trình log₃( x + 7a) = 2log₂x nên suy ra

log₃( x + 7a) = 2log₂x tương đương log₃( x +7a) = 2

do đó; 7a + 2 = 3²

suy ra a = 1.

Câu 10:

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

A. 35

B. 9

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện x > 0

Phương trình tương đương:

log₂x( log₃x - 1) + x( log₃x - 1) - 3(log₃x - 1) = 0

Hay ( log₃x - 1) ( log₂ x + x - 3) = 0

Ta có đồng biến với x > 0

Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất, dễ thấy (1) có nghiệm x = 2

Suy ra

Câu 11:

Phương trình log₃(2x + 1) = 2log_2x+13 + 1 có hai nghiệm phân biệt . Giá trị biểu thức x₁+ x₂+ x₁.x₂ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện:

.

Đặt t = log₃(2x + 1) suy ra

Khi đó, phương trình đã cho trở thành

Với t = -1 ta có log₃( 2x + 1) = -1 hay 2x + 1 = 3^-1 nên x = -1/3

Với t = 2 ta có log₃(2x + 1) = 2 hay 2x + 1 = 3² nên x = 4

Vậy giá trị biểu thức

Câu 12:

Phương trình $1 + \log_{27} (x^{\log_{27} x}) = \frac{10}{3} \log_{27} x$ có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3^a; x₂ = 3^b. Biết rằng x₁ < x₂, tính giá trị biểu thức P = b( 2x₁ - 3a) ^-1

A. 1

B. P = 1/3

C. P = 1/9

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Điều kiện : x> 0

Ta có

và đặt t = log₂₇x

Khi đó, phương trình đã cho trở thành

Với t = 3, ta được log₂₇x = 3 nên x = 3⁹

Với t = 1/3 , ta được

Theo đề bài ra, ta có

Câu 13:

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là $\sqrt{\log_{2} x}$ và $\sqrt{\log_{2} (64 x)}$ . Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng 2. Tìm x.

A. x = 8

B. x = 64

C. x = 2

D. x = 6

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 14:

Phương trình log₂( 5^x - 1) log₂( 2.5^x - 2) = 2 có hai nghiệm phân biệt

Tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ gần với giá trị nào sau đây nhất, biết rằng x₁ > x₂ > 0

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: 5^x – 1 > 0 hay x > 0

Phương trình đã cho tương đương:

log₂( 5^x - 1) [log₂( 5^x - 1) + 1] = 2

Đặt t = log₂(5^x - 1), khi đó phuơng trình trở thành: t(t + 1) = 2

Suy ra t = 1 hoặc t = -2

Với t =1 ta có log₂(5^x - 1) = 1 nên 5^x – 1 = 2; x = log₅3

Với t = -2ta có log₂(5^x - 1) = - 2 nên 5^x – 1 = 2^-2; x = log₅(5/4)

Mặt khác x₁ > x₂ suy ra

Câu 15:

Phương trình lg⁴(x - 1) ² + lg²(x - 1) ³ = 25 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 16:

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 1) \log_{2} x = 6 - 2 x$ bằng

A. 9/4

B. 5/4

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Điều kiện x > 0.

Đặt t = log₂x , phương trình trở thành : t² + (x - 1) t + 2x – 6 = 0

Hay t²– t – 6 + x(t + 2) = 0

(t + 2) (t - 3) + x(t + 2) = 0

Xét hàm số f(x) = log₂x + x - 3 với x > 0, có

Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên khoảng

Khi đó phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng

Mà f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 9/4.

Câu 17:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện:

Đặt $x^{2} - \sqrt{2} x = t$ , khi đó phương trình trở thành

Đặt suy ra

+Với t = 3^a ta có

Xét hàm số , có

Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên R.

Khi đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất $a = 1 \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x = 3 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

+Với t = -3^a ta có -3^a + 2 = 5^a hay 5^a + 3^a – 2 = 0 (2)

Xét hàm số g(a) = 5^a + 3^a - 2 có g’(a) = 5^aln5 + 3^aln3 > 0 mọi a.

Suy ra f(a) là hàm số đồng biến trên R.

Khi đó phương trình (2) có nghiệm duy nhất $a = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x = - 1 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x + 1 = 0$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 18:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{- 2 + \log u_{1} - 2 \log u_{8}} = 2 \log u_{10}$ và u_n+1= 10u_n Khi đó u₂₀₁₈ bằng

A.10²⁰⁰⁰

B. 10²⁰⁰⁸

C. 10²⁰¹⁸

D.10²⁰¹⁷

Xem đáp án

Chọn A.

Dễ thấy u_n là cấp số nhân với q = 10 Ta có: u₈= 10⁷. U₁; u₁₀= 10⁹. U₁

Do đó

Điều kiện log $u_{1}$ $\geq - 18$

Phương trình trên $\Leftrightarrow - 16 - \log u_{1} = {(\log u_{1} + 18)}^{2} \Leftrightarrow \log^{2} u_{1} + 37 \log u_{1} + 340 = 0$

$[\begin{matrix} \log u_{1} = - 17 (t h ỏ a m ã n) \\ \log u_{1} = - 20 (l o ạ i) \end{matrix}$

log u₁ = -17 nên u₁ = 10^-17

Nên u₂₀₁₈ = 10²⁰⁰⁰

Câu 19:

Tìm nghiệm thỏa mãn phương trình :2log₃cotx= log₂cosx

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$

C. Cả A và B đúng

D. Cả A và B sai

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt t = $\log_{2} \cos x \Rightarrow \cos x = 2^{t} \Rightarrow c o t^{2} x = \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} = \frac{\cos^{2} x}{1 - \cos^{2} x} = \frac{4^{t}}{1 - 4^{t}}$

$f' (t) = {(\frac{4}{3})}^{t} \ln (\frac{4}{3}) + 4^{t} \ln 4 > 0$

Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định, nên phương trình f(t) = 0 có một nghiệm duy nhất

Mà f(-1)=0

Nên t = - 1 là nghiệm của phương trình f(t) = 0

$\Rightarrow \log_{2} \cos x = - 1 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix}, k \in Z$

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $(l o g_{x} 8 + \log_{4} x^{2}) \log_{2} \sqrt{2 x} \geq 0$ là

A. $S = (0; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)$

B. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup (1; + \infty)$

C. $S = (0; + \infty)$

D. $S = [\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 12

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt khi đó phương trình tương đương với: t² - 6t + m – 3 = 0 (*)

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt lớn hơn 1.

Câu 22:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 7} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) < 0$ có dạng $(a; b) \cup (c; + \infty)$ với a; b; c là các số nguyên. Tính tổng S = a + b + c .

A. 1

B. -1

C. -7

D. 7

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{x} \frac{3 x + 2}{x + 2} > 1$ là

A. S = (0; 2)

B. S = (1; 2)

C. S = (0; 1)

D. $S = (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện:

+TH1: Với

+ TH2:

Kết hợp hai trường hợp, suy ta tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2).

Câu 24:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình $2 \log_{\frac{1}{2}} a - 3 + 2 x . \log_{\frac{1}{2}} a - x^{2} < 0$ nghiệm đúng với mọi x.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Chọn C.

Bất phương trình

Đặt , khi đó bất phương trình trở thành x²-2tx-2t+3> 0 (*)

Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ ∆' = t^{2} - (- 2 t + 3) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow t^{2} - (- 2 t + 3) < 0 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 3 < 0 \Leftrightarrow - 3 < t < 1$

$\Rightarrow - 3 < \log_{\frac{1}{2}} a < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < a < 8$

Mà $a \in Z \Rightarrow a \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}$

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25:

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \frac{1}{2} \log_{3} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P7)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương