20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P3)

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 2x³+ 3( m-3) x²+ 11- 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C( 0; -1) thẳng hàng

A. -2

B. -3

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có đạo hàm y’ = 6x²+ 6( m - 3) x

Hàm số có 2 cực trị khi 3 - m ≠ 0 hay m ≠ 3

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A( 0; 11 - 3m) và B( 3 - m; m³- 9m²+ 24m -16)

$\vec{A B} = (3 - m, {(3 - m)}^{3}) .$

Phương trình đt AB: ( 3 - m) ²x+ y -11 + 3m=0

Để 3 điểm A; B; C thẳng hàng khi và chỉ khi C thuộc đường thẳng AB.

Hay : -1 - 11 = 3m = 0 hay m = 4 (tm)

Chọn D.

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x³-3mx+ 2 cắt đường tròn tâm I (1; 1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm A và B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất .

A. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đạo hàm y’ = 3x² – 3m

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m> 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Chọn B.

Câu 3:

Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f’ (x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y= f( x²) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Ta có g( x) = f( x²) nên g’ (x) = 2x. f’( x²)

Vậy hàm số đã cho có 3 khoảng nghịch biến.

Chọn B.

Câu 4:

Cho hàm số y= f( x) ( x-1) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) : |x - 1| = m có số nghiệm lớn nhất

A. ( -0,6; 0]

B. (-0,6; 0)

C. (0; 0,06)

D. ( 0; 0,6)

Xem đáp án

TH1: Với x - 1 ≥ 0 hay x ≥ 1

khi đó f(x) |x - 1| = m <=> m = f(x).(x - 1) (1)

Dựa vào đồ thị ( C) trên khoảng [1; +∞] để (1) có 2 nghiệm khi và chỉ khi -0,6< m≤0

TH2: Với x< 1 khi đó f(x)|x-1| = m <=> -m = f(x).(x-1) (2)

Dựa vào đồ thị (C) trên khoảng $(- \infty; - 1)$ để (1) có 3 nghiệm

Khi và chỉ khi 0 ≤ -m < 0,7 hay – 0,7 < m ≤ 0

Kết hợp 2 TH, ta thấy -0,6 < m < 0 thì phương trình có tối đa 5 nghiệm ( m= 0 loại vì phương trình có 4 nghiệm).

Chọn B.

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x³- 3( m+1) x²+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x+ 2.

A. 0; 3

B. 2; 4

C. 0; 2

D. 1; 3

Xem đáp án

+ Ta có đạo hàm y’ = 6x²- 6( m + 1)x + 6m

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m ≠ 1

Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m -1) và B ( m ; -m³+ 3m²)

+ Hệ số góc đường thẳng AB là: k = -(m - 1)²

+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x + 2 khi và chỉ khi k = -1

Hay – (m - 1) ²= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1) (tm)

Chọn C.

Câu 6:

Cho hàm số y= f( x) =ax⁴+ bx³+ cx²+ dx+ e và hàm số y= f’( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f( b) < 0,

hỏi đồ thị hàm số y= f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Vì f( b) < 0 nên rõ ràng có nhiều nhất 2 giao điểm.

Chọn B.

Câu 7:

Tìm m để hàm số $f (x) = - x^{3} - m x + \frac{3}{28 x^{7}}$ $(0; + \infty)$

A. m ≤ − 15/4

B. − 15/4 ≤ m ≤ 0

C. m ≥ − 15/4

D . − 15/4 < m ≤ 0

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 8:

Cho hàm số y= x³- 6x²+ 3( m+ 2) x-m-6. Hỏi có mấy giá trị nguyên của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án

+ Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 12x+ 3( m+ 2)

Phương trình y’ = 0 khi 3x²- 12x+ 3( m+ 2) = 0

+ Hàm số có 2 điểm cực trị x₁; x₂ ⇔ Δ’ > 0 ⇔ m < 2

+ Chia y cho y’ ta được :y= 1/3.y’( x-2) + (m-2) (2x+ 1)

Tọa độ 2 điểm cực trị tương ứng : A( x₁; ( m-2) ( 2x₁+ 1) ) và B( x₂; ( m-2) ( 2x₂+ 1) )

+ ta có ; y₁.y₂= ( m-2) ²( 4x₁x₂+ 2( x₁+ x₂) + 1)

Với nên: y₁y₂= ( m-2) ²( 4m+ 17)

Hai cực trị cùng dấu khi và chỉ khi y₁.y₂> 0 hay ( m-2) ²( 4m+ 17) > 0

Kết hợp điều kiện ta được : -17/4< m< 2; mà m nguyên nên m= -4; -3; ...0; 1

Có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.

Chọn C.

Câu 9:

Cho hàm số y= 2x³- 9x²+ 12x+m. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc tọa độ O không thẳng hàng. Khi chu vi tam giác OAB nhỏ nhất thì m bằng bao nhiêu?

A. -11/3.

B. -13/3

C. -14/3

D. 8/3

Xem đáp án

+ Đạo hàm y’ = 6x² – 18x+ 12

+ Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1; 5+m) và B( 2; 4+ m)

O ; A và B không thẳng hàng nên – 4-m≠ 2 hay m≠ - 6

Chu vi của tam giác OAB là

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng .

Vậy chu vi tam giác OAB nhỏ nhất bằng (√10 + √2) khi m= -14/ 3.

Chọn C.

Câu 10:

Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1 - \sqrt{x^{2} + 3 x}}{x^{2} + (m + 1) x - m - 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. $\{\begin{cases} m \leq - 2 \\ m \neq - 3 \end{cases}$

B. $[_{m \leq - 2}^{m \geq 1}$

C. mọi m

D. $\{\begin{cases} [_{m \leq - 2}^{m \geq 1} \\ m \neq - 3 \end{cases}$

Xem đáp án

+ Vì bậc tử số < bậc mẫu số nên luôn có một tiệm cận ngang y= 0

+ Vì phương trình x+1+ $\sqrt{x^{2} + 3 x}$ =0 vô nghiệm nên chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng nữa đó là đường thẳng x = - m - 2.

Vậy với mọi x; đồ thị hàm số đã cho luôn có hai tiệm cận.

Chọn C.

Câu 11:

Cho hàm số y= x⁴-2mx²+ m-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 1;2

D. m = 0;1

Xem đáp án

+ Đạo hàm y’ = 4x³- 4mx

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0.

+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau.

Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay

Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 thì m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Câu 12:

Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2} .$ Xét hàm số y = g( x) =f(x²). Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng

I. Hàm số y = g( x) đồng biến trên( 3; +∞)

II. Hàm số y= g(x) nghịch biến trên( -∞; -3)

III. Hàm số y= g( x) có 5 điểm cực trị

IV. $\underset{x \in R}{m i n} g (x) = f (9)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có

Bảng biến thiên của hàm số y= g( x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 3: + ∞) hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -3) .

Hàm số có 3 cực trị, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= ±3

Vậy có 3 khẳng định đúng là khẳng định I, II, IV

Chọn C.

Câu 13:

Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số y= x⁸+ (m-2) x⁵- ( m²- 4) x⁴+ 1 đạt cực tiểu tại x= 0

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

+ Ta có:

Ta xét các trường hợp sau

+ Nếu m²- 4= 0 hay m= ± 2

Khi m = 2 thì y’ = 8x⁷ nên x=0 là điểm cực tiểu.

Khi m = -2 thì y’ = x⁴( 8x⁴- 20 ) khi đó x= 0 không là điểm cực tiểu.

+ Nếu m ≠ ± 2 .Khi đó ta có

Số cực trị của hàm y = x⁸+ (m-2) x⁵- ( m²- 4) x⁴+ 1 bằng số cực trị của hàm g’( x)

+) Nếu x = 0 là điểm cực tiểu thì g’’ (0) > 0.

Khi đó: -4( m²- 4) > 0 hay -2 < m < 2

Mà m nguyên nên m= -1; 0; 1

Kết hợp cả 2 trường hợp có 4 giá trị nguyên của m và tổng của chúng là:

2 + ( -1) + 0 + 1 = 2

Chọn D.

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |e^{2 x} - 4 e^{x} + m|$ trên [ 0; ln4] bằng 6.

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đặt t= e^x, với x ∈ [0 ; ln4] => t ∈ [1 ;4].

Khi đó f(x) = |t² – 4t + m| = |g(t)|.

Có g’ (t) = 2t-4 và g’ (t) =0 khi t= 2.

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy

Chọn D.

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A; B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 2.

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

+ Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x= -2 và tiệm cận ngang là y= 1.

Giao điểm hai đường tiệm cận là I ( -2; 1) .

Ta có:

Ta có (1)

+ Trường hợp a₁= b₁ loại

+ Trường hợp a₁= - b₁ ; a₁b₁ = -3 (loại vì không thỏa (2) .

+ Trường hợp a₁ b₁ = 3 thay vào ( 2) ta được

Chọn B.

Câu 16:

Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = $- x^{4} + 2 m x^{2} - 4 m + 1$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.

A. Không tồn tại m.

B. 2

C. 1/4

D. 9/4

Xem đáp án

+ Đạo hàm y’ = -4 x³+ 4mx= -4x( x²- m)

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi m> 0

+ Tọa độ ba điểm cực trị là: A( 0; 1-4m) ; $B (- \sqrt{m}; m^{2} - 4 m + 1); C (\sqrt{m}; m^{2} - 4 m + 1)$

Tứ giác OBAC đã có OB= OC; AB= AC.

Vậy tứ giác OBAC là hình thoi khi và chỉ khi :

OA=AC hay ⇔m+(m²−4m+1)²=m+m⁴⇔(m²−4m+1)²=m⁴

Tổng các giá trị của m thỏa mãn đầu bài là 9/4.

Chọn D.

Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

+ Đạo hàm y’ = -3x²+ 6x+ 3( m²-1) = -3(x²- 2x-m²+1).

Đặt g( x) = x²- 2x-m²+1 là tam thức bậc hai có Δ'=m² .

+ Do đó hàm số đã cho có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi y’ =0 có hai nghiệm phân biệt hay g(x) =0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow ∆' > 0 \Leftrightarrow m \neq 0$ (1)

+ Khi đó y’ có các nghiệm là: 1±m .

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1-m ; -2-2m³) và B( 1+m ; -2+ 2m³).

Ta có:

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ $m = \pm \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 18:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - x^{2} + (m^{2} + 1) x - 4 m - 7|$ trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 15 ?

A. 4

B . 6

C. 5

D. 8

Xem đáp án

+ Xét hàm số f( x) = x³- x²+ ( m²+ 1) x- 4m- 7 trên đoạn [ 0; 2]

Ta có f’(x) = 3x²- 2x+ m²+ 1= 3( x-1/3) ²+ m²+ 2/3> 0 .

+ Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên

Vậy có 5 giá trị thoả mãn.

Chọn C.

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt M( x₁; y₁) và N( x₂; y₂) (M; N khác A) sao cho y₂- y₁= 8( x₂- x₁).

A. 0

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x-3) - 15 ( $d_{1}$ )

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( $d_{1}$ ) là

8(x−3)−15 = $\frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2}$ ⇔(x−3)²(x²+6x+13)=0⇔x=3

Vậy A(3; -15) loại.

+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3) . phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x+2) - 40/3 ( $d_{2}$ )

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và ( $d_{2}$ ) là

8(x+2)− $- \frac{40}{3} = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2}$ ⇔(x+2)2(x2−4x−2)=0

Vậy A( -2; -40/3) thỏa mãn.

+) Với x= -1 thì A( -2; -13/ 3) nên phương trình tiếp tuyến của C tại A là

y = 8(x+1) - 13/3 (d₃)

Phương trình hoành độ giao điểm của C và (d₃) là:

8(x+1)- $- \frac{13}{3} = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2}$ ⇔(x+2)²(x²−2x−11)=0

Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.

Vậy có tất cả 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 20:

Cho hàm số $y = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a|$ . Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [ -3; 3] sao cho M≤ 2m?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án

+ Xét hàm số y= x⁴- 4x³+ 4x²+ a trên đoạn [ 0; 2].

Ta có đạo hàm y’ = 4x³- 12x²+ 8x, $y' = 0$

$y' = 0$

Khi đó; y( 0) = y( 2) = a; y( 1) = a+ 1

+ Nếu a≥ 0 thì M= a+ 1,m = a.

Để M ≤ 2m khi a ≥ 1, suy ra $a \in \{1; 2; 3\}$ thỏa mãn

+ Nếu a ≤ - 1 thì $M = |a| = - a, m = |a + 1| = - a - 1 .$

Để M ≤ 2m thì a≤ -2, suy ra $a \in \{- 2; - 3\}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu.

Chọn B.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương