Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

  • 2475 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x+ thì y+ nên hệ số a>0 Loại phương án C và D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: x=0 x=x0>0 

Xét y=x3+3x2+2y'=3x2+6x,   y'=0x=0x=2<0 Loại phương án B

Ta chọn phương án A.

Câu 2:

Cho hàm số y=ax+bxc có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Cho hàm số y = ax +b/ x-c có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số y=ax+bxc có hai đường tiệm cận: x=c y=a, đồng thời cắt trục hoành tại điểm ba;0

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=x0<0c<0, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=y0>0a>0 

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x'0;0,  x'0>0ba>0 

a>0b<0 

Vậy a>0,  b<0,  c<0

Câu 3:

Cho hàm số y=2x+3x1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 4:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x+2x1 và đường thẳng y=2x 
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x+2x1=2x,   x1 

2x1=x2=x2xx2x2=0x=1x=2 

 Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.


Câu 5:

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,  AC=5a. Cạnh bên SA=2a SA vuông góc với ABCD. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
Xem đáp án
Đáp án C
Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp:  V=13S.h 

Với:   S là diện tích của đáy,

h là chiều cao của khối chóp.

Cách giải:

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, (ảnh 1)

Xét tam giác vuông ABC có:

BC=AC2AB2=5a2a2=2a 

Diện tích đáy ABCD: S= AB .BC = a.2a = 2a2
V=13Sday.SA=13.2a2.2a=223a3

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x42x2+1 trên đoạn 0;2
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

- TXĐ

- Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ' y

- Tìm các giá trị tại x=0,  x=2 và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x

- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.

Cách giải:

TXĐ: D=
y=x42x2+1y'=4x34x=0x=0x=±1f0=1,   f2=9,   f1=0max0;2y=9

Câu 7:

Cho log23=a. Tính T=log3624 theo a.
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp: logab=logcalogcb,   0<a,b,c1 

Cách giải: T=log3624=log224log236=log28+log23log24+log29=3+log232+2log23=3+a2+2a

Câu 8:

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq=πRl

Cách giải:

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón  (ảnh 1)

Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, SO=a 

R=OA=SO=a 

Độ dài đường sinh: l=SA=OA2=a2 

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq=πRl=π.a.a2=2πa2

Câu 9:

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=xlnx trên đoạn 12;e lần lượt là
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn 12;e 

- Tính các giá trị tại 12,e và các điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.

Cách giải:

TXĐ: D=0;+ 

y=xlnxy=11x;   y'=0x=1 

Ta có: y12=12+ln2;   y1=1;   ye=e1 

=> Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e-1 


Câu 10:

Tập xác định của hàm số y=x+12 
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số y=xα:

+) Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D= 

+) Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D=\0

+) Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D=0;+ 

Cách giải:

Hàm số xác định x+10x1 

Vây tập xác định của hàm số y=x+12 \1 


Câu 11:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC^=1200, BC=AA'=3a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Xem đáp án
Đáp án D
Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ:V=Sh , trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A (ảnh 1)

Tam giác ABC cân tại A, BAC^=1200,

gọi I là trung điểm của BC AIBCBAI=600 

BI=BC2=3a2;  AI=BItan600=3a23=a2SABC=12.AI.BC=12.a2.3a=a234 

Thể tích khối lăng trụ: V=SABC.AA'=a234.3a=3a34

Câu 12:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ AB=a,  AD=2a,  AC'=23a. Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc
Cách giải:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a (ảnh 1)

ABCD là hình chữ nhật  AC=AB2+AD2=a2+2a2=3a

ACC’A’ là hình chữ nhật  AA'=AC'2AC2=23a23a2=3a

Thể tích khối hộp chữ nhật: V=AB.AD.AA'=a.2a.3a=32a3

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u=1;2;3 v=5;1;1. Khẳng định nào đúng?
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp :

Thử lần lượt từng đáp án.

Cách giải:
u=1;2;3,   v=5;1;1u.v=1.5+2.1+3.1=0uv

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2;1;1,  B3;3;1,  C4;5;3. Khẳng định nào đúng?
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp :

Tính các vectơ AB;AC và nhận xét.

Cách giải:

A2;1;1,  B3;3;1,  C4;5;3AB=1;2;2,  AC=2;4;4AC=2ABA, B, C thẳng hàng.


Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB A1;1;0,   B1;0;0. Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

dA;Δ=u;MAu, với u là VTCP của Δ và M là điểm bất kì thuộc

Cách giải:

Đường thẳng AB có 1 VTCP u=AB=2;1;0 

 u;OA=0;0;1

Độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng AB:
dO;AB=u;OAu=02+02+1222+12+02=15

Câu 16:

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ;+
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'x 

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'x=0 hoặc f'x không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

+) y=x1x+2 ta có y'=3x+22>0,  x2 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;2;   2;+

+) y=x3+2y'=3x20,  x: Hàm số đồng biến trên .

+) y=x+1y'=1>0,  x: Hàm số đồng biến trên .

+) y=x5+x31y'=5x4+3x20,  x;   y'=0x=0 Hàm số đồng biến trên .


Câu 17:

Với a, b, c là các số thực dương, a c khác 1 và α0. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

logaαb=αlogab: là mệnh đề sai. (sửa lại: logaαb=1αlogab)

Câu 18:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án B
Phương pháp:

- Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy tại I

- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA

- Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cách giải:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng? (ảnh 1)

Gọi O là tâm của đáy OA=OB=OC=OD   1

Do hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên ΔSAC=ΔBACOS=OA=OC   2

Từ (1), (2) OA=OB=OC=OD=OSTâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC^=1200. Cạnh bên SA=3a SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:
Thể tích khối chóp: V = Sh

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, (ảnh 1)

Tam giác ABC cân tại A, ABC^=1200

 SABC=12.AB.BCsin1200=12.a.a.32=a234SBCD=SABC=a234

Thể tích V của khối chóp S.BCD: V=13.SA.SBCD=13.3a.a234=a34


Câu 20:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và tính đơn điệu của hàm số mũ.

Cách giải:

Đáp án A: Ví dụ đồ thị các hàm số y=2x y=12x   0<a1 

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Đồ thị các hàm số (ảnh 1)

Chúng đối xứng nhau qua trục tung. Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B và C hiển nhiên sai.

Đáp án D sai vì (a;1) thuộc đồ thị hàm số y=ax1=aa không phải luôn đúng.


Câu 21:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x3x+2
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y=ax+bcx+d,  a,c0,  adbc0 có tiệm cận đứng là dc, tiệm cận ngang là y=ac 

Cách giải:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x3x+2 là y = 2 


Câu 22:

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn:  An=M1+r%n

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

      M là số tiền gửi ban đầu,

      n là thời gian gửi tiền (tháng),

      r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền ông An rút lần 1 là: 100.1+8%5=146,9328077 (triệu đồng)

Số tiền ông An gửi lần 2 là: 146.9328077:2=73,46640384 (triệu đồng)

Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là:

73,46640384.1+8%5=107,9462499 (triệu đồng)

Số tiền lãi là: 107,946249973,4660384=34,4798460234,480 (triệu đồng).

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số y=xlnx trên khoảng 0;+ 
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:  uv'=u'v+uv'

Cách giải: y=xlnxy'=1.lnx+x.1x=lnx+1

Câu 24:

Cho biểu thức P=xx35, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp: xmn=xmn;   xm.xn=xm+n 

Cách giải: P=xx35=x.x3512=x8512=x85.12=x45

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau  (ảnh 1)
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 2 nên Đáp án C sai.

Câu 26:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:
eaxdx=1aeax+Cxndx=1n+1xn+1+Cdxx=lnx+Csinkxdx=1kcoskx+C

Cách giải:

sin2xdx=2cos2x+C là mệnh đề sai (sửa lại: sin2xdx=12cos2x+C)


Câu 27:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1+x2+2x+3
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx+fx=a hoặc limxfx=ay=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R

limx+x+1+​  x2+2x+3=limx+x1+1x+1+2x+3x2=+limxx+1+x2+2x+3=limxx+12x2+2x+3x+1x2+2x+3=limx2x+1x2+2x+3=limx2x1+1x+1+2x+3x2=0

Vậy, đồ thị hàm số có tất cả 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a=1;1;0,  b=2;1;2,  c=3;0;2. Khẳng định nào đúng?
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp: u=a;b;c;   v=a';b';c' 

 u=a2+b2+c2u+v=a+a';b+b';c+c'

Cách giải:

Cách giải:       

+) b+c=1;1;0a.b+c=1.1+11+0.0=20 Đáp án A sai.

+) a=2,  b=3,   c=132a+bc Đáp án B sai.

+) a+b+c=0 Đáp án D đúng

Câu 29:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logeπ(x+1)<logeπ(3x1) 
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp: logafx<logagxfx>0gx>0fx>gx với 0<a<1 

Cách giải:

 logeπx+1<logeπ3x1x+1>03x1>0x+1>3x1x>1x>13x<113<x<1

Bất phương trình có tập nghiệm S=13;1

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;2;3,  B2;1;5,  C2;4;2. Góc giữa hai đường thẳng AB AC bằng
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là u,vcosd;d'=u.vu.v 

Cách giải:
AB=1;1;2,   AC=1;2;1cosAB;AC=AB.ACAB.AC=1.1+(1).2+2.(1)12+(1)2+22.12+22+(1)2=36=12AB;AC=600

Câu 31:

Tập xác định của hàm số y=lnx2+5x6
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số y=lnx xác định x>0 

Cách giải:

Điều kiện xác định: x2+5x6>02<x<3 

Vậy tập xác định của hàm số y=lnx2+5x6 là (2;3) 


Câu 32:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 25x2log2x24x+50
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.

Cách giải:

Điều kiện xác định: 25x20x24x+5>05x5
25x2log2x24x+5025x2=025x2>0log2x24x+50x=5x=55<x<5x24x+51x=5x=55<x<5x24x+40x=5x=55<x<5x220x=5x=55<x<5x=2x=5x=5x=2
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Câu 33:

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là 203n+5 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?
Xem đáp án

Đáp án C

Cách giải:

Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất.

Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), nN;  n0;8 

Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là: 500004000n=252n (giờ)

Chi phí để n máy hoạt động trong 252n giờ là:

50.n+203n+5.252n=50n+750+1250n2.50n.1250n+750=500+750=1250

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 50n=1250nn2=125050=25n=5 

Vậy, nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng 5 máy sẽ thu được lãi nhiều nhất.

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) (ABCD) bằng 21919. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Xem đáp án
Đáp án B
Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng α;β 

- Tìm giao tuyến Δ của α;β

- Xác định 1 mặt phẳng γΔ 

- Tìm các giao tuyến a=αγ,   b=βγ 

- Góc giữa hai mặt phẳng α;β:   α;β=a;b

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S (ảnh 1)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Tam giác SAB cân tại S SIAB 

Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SIABCD 

Ta có: IJCD,  SICDCDSIJ
SCDABCD=CDSIJCDSIJSCD=SJSIJABCD=IJSCD;ABCD=SJ;IJ=SJI^  do  SJI^<900cosSJI^=21919IJSJ=21919S=a21919=a192SI=SJ2IJ2=a1922a2=a152
Thể tích của khối chóp S.ABCDV=13.SI.SABCD=13.a152.a2=a3156

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'x=12x1 và f(1) = 1. Giá trị f(5)
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính  fx=f'xdx

+) f1=1C 

+) Tính f(5)

Cách giải:
f'x=12x1fx=12x1dx=12ln2x1+Cf1=112ln1+C=1C=1fx=12ln2x1+1f5=12ln9+1=ln3+1

Câu 36:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2x21
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

 abxaxbdx=lnxaxb+C

Cách giải:
fxdx=2x21dx=1x11x+1dx=lnx1lnx+1+C=lnx1x+1+C

Câu 37:

Giá trị của tham số m để phương trình 4xm.2x+1+2m=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+x2=3 
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Đặt 2x=t,  t>0. Chuyển về bài toán tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn t1.t2=8 

Cách giải:

4xm.2x+1+2m=04x2m.2x+2m=0   1 

Đặt 2x=t,  t>0, phương trình trở thành: t22mt+2m=0   2 

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+x2=3 thì phương trình (2) có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn t1.t2=2x1.2x2=2x1+x2=23=8 

Khi đó: Δ'02m=8m22m0m=4m=4

Câu 38:

Cho hàm số fx=12x+3. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau là sai?
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

1ax+bdx=1alnax+b+C 

Cách giải:

fxdx=12x+3dx=12d2x+32x+3=ln2x+32+C 

Khi C=1 Đáp án A đúng.

Đáp án B: Fx=ln2x+324+3=2ln2x+34+3=ln2x+32+3C=3 

Đáp án D: Fx=lnx+322+4=ln2x+3ln22+4=ln2x+32ln22+4C=ln22+4

Fx=ln4x+64+2 là khẳng định sai


Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=x32x2+mx+1 đạt cực tiểu tại điểm x=1 
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x=x0 khi và chỉ khi f'x0=0f'x0>0 

Cách giải:

y=x32x2+mx+1y'=3x24x+m,   y''=6x4 

Hàm số y=x32x2+mx+1 đạt cực tiểu tại điểm x= -1
y'(1)=0y''(1)>03+4+m=064>0m=1

Câu 40:

Cho hàm số fx=ax4+bx2+c với a>0,  c>2017,   a+b+c<2017. Số cực trị của hàm số y=fx2017 
Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xét hàm số hx=fx2017=ax4+bx2+c2017 

+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x) 

+) Xác định dấu của h0;  h1;  h1 và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y=hx và kết luận.

Cách giải:

Cho hàm số f(x) = ax^4 + bx^2 + c với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017 (ảnh 1)

Xét hàm số hx=fx2017=ax4+bx2+c2017,

với a>0,c>2017,   a+b+c<2017 nên b < 0
Ta có: h'x=4ax3+2bx=2x2ax2+b=0x=0x2=b2a

Do a>0,b<0b2a>0 nên h'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt y=hx có 3 cực trị

Ta có: h0=c2017>0,   h1=h1=a+b+c2017<0 

 h0.h1<0,   h0.h1<0

x1,x2:x11;0,   x20;1 hx1=hx2=0 

Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) y=hx dạng như hình vẽ bên.

Vậy, số cực trị của hàm số y=fx2017 là 7


Câu 41:

Số nghiệm của phương trình log3x2+4x+log132x+3=0
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

loganfx=1nlogafxlogafx=logagxfx=gx0<a1;   fx>0;  gx>0

Cách giải:

Điều kiện xác định: x2+4x>02x+3>0x>0x<4x>32x>0
log3x2+4x+log132x+3=0log3x2+4log32x+3=0log3x2+4=log32x+3x2+4x=2x+3x2+2x3=0x=1tmx=3ktm
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 1

Câu 42:

Nguyên hàm của fx=xcosx 
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp: udv=uvvdu

Cách giải: 
Fx=fxdx=xcosxdx=xdsinx=xsinxsinxdx=xsinx+cosx+C

Câu 43:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x1x42. Khi đó số cực trị của hàm số y=fx2 
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Tính và xét dấu của fx2' từ đó tính số cực trị.

Cách giải:
y=fx2y'=2x.f'x2=2x.x22x21x242=2x5x21x242
y'=0x=0x=±1x=±2, y’ đổi dấu tại các điểm x=0,  x=1,  x=1
=> Số cực trị của hàm số y=fx2 là 3.

Câu 44:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?
Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.

Cách giải:

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh+2πr2. Do đó đáp án A sai.


Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC (ABCD) bằng 600. Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 26. Thể tích V của khối chóp S.ABCD
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

+) dA;SCD=dH;SCD xác định khoảng cách từ H đến (SCD).

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.

+) Tính VS.ABCD=13SH.SABCD

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) (ảnh 1)

Do AH//SCD nên dA;SCD=dH;SCD 

Kẻ HI//AD,  ICD,   HKSI,  KSI 

dH;SAC=HK=26 

Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó, HI=x 

ΔHBC vuông tại B HC=HB2+BC2=23x2+x2=13x3 

SHABCDSC;ABCD=SCH^=600 

ΔSHC vuông tại H SH=HC.tan600=13x3.3=39x3 

ΔSHI vuông tại H,

 HKSI1HK2=1SH2+1IH2126=113x23+1x2=1613x2x2=32x=42SH=39.423=4783 

Thể tích khối chóp S.ABCD: V=13.SH.SABCD=13.4783.422=128789

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,  AD=2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) bằng 600. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC
Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC và E là trung điểm của BC.

+) Qua I dựng đường thẳng song song với SH, qua E dựng đường thẳng song song với IH, hai đường thẳng này cắt nhau tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.AHC. O

+) Tính IH, sử dụng công thức R=abc4S với a, b, c là ba cạnh của tam giác AHC, S là diện tích tam giác AHC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC.

+) Tính HE.

+) Sử dụng định lí Pytago tính OH.

Cách giải:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = căn bậc hai 2 a , góc giữa hai (ảnh 1)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = căn bậc hai 2 a , góc giữa hai (ảnh 2)

Kẻ HK vuông góc AB tại K, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC, E là trung điểm của SH.

Ta có: H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S SHAB 

SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SHABCD 

ΔAHK đồng dạng ΔACB (g.g)

AHAC=HKBCa2a2+2a2=HK2aHK=a6 

Ta có: HKAC,   SHACACSHKACSK 

SAC;ABCD=SKH^=600 

ΔSKH vuông tại H, SKH^=600SH=HK.tan600=a6.3=a2EH=a22 

Ta có: SΔAHC=12SΔABC=12.12.SABCD=SABCD4=a224 

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB

IH=R=AH.HC.AC4SΔAHC=a2.a22+2a2.a2+2a24.a224=a2.3a2.3aa22=33a42 

Tứ giác OEHI là hình chữ nhật

OH=IH2+EH2=32a422+a222=27a232+a28=62a8 

Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC là 62a8

Câu 48:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A B sao cho SA=AB=8r5. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.

Ta có: OIABSOABABSOIABOH 

SIOHOHSABdO;SAB=OH 

Ta có: AB=8r5AI=4r5 

ΔSAI vuông tại I SI=SA2AI2=8r524r52=43r5 

ΔOAI vuông tại I OI=OA2AI2=r24r52=3r5 

ΔSOI vuông tại O OS=SI2OI2=43r523r52=39r5 

ΔSOI vuông tại O, OHSIOH.SI=SO.OIOH.43r5=39r5.3r5OH=313r20 

Câu 49:

Tìm m để phương trình 2x=m2x2 có 2 nghiệm phân biệt.
Xem đáp án
Đáp án A
Phương pháp:

+) Số nghiệm của phương trình 2x=m2x2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x y=m2x2 

+) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và biện luận.

Cách giải:

Tìm m để phương trình 2^ trị tuyệt đối x = căn bậc hai m^2 - x^2 có 2 nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình 2x=m2x2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x và y=m2x2

Trong đó, y=m2x2 có đồ thị là nửa đường tròn x2+y2=m2 (phần nằm phía trên trục hoành)

Quan sát đồ thị, ta thấy: để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì bán kính của đường tròn x2+y2=m2 phải lớn hơn 1 m>1m>1m<1 


Câu 50:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx3+2x3=4 có ba nghiệm phân biệt là
Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

+) Đặt t=2x3,  t0, rút x theo t.

+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t) 

+) Khảo sát và lập BBT của hàm số y=ft,  t0 Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Đặt 2x3=t,  t0x=t2+32. Phương trình trở thành:

mt2+323+t=4mt2+323=4tmt2+32=4t3m=t2+32+4t3m=t22+32+6448t+12t2t3m=t3+252t248t+1312 

Xét hàm số y=ft=t3+252t248t+1312,   t0 

ta có: f't=3t2+25t48=0t=3t=163 

Bảng biến thiên:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt t0 thì 7<m<72154m8;9;10;11;12;13 

=> Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương