20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P4)

Câu 1:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = | x^{2} + 2 x + m - 4 |$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

$y = |x^{2} + 2 x + m - 4| = |{(x + 1)}^{2} + m - 5|$

Ta có: ${(x + 1)}^{2} + m - 5 \geq m - 5 \forall m$

${(x + 1)}^{2} + m - 5 = m - 1$ với m = 1

Suy ra: $[{(x + 1)}^{2} + m - 5] \in [m - 5; m - 1]$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn[ -2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất kh

Chọn B.

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m= 1

B . m = 2

C. m= -2

D. Đáp án khác

Xem đáp án

+ Đạo hàm y’ = 3x²- 6mx= 3x( x- 2m)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0. (1)

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0 ; 3m³) ; B( 2m; -m³)

Ta có: $\vec{O A} (0; 3 m^{3}) \Rightarrow O A = 3 |m^{3}| (2)$

$\vec{O A} (0; 3 m^{3}) \Rightarrow O A = 3 |m^{3}| (2)$

Chọn D.

Câu 3:

Cho hàm số y= x⁴- 2( m+1)x²+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2 - 2 \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án

Ta có : y’ = 4x³-4( m+ 1) x= 4x( x²- (m+ 1) ).

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay m + 1> 0 suy ra m > - 1. (*)

Khi đó, ta có:

Do đó $O A = B C \Leftrightarrow |m| = 2 \sqrt{m + 1} \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 = 0 (∆' = 8) \Leftrightarrow m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$ (thỏa mãn (*).

Vậy $m = 2 \pm 2 \sqrt{2} .$

Chọn A.

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

A. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $m = 0 h o ặ c m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

+ Đạo hàm : y’ = 3x²- 6mx

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m≠ 0.

+ Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A( 0; 4m³) ; B( 2m; 0); $\vec{A B} = (2 m; - 4 m^{3})$

Trung điểm của đoạn AB là I (m; 2m³).

+ Điều kiện để đối xứng nhau qua đường thẳng x- y= 0 hay y= x là AB vuông góc với đường thẳng y= x

và $I \in (d) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 4 m^{3} = 0 \\ 2 m^{3} = m \end{cases}$ $I \in (d) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 4 m^{3} = 0 \\ 2 m^{3} = m \end{cases}$

Kết hợp với điều kiện ta có: $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Chọn D.

Câu 5:

Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x³-3mx²+ 3( m²-1) x- m³+ m có cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.

A. -4

B. -5

C. -6

D. -7

Xem đáp án

Ta có y’ = 3x²- 6mx + 3( m²-1).

Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow ∆' = 1 > 0, \forall m$ ⇔Δ'=1>0,∀m

Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)

Ta có

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.

Câu 6:

Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =m x³- 3mx²+ 3m-3 có hai điểm cực trị A; B

sao cho 2AB²- ( OA²+ OB²) =20 .

A. 1

B. 1/2

C. -17/11

D. 13/ 5

Xem đáp án

Ta có: đạo hàm y’ = m( 3x²-6x). Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m≠ 0.

Với mọi m≠ 0 , ta có

Gọi tọa độ 2 điểm cực trị là A( 0 ; 3m-3) và B( 2 ; -m-3)

Ta có :

2AB2−(OA2+OB2)=20⇔11m2+6m−17=0⇔m=1hoặc $m = - \frac{17}{11}$

Vậy giá trị m cần tìm là:

Chọn C.

Câu 7:

Cho hàm số y= x³- 3x².Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x + my+ 3=0 một góc α biết cosα= 4/5.

A. m= 2 hoặc m = -2/11

B. m= -2 hoặc m = -2/11.

C. m= 2 hoặc m = 2/11.

D. m=2

Xem đáp án

+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 2x+ y=0 có VTPT $\vec{n_{1}} (2; 1)$

+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0 có VTPT $\vec{n_{1}} (2; 1)$

Yêu cầu bài toán

Chọn A

Câu 8:

Có giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x⁴- 4( m-1) x²+ 2m -1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Hỏi số nguyên nào gần với số m nhất?

A. 2

B. 3

C. 4

D. đáp án khác

Xem đáp án

Ta có đao hàm y’ = 4x³- 8( m-1) x= 4x( x²- 2( m-1) )

Chọn A.

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m³; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

y= 2x³-3( 2m+ 1) x²+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

+ Ta có: y’ = 6x²-6( 2m+1) x+ 6m(m+1)

$∆' = 9$ nên phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm:

do đó hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.

+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A( m; 2m³+3m²+1 ) và B( m+1; 2m³+3m²)

Suy ra AB = √2 và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m³-3m²-m-1=0.

+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.

đạt được khi m=0

Chọn B

Câu 10:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = \sin (x) - \cos (x) + 2017 \sqrt{2} m x$ đồng biến trên R.

A. m ≥ 2017

B. 1

C. m $\geq \frac{1}{2017}$

D. m $\geq - \frac{1}{2017}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 11:

ho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} + (4 - m) \frac{x^{2}}{2} + (5 - 2 m) x + m^{2} + 3$ , $f (x) = \frac{x^{3}}{3} + (4 - m) \frac{x^{2}}{2} + (5 - 2 m) x + m^{2} + 3,$ với m là tham số thực.
Hàm số $g (x) = \frac{x^{2} + 4 x + 5}{x + 2}$ có đồ thị C và bảng biến thiên sau:

Tìm m sao cho hàm số f(x) đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó lớn hơn -1

A. m > 2

B. $[_{m > 2}^{m < - 2}$

C. m < - 5/2

D. m > 5/2

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 12:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0; y ≥1 ; x + y= 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= x³+ 2y²+ 3x²+ 4xy- 5x lần lượt bằng:

A. 20 và 18.

B. 20 và 15.

C. 16 và 15.

D. 16 và 13.

Xem đáp án

F(0) =18; f(1) = 15; f(2) =20

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P lần lượt bằng 20 và 15.

Chọn B.

Câu 13:

Cho các số thực x; y thõa mãn x ≥ 0; y ≥ 0 và x + y = 1. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $S = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y$ là:

A. M = 25/2 ; m = 191/16

B. M = 12 ; m = 191/16

C. M = 25/2 ; m = 12

D. M = 25/2 ; m = 0 .

Xem đáp án

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Chọn A.

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang.

A. 8

B. 10

C. 12

D. Vô số

Xem đáp án

Điều kiện: mx²+ 1 > 0.

- Nếu m= 0 thì hàm số trở thành y= x+ 1 không có tiệm cận ngang.

- Nếu m< 0 thì hàm số xác định

Do đó, $\lim_{x \to \pm \infty} y$ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

- Nếu m> 0 thì hàm số xác định với mọi x.

Suy ra đường thẳng $y = \frac{1}{\sqrt{m}}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x $\to + \infty$ .

Suy ra đường thẳng $y = - \frac{1}{\sqrt{m}}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x $\to - \infty$

Vậy m> 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

A. m > 1

B. m = 1

C. m ≤ 1

D. m > 1

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} x \leq 1 \\ x \neq m \end{cases}$

-Nếu m > 1 thì $\underset{x \to m^{+}}{l i m} y; \underset{x \to m^{-}}{l i m} y$ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Nếu m= 1 thì hàm số trở thành $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x - 1}$

Suy ra đường thẳng x= 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi $x \to 1^{-}$

$\lim_{x \to 1^{+}} y$ không tồn tại.

Do đó, m= 1 thỏa mãn.

- Nếu m< 1 thì

Suy ra đường thẳng x= m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi $x \to m^{+} v à x \to m^{-}$

Vậy m ≤ 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x^{2} - m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. m > 0

B. m < -4

C. m > 0 hoặc m ≤ - 4

D. m < 3

Xem đáp án

TH1 : Phương trình x³- 3x²-m=0 có một nghiệm đơn x= -1 và một nghiệm kép.

Phương trình x³- 3x²-m=0 có nghiệm x= -1 nên ( -1) ³-3( -1) ²-m=0 hay m= -4.

Với m= -4 phương trình trở thành

(thỏa mãn vì x= 2 là nghiệm kép).

TH2: Phương trình x³- 3x²-m=0 có đúng một nghiệm khác – 1 hay x³- 3x²= m có một nghiệm khác -1

Vậy với m> 0 hoặc m≤ - 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

A. 2

B . 8

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm $y' = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}, \forall x \neq 1 .$

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2 đường tiệm cận.

Chọn D.

Câu 18:

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$ $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. x = 3 và x = - 2.

B. x = -3

C. x = 3 và x = 2.

D. x = 3

Xem đáp án

Suy ra đường thẳng x= 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Suy ra đường thẳng x= 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D.

Câu 19:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) – mx + 1 đồng biến trên R.

A. m > 1

B. m < 1

C. m ≤ -1

D. m ≥ -1

Xem đáp án

Ta có: $y' = \frac{2 x}{x^{2} + 1} - m .$

Hàm số Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi y’ ≥ 0 với mọi x.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: g(x)= $y' = \frac{2 x}{x^{2} + 1} - m .$ với mọi x khivà chỉ khi m ≤ -1.

Chọn C.

Câu 20:

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x³- 3x²+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1

A. k = 2

B. k = -1

C. k = 1

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay

Kx - y + k = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:

x3−3x2+4=kx+k⇔(x+1)(x2−4x+4−k)=0

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (ảnh 1)

D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (ảnh 1)

Khi đó g( x) =0 khi x=2- $\sqrt{k}; x = 2 + \sqrt{k}$ Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P4)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương