20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P5)

Câu 1:

Cho hàm số y = x⁴- (3m+4) x²+ m² có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4) x²+ m²= 0 ( 1)

Đặt t= x², phương trình trở thành: t²-(3m+4)t+ m²= 0 ( 2)

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt

Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt

+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0 < t₁< t₂. Suy ra phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt là $x_{1} = - \sqrt{t_{2}} < x_{2} = - \sqrt{t_{1}} < x_{3} = \sqrt{t_{1}} < x_{4} = \sqrt{t_{2}}$ . Bốn nghiệm x₁; x₂; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

Chọn B.

Câu 2:

Cho phương trình x³- 3x²+ 1- m=0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa m ãn x₁< 1< x₂<x₃ khi

A. m = - 1

B. -1< m < 3

C. -3 < m < -1

D. m > -3

Xem đáp án

Ta có x³- 3x²+ 1- m=0 là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số

y= x³- 3x²+ 1 và y= m (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox).

+Xét y= x³- 3x²+ 1 .

Đạo hàm y’ = 3x²- 6x

Ta có y’=0 $\Leftrightarrow$ 3x²- 6x=0

Khi x= 1 thì y= -1

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán khi và chỉ khi -3< m< -1 .

Chọn C.

Câu 3:

Cho đồ thị C: y = 2x³- 3x²- 1. Gọi d là đường thẳng qua A( 0; -1) có hệ số góc bằng k. Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là

A. $\{\begin{cases} k < \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} k > - \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} k < - \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} k > \frac{9}{8} \\ k \neq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Phương trình đường thẳng d có dang d: y= kx-1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d:

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 1 = k x - 1 h a y x (2 x^{2} - 3 x - k) = 0 \Leftrightarrow$

+ Để C cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Chọn B.

Câu 4:

Với những giá trị nào của tham số m thì (C) : y = x³- 3( m+ 1) x²+ 2( m ²+ 4m+1) x-4m( m+1 ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

A. 1/2 < m ≠ 1

B. m < 1

C. m > 1/2

D. m ≠ 1

Xem đáp án

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục Ox:

x³- 3(m + 1) x²+ 2(m ²+ 4m + 1)x - 4m(m + 1)= 0

hay ( x- 2) [x²-( 3m+ 1) x+ 2m²+ 2m] =0

Yêu cầu bài toán

Vậy 1/2 < m và m ≠ 1.

Chọn A.

Câu 5:

Hỏi phương trình 3x²- 6x+ ln( x+1)³+1=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Từ đây, ta có bảng biến thiên của f(x):

Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.

Câu 6:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y = 5x- 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0.

B. 6.

C. -6.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn A

+ Ta có đạo hàm y’ = x²- 2mx+ (m²-1).

Phương trình y’ =0 có $∆' = m^{2} - (m^{2} - 1) = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = m - 1 \\ x_{2} = m + 1 \end{cases}$

+ Không mất tính tổng quát, giả sử $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2}) .$

A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x₁. x₂< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0

Suy ra -1< m< 1

A, B cách đều đường thẳng y = 5x - 9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.

Khi đó ta có:

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. m > 0

B. m < 1

C. 0 < m < $\sqrt[3]{4}$

D. 0 < m < 1

Xem đáp án

+ Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m> 0

+ Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2√m, đường cao bằng m²

Ta được SΔABC = $\frac{1}{2} A C . B D = \sqrt{m} . m^{2}$

+ Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì $\sqrt{m}$ .m²< 1 hay 0<m<1

Chọn D.

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.

A. m = 6

B. m = 0

C. m = -3

D. Đáp án khác

Xem đáp án

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d

+ Khi đó d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Vậy m= 0 hoặc m= 6.

Chọn D.

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

A. m < 1

B. m > 2

C. m < 3

D. m > 4

Xem đáp án

+ Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

x³- 3x²-m+ 2= -mx hay ( x-1) ( x²-2x+ m-2) =0

Hay x=1; x²- 2x + m - 2 = 0

+ Đặt nghiệm x₂= 1; từ giải thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

Khi đó phương trình : x²- 2x + m - 2 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo hệ thức Viet ta có: x₁+ x₃= 2= 2x₂ ).

Vậy khi đó ta cần ∆’ > 0( để phương trình có 2 nghiệm phân biệt )

∆’ = 1- ( m - 2 ) > 0 $\Leftrightarrow m < 3$

Chọn C.

Câu 10:

Cho hàm số y= x³- 3x²-m- 1 có đồ thị ( C) . Giá trị của tham số m để đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. m = 1

B. m = -1

C. m = -3

D. m = 3

Xem đáp án

+ Đồ thị C cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình x³- 3x²- 1=m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.

+ Suy ra đường thẳng y= m đi qua điểm uốn của đồ thị y= x³- 3x²- 1

(do đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng).

+ Mà điểm uốn của đồ thị đã cho là I( 1 ; -3)

( hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y’’= 0 hay y’’= 6x - 6 = 0 do đó x= 1 ; y= -3)

Suy ra m= -3.

Chọn C.

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến với x> 0?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có $y' = 3 x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}}, \forall x \in (0; + \infty)$ $y' = 3 x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}}, \forall x \in (0; + \infty)$

$y' = 3 x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}}, \forall x \in (0; + \infty)$

Bảng biến thiên

Suy ra max g( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x > 0 thì m ≥ -4

Mà m nguyên âm nên $m \in \{- 4; - 3; - 2; - 1\}$

Chọn A.

Câu 12:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + m|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

+ Xét hàm số f(x) = x³- 3x + m là hàm số liên tục trên đoạn [0; 2] .

Ta có đạo hàm f’ (x) = 3x²- 3 và f’ (x) = 0 khi x= 1 ( nhận ) hoặc x= -1( loại)

+ Suy ra GTLN và GTNN của f(x) thuộc { f(0); f(1) ; f(2) } = {m;m-2; m+2}.

+ Xét hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ trên đoạn [0; 2 ] ta được giá trị lớn nhất của y là

Chọn B.

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x).Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng:

A. ( 1; 3)

B. x > 3

C. x < -2

D. đáp án khác

Xem đáp án

GIẢI THÍCH

Ta có:( f( 2-x) )’= ( 2-x)’.f’(2-x) = -f’(2-x)

Hàm số đồng biến khi

Chọn D.

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A( a; 1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ C đi qua A. Hỏi trong tập S có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

+ Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k là: y= k( x-a) +1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :

+ Với k = 0, ta có d: y= 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

+ Với k ≠ 0, d và (C) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a

+ Để qua A( a; 1) vẽ được đúng 1 tiếp tuyến thì phương trình 1 có đúng một nghiệm k ≠ 0.

*Xét 1-a= 0 hay a=1, ta có 4k+ k= 0 hạy k= -1 (thỏa mãn).

*Có f(0) = 4 ≠ 0 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là k = 0.

*Còn lại là trường hợp ∆_x= 0 có nghiệm kép khi

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn đầu bài là a = 1 hoặc a = 3/2.

Chọn A.

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 0

B. 4

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Xét hàm số y= 3x⁴- 4x³-12x²+m

Có

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, để hàm số đã cho có 7 cực trị thì

Vì m nguyên nên các giá trị cần tìm của m là $m \in \{1; 2; 3; 4\}$

Chọn A.

Câu 16:

Cho hàm số y= x⁴- (2m-1) x²+2m có đồ thị (C) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d: y= 2 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

x⁴- (2m-1) x²+2m = 2 hay x⁴- (2m-1) x²+2m -2=0

Suy ra x²= 1 hoặc x²= 2m-2 (1)

+ Đường thẳng d cắt C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài là: 2; 3; 4; 5.

Chọn D.

Câu 17:

Cho hàm số y= x³- 3mx²+ 3( m+1) x+1 (1) với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị hàm số (1) và K là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của ( C) tại điểm K song song với đường thẳng d: 3x+ y= 0 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. không có giá trị nào của m thỏa mãn

Xem đáp án

+Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 6mx+ 3( m+ 1) .

Do K thuộc (C) và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)

y'(-1) = 9m + 6

Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình

∆: y = ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3

Ta có: d: $3 x + y = 0 \Leftrightarrow y = - 3 x$

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.

Câu 18:

Cho hàm số y= x³- x²+ x + 1 có đồ thị ( C). Tiếp tuyến tại điểm N( x; y) của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M( -1; -2). Khi đó x+ y=?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có: y' = $3 x^{2} - 2 x + 1$

+ Đường thẳng ∆ đi qua điểm M( -1; -2) có hệ số góc k có dạng ∆: y= k( x+ 1) -2 .

+ ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Chọn C.

Câu 19:

Cho hàm số y= x⁴- 2mx²+ m (1) với m là tham số thực. Gọi (C) là đồ thị hàm số (1); d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm B( ¾; 1) đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d₁: 3x + 4y - 2 =0 bằng 2.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Xem đáp án

Ta tìm được 4 điểm M suy ra có 4 tiếp tuyến.

Chọn C.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P5)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương