20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P2)

Câu 1:

Cho hàm số y = x³- 3x²- m -1 có đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. m = 0

B. m = 3

C. m = - 3

D. m = ± 6

Xem đáp án

Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình x³- 3x²-1= m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.

Suy ra đường thẳng y=m đi qua điểm uốn của đồ thị y=x³-3x²-1 (do đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng).

Mà điểm uốn của y = x³- 3x²- 1 là I(1;-3) .

Suy ra m = - 3.

Chọn C.

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. 1 ≤ m < 2

B. m ≤ 0

C. m > 2

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án

+) Điều kiện tan x ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

⇔m≤0 hoặc 1≤m<2

Chọn D.

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3} \geq 4$ có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

A. 2006

B. 2001

C. 2008

D. 2007

Xem đáp án

Điều kiện: x ≥ 1/5

Xét hàm số: $y = \sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3}$ liên tục trên nửa khoảng $(\frac{1}{5}; + \infty)$

Ta có:

Do đó hàm số f( x) là hàm số đồng biến trên $(\frac{1}{5}; + \infty)$

Mặt khác : f(1) =4

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1) hay x ≥ 1.

Ta thấy từ (0 ; 2008] có các giá trị của x thỏa mãn là : 1 ;2 ;3 ;4....2008.

Chọn C.

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y = x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B.

Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

A.m = 1

B.m = 1 hoặc m = - 5

C.m = 5

D.m = - 5

Xem đáp án

Đáp Án B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Gọi A( x₁; x₁+m) ; B( x₂; x₂+m) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1) , theo Viet ta có

Câu 5:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 17

Xem đáp án

Câu 6:

Bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 11} > \sqrt{3 - x} - \sqrt{x - 1}$ có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?

A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số: y = x³+ 2mx²+ 3(m-1)x + 2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y = - x + 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

A. m = -1

B. m = -1 hoặc m = 4

C. m = 4

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm

x³+ 2mx²+ 3(m - 1)x + 2 = -x + 2 hay x(x²+ 2mx + 3(m - 1))=0

suy ra x = 0 hoặc x²+ 2mx + 3(m - 1) = 0 (1)

Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Khi đó ta có: C( x₁; -x₁+ 2) ; B(x₂; -x₂+ 2) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1)

Chọn B.

Câu 8:

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. m < 3/4

B. −1/4 ≤ m ≤ 3/4

C. m > 3

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Xét hàm số xác định trên R.

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi

đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số

Khi và chỉ khi -1/4 ≤ m≤ 3/4

Chọn B.

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

A. − 1 ≤ m ≤ 3

B. − 3 < m < $\sqrt{5}$

C. − $\sqrt{5}$ < m < 3

D. − 3 ≤ m ≤ 3

Xem đáp án

Xét x> 0 ta có bảng biến thiên

Khi đó phương trình đã cho trở thành m= t²+ t- 5 hay t²+ t- 5-m= 0 (*)

Nếu phương trình (* ) có nghiệm t₁; t₂ thì t₁+ t₂= -1.

Do đó (*) có nhiều nhất 1 nghiệm t ≥ 1.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (*) có đúng 1 nghiệm t ∈ (1; √5).

+ Đặt g(t) = t²+ t - 5. Ta đi tìm m để phương trình (*) có đúng 1 nghiệm t ∈ (1; √5).

Ta có g’(t) = 2t + 1 > 0, ∀ t ∈ (1; √5).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra là các giá trị cần tìm.

Chọn B.

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2 ≥ 0?

A. m < -1

B. m ≤ − 4/7

C. m ≥ − 4/7

D. m > -1

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

A. m > 1 hoặc m < -1

B. m < -1

C. m > 0

D. m > 1

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox:

$\frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow (x - 1) [x^{2} + (- 3 m + 1) x - 3 m - 2] = 0$

(C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Gọi x₁= 1 còn x₂; x₃ là nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có

Chọn A.

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

A. m ≤ 3

B. m ≤ 5

C. m > 1

D. đáp án khác

Xem đáp án

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m ≥ 9/2.

Chọn D.

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có hai nghiệm thực?

A. 1/3 ≤ m < 1

B. − 1 ≤ m ≤ 1/4

C. − 2 ≤ m ≤ 1/3

D. 0 ≤ m ≤ 1/3

Xem đáp án

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 ≤ m <1/3.

Chọn D.

Câu 14:

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’(x) như hình vẽ bên.

Biết rằng f(a) + f(c) = f(b) + f(d). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên [ a; e]?

A. $\{\begin{cases} \underset{[a, e]}{m a x} f (x) = f (c) \\ \underset{[a, e]}{m i n} f (x) = f (a) \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} \underset{[a, e]}{m a x} f (x) = f (a) \\ \underset{[a, e]}{m i n} f (x) = f (b) \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} \underset{[a, e]}{m a x} f (x) = f (e) \\ \underset{[a, e]}{m i n} f (x) = f (b) \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} \underset{[a, e]}{m a x} f (x) = f (d) \\ \underset{[a, e]}{m i n} f (x) = f (b) \end{cases}$

Xem đáp án

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f( b) nhưng giá trị lớn nhất có thể là f(a) hoặc f( e)

Theo giả thiết ta có: f(a) + f(c) = f(b) + f(d) nên f(a) - f(d) = f(b) - f(c) < 0

Suy ra : f(a) < f(d) < f(e)

$V ậ y \underset{[a, e]}{m a x} f (x) = f (e); \underset{[a, e]}{m i n} f (x) = f (b)$

Chọn C.

Câu 15:

Cho hàm số y= f(x) = x⁴+ 2mx²+ m. Tìm m để f( x) >0 với mọi m.

A. m > 0

B. m < 0

C. m < 1

D. m > 1

Xem đáp án

Theo đầu bài:

y= f(x) = x⁴+ 2mx²+ m > 0 với mọi x

Phương trình g’ (x) =0 khi và chỉ khi x=0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên từ (*) suy ra m> 0.

Chọn A.

Câu 16:

Cho hàm số y= x⁴- (3m+4)x²+ m² có đồ thị là (C). Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4)x²+m² =0 (1)

Đặt t = x²≥ 0, phương trình (1) trở thành: t²-(3m+4)t+m²=0 (2)

(C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi (1) có bốn nghiệm phân biệt

Hay (2) có hai nghiệm dương phân biệt

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm 0<t₁<t₂ Suy ra phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt là

Bốn nghiệm x₁; x₂ ; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

Vậy giá trị m cần tìm là

m=12; m=-12/19; có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình: $- x^{3} + 3 m x - 2 < - \frac{1}{x^{3}}$ nghiệm đúng mọi x ≥ 1 ?

A. m < 1

B. m < 2/3

C. m ≥ 3/2

D. −1/3≤ m ≤ 3/2

Xem đáp án

suy ra f(x) là hàm số đồng biến

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x≥ 1 khi và chỉ khi f(x) > 3m

Hay min f(x) = f(1) = 2 > 3m

Suy ra m< 2/3.

Chọn B.

Câu 18:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để: $\sqrt{x^{2} - 2 x - 3} + \sqrt{8 + 2 x - x^{2}} > m, (*)$ có nghiệm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Điều kiện:

Đặt t= x²- 2x; t’ = 2x- 2 và t’ =0 khi x= 1.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra tập giá trị của t là [ 3; 8].

Để (* ) có nghiệm khi và chỉ khi ( 1) có nghiệm

Xét hàm số

Cho f’ (t) =0 khi $t = \frac{11}{2}$ . Ta có:

Vậy m ∈ (-∞; √10) sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³- 3( m+1) x²+ 12mx - 3m+ 4 ( C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

A. m = -1/2

B. m = -2

C. m = 2

D. m = 1/2

Xem đáp án

Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 6( m+ 1) x+ 12m.

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

Hay (m-1)²> 0 suy ra m≠1 ( *)

Khi đó hai điểm cực trị là A( 2; 9m) : B( 2m; -4m³+ 12m²-3m+ 4).

Tam giác ABC nhận O làm trọng tâm

Chọn A.

Câu 20:

Cho hàm số y= x⁴- 2( 1 - m²) x²+ m + 1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?

A. m là số nguyên dương

B. m không là số nguyên

C. m= 1

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Vậy S đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi m= 0.

Chọn D.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương