25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao (P6)

Câu 1:

Phương trình $2^{x + \frac{1}{x}} + 2^{4 x + \frac{1}{x}} = 18$ có số nghiệm là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 2:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có hai nghiệm phân biệt

A. m > 2

B. m < 2

C. m = 2

D. m ≥ 2

Xem đáp án

Chọn A.

Nhận xét:

Đặt

Xét hàm số xác định và liên tục trên

Ta có: . Cho f’(t) = 0 khi t = 1 hoặc t = -1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:

+ nếu m < 2 thì phương trình (1’) vô nghiệm => pt (1) vô nghiệm.

+ nếu m = 2 thì phương trình (1’) có đúng một nghiệm t = 1 nên pt có đúng một nghiệm

+ nếu m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt => pt(1) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy với m> 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3:

Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 4^2x- 2( 2m - 3) 2^x+ 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

A. -4 < m < -1

B. không tồn tại m.

C. -1< m < 1,5.

D. -1<m < -5/6

Xem đáp án

Chọn A.

Xét phương trình: (m + 1) 4^2x- 2( 2m - 3) 2^x+ 6m + 5 = 0 (1)

Đặt $t = 4^{x} (t > 0)$ . Phương trình đã cho trở thành:

$(m + 1) t^{2} - 2 (2 m - 3) t + 6 m + 5 = 0$ (*)

Nếu $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo đầu bài $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm trái dấu, nghĩa là $x_{1} < 0 < x_{2} \Leftrightarrow 0 < 4^{x_{1}} < 4^{0} < 4^{x_{2}}$

Do đó để thỏa mãn yêu cầu đầu bài thì phương trình (*) cần có hai nghiệm phân biệt $t_{1}, t_{2}$ sao cho $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 1 \neq 0 \\ (m + 1) f (1) < 0 \\ (m + 1) (6 m + 5) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m \neq - 1 \\ (m + 1) (3 m + 12) < 0 \\ (m + 1) (6 m + 5) > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ - 4 < m < - 1 \\ m < - 1 h o ặ c m > - \frac{5}{6} \end{cases} \Leftrightarrow - 4 < m < - 1$

Câu 4:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x - m.2^x+1+ 2m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ với x₁; x₂ thỏa mãn x₁+ x₂= 3

A. m = 4

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 3

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2^x có: $∆' = {(- m)}^{2} - 2 m = m^{2} - 2 m$

Phương trình (*) có nghiệm

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:

Do đó x₁+ x₂= 3 khi 2³= 2m hay m = 4

Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x-1+ m²– m = 0 có nghiệm.

A. m < 0

B. 0 < m < 1

C. m < 0; m > 1

D. m > 1

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình đã cho tương đương : 2^2x-1= - m²+ m

Vì 2x - 1 có miền giá trị là R nên 2^2x-1 có miền giá trị là

do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi –m²+ m > 0 hay 0 < m < 1.

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^x+1- 2^x+2+ m = 0 có nghiệm.

A. m ≤ 0

B. m ≥ 0

C. m ≤ 1

D. m ≥ 1

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có nghiệm.

A. m < 5

B. m < 6

C. 2 > m

D. m ≥ 2

Xem đáp án

Chọn D.

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì m $\geq 2$ .

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^sinx+ 2^1+sinx– m = 0 có nghiệm.

A. $\frac{5}{4} \leq m \leq 8$

B. $\frac{5}{4} \leq m \leq 9$

C. $\frac{5}{4} \leq m \leq 7$

D. $\frac{5}{3} \leq m \leq 8$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017^2x-1- 2m.2017^x+ m = 0 có hai nghiệm thực thỏa mãn x₁+ x₂= 1

A. m = 0.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = 1.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 10:

Cho phương trình (m + 1) 16^x- 2( 2m - 3) .4^x+ 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b

A. 4

B. -4

C. 5

D. -5

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x- (m - 1) 3^x+ 2m = 0 có nghiệm duy nhất.

A. $m = 5 + 2 \sqrt{6}$

B. $m = 0; m = 5 + 2 \sqrt{6}$

C. m < 0 hoặc $m = 5 \pm 2 \sqrt{6}$

D. $m < 0; m = 5 + 2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt t = 3^x> 0, phương trình trở thành t²- (m - 1) t + 2m = 0 (*)

Yêu cầu bài toán thành phương trình (*) có đúng một nghiệm dương.

+ (*) có nghiệm kép dương

+ (*) có hai nghiệm trái dấu khi đó; 2m < 0 hay m < 0.

Vậy m < 0 hoặc thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 12:

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. m < 1

B. m < 1; m > 2

C. m ≥ 2

D. m > 2

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 13:

Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = 2 . 2^{6 - 5 x} + m$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Yêu cầu bài toán tương đương với $2^{1 - x^{2}} = m$ có một nghiệm khác 2 và 3.

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^{2}} . 5^{2 x + m} = 3$ có hai nghiệm.

A. m < log₅3 + log₂5

B. m > log₅3 + log₂5

C. m < log₂3 + log₂5

D. m > log₅3 + log₃5

Xem đáp án

Chọn A.

Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được

Hay x²+ (2x + m) log₂5 - log₂3 = 0

Nên x²+ 2log₂5.x + mlog₂5 - log₂3 = 0

Để phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³- 3x - log₂m = 0 có đúng một nghiệm.

A. 1/4 < m < 4.

B. 0 < m < 1/4; m > 4.

C. m = 1/4.

D. m < 1/4; m > 4.

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: m > 0

Phương trình tương đương: x³- 3x = log₂m.

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x³- 3x với đường thẳng y = log₂m (có phương song song trục hoành).

Ta có

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra ycbt

Đối chiếu điều kiện, ta được 0 < m < 1/4 hoặc m > 4.

Câu 16:

Cho phương trình $\frac{1}{2^{|x - 1|}} = m - 1$ (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1 < m < 2

B. 2 ≤ m < 4

C. m > 2

D. m > 3

Xem đáp án

Chọn B.

Trước hết ta cần có m - 1 > 0 hay m > 1

Khi đó

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 17:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m( 2^x+ 3^x) = 3^x+1- 2^x+2có nghiệm thực?

A.8

B.5

C.7

D. 6

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình

YCBT trở thành(1) có nghiệm thực khi và chỉ khi (m + 4) (3 - m) > 0

Suy ra: -4 < m < 3

Mà

Câu 18:

Cho phương trình 4^x-( m + 3) 2^x+ m + 2 = 0 (m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1< m < 3

B. 3 < m < 5

C. 0 < m < 1

D. m > 5

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình

Ta thấy 1 - (m + 3) + m + 2 = 0 nên

Từ đó 2^x= m + 2 cần phải có nghiệm thực khác 0

Khi đó

thỏa mãn (*)

Kết hợp với m > 0 đề bài cho thì ta được m = 6 thỏa mãn.

Câu 19:

Bất phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{4 x} > {(1 + \sqrt{2})}^{x^{3} + 3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 20:

Bất phương trình ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{x} > {(1 + \sqrt{2})}^{x^{2} + 2 x + 3}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 1

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn A.

Bất phương trình

Mà x nguyên nên x = -2.

Câu 21:

Bất phương trình $1 + 2^{7 - 2 x} > 2^{5 - x^{2}} + 2^{x^{2} - 2 x + 2}$ có số nghiệm nguyên là ?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $b = x^{2} - 2 x + 2 = {(x - 1)}^{2} + 1 > 1$

$\Rightarrow 2^{b} > 2^{1} > 1 \Rightarrow 2^{b} - 1 > 0$

Nên $(2^{a} - 1) (2^{b} - 1) > 0$

$\Leftrightarrow 2^{a} - 1 > 0 \Leftrightarrow 2^{a} > 1 \Leftrightarrow a > \log_{2} 1 = 0 \Leftrightarrow 5 - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x^{2} < 5 \Leftrightarrow - \sqrt{5} < x < \sqrt{5}$