20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P10)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{a x + b}{c x + d}$ ( a,b,c,d $\in ℝ$ , $\frac{- d}{c}$ $\neq$ 0) đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.

Biết đồ thị hàm số y= f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành ?

A. $y = \frac{x - 3}{x + 1}$

B. $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 3}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 3}{x - 1}$

Xem đáp án

+ Ta có $y^{'} = f^{'} (x)$ = $\frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}}$ . Từ đồ thị hàm số y= f’(x) ta thấy:

Đồ thị hàm số y= f’(x) có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay c= -d

Đồ thị hàm số y= f’(x ) đi qua điểm (2;2)

$\Rightarrow \frac{a d - b c}{{(2 c + d)}^{2}} = 2 \leftrightarrow a d - b c = 2$ $(2 c + d)^{2}$

Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua điểm (0;2)

⇒ (ad-bc)/d² = 2↔ad − bc = 2d²

Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d

Giải hệ gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d .

Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1

$\Rightarrow y = \frac{x - 3}{x - 1}$

Chọn D.

Câu 2:

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y = \frac{x}{|x - 1|}$ ?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Do đó đồ thị hàm số $y = \frac{x}{|x - 1|}$ được suy từ đồ thị hàm số $y = \frac{x}{|x - 1|}$ bằng cách:

● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía bên phải đường thẳng x = 1.

● Phần đồ thị hàm số $y = \frac{x}{|x - 1|}$ phía bên trái đường thẳng x= 1 thì lấy đối xứng qua trục hoành.

Hợp hai phần đồ thị ở trên ta được toàn bộ đồ thị hàm số $y = \frac{x}{|x - 1|}$

Chọn B.

Câu 3:

Hàm số y= 2x³- 9x²+ 12x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 {|x|}^{3} - 9 x^{2} + 12 |x| + m = 0$ có sáu nghiệm phân biệt.

A. m < - 5

B. -5 < m <- 4

C. 4 < m < 5

D.m > -4

Xem đáp án

+Trước tiên từ đồ thị hàm số y= 2x³- 9x²+12x, ta suy ra đồ thị hàm số y= 2 ${|x|}^{3} - 9 x^{2} + 12 |x|$ như hình dưới đây:

+ Phương trình 2|x|3 − 9x2 + 12|x| + m = 0 và đường thẳng y= -m

+ Dựa vào đồ thị hàm số y = $2 {|x|}^{3} - 9 x^{2} + 12 |x|$ , yêu cầu bài toán trở thành:

4 < -m < 5 hay -5 < m < -4.

Chọn B.

Câu 4:

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình $|f (x)| = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 1

B. m > 5

C. m = 1; m = 5

D. 0 < m < 1; m > 5

Xem đáp án

+ Ta có y = $|f (x)| = \{\begin{cases} f (x), f (x) \geq 0 \\ - f (x), f (x) < 0 \end{cases}$

Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) như sau:

- Giữ nguyên đồ thị y= f (x) phía trên trục hoành.

- Lấy đối xứng phần đồ thị y= f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = $|f (x)|$ như hình vẽ.

Phương trình $|f (x)| = m$ là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = $|f (x)|$ và đường thẳng

y= m (cùng phương với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt

Chọn D.

Câu 5:

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 $|f (x)|$ - m = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 8

B.m > 4

C.m < 0 ; m > 8

D. -2 < m < 4

Xem đáp án

+ Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f( x) , ta suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình dưới đây:

Phương trình 2|f(x)| - m = 0 hay |f(x)| = m/2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m/2.

Dựa vào đồ thị hàm số y = |f(x)|, ta có ycbt trở thành:

Chọn A.

Câu 6:

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình f(|x-2|) = -1/2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 0.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án

+ Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị để được đồ thị hàm số y = f(x - 2) .

+ Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x = 2, xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x = 2.

+ Cuối cùng lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại ở trên qua đường thẳng x= 2. Ta được toàn bộ phần đồ thị của hàm số

y = f(|x-2|) (hĩnh vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(|x -2|) , ta thấy đường thẳng y= -1/2 cắt đồ thị hàm số y = f(|x-2|) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f(|x-2|) = -1/2 có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn D.

Câu 7:

Cho hàm số y= f(x )= ax³+ bx²+ cx+ d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2} < x_{3} < \frac{1}{2} < x_{4}$ khi và chỉ khi

A. 1/2 < m < 1

B. 0 < m

C. m > 1

D. m < 1/2

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình |f(x)| = m có bốn nghiệm phân biệt x₁< x₂< x₃< ½< x₄ khi và chỉ khi ½< m< 1.

Chọn A.

Câu 8:

Cho hàm số f(x) = x³- 3x²+ 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình ${|x|}^{3} - 3 x^{2} + 2 = m$ có nhiều nghiệm thực nhất

A. m > -2

B. m > 0

C. -2 < m < 2.

D. m < 2.

Xem đáp án

+ Ta có hàm số g(x) = ${|x|}^{3} - 3 x^{2} + 2 = m$ là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

+ Khi x ≥ 0; g(x) = x³- 3x²+ 2

Do đó: đồ thị hàm số g(x) = $x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có dạng như hình vẽ.

+ Dựa vào đồ thị suy ra phương trình |x|3 − 3x2 +2 = m có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi -2 < m < 2.

Chọn C.

Câu 9:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= x³- 3x -1. Tất cả các giá trị thực của m để phương trình $|x^{3} - 3 x - 1| = m$ có 3 nghiệm đôi một khác nhau là

A. m = 1

B. m > 1

C. 3 < m

D. m = 0 hoặc m = 3

Xem đáp án

+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = |x³- 3x - 1| từ đồ thị hàm số y = x³- 3x - 1 (C) .

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) phía trên trục hoành.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới trục hoành qua trục hoành và bỏ phần đồ thị phía dưới trụ hoành.

+ Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số y = |x³- 3x - 1|

+ Để phương trình |x³- 3x - 1| = m có 3 nghiệm đôi một khác nhau thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

<=> m = 0 hoặc m = 3

Chọn D.

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị thực k đề phương trình $|- 2 x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 3 x + \frac{1}{2}|$ = $|\frac{k}{2} - 1|$ có đúng 4 nghiệm phân biệt.

A. k > 6

B. 1 < k < 2

C. -2 < k < 6

D. k ∈ (−2; −3/4) ∪ (19/4; 6)

Xem đáp án

+ Suy ra đồ thị của hàm trị tuyệt đối y = $|- 2 x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 3 x + \frac{1}{2}|$ bằng cách lấy đối xứng qua trục Ox

Chọn D

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x - m^{2} + m}{x + 1}$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng – 2.

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = -1 hoặc m = 2

Xem đáp án

Đạo hàm $f' (x) = \frac{m^{2} - m + 1}{{(x + 1)}^{2}}$ > 0, $\forall x \in [0; 1]$

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m²+m

Theo bài ta có:

-m²+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.

Chọn D.

Câu 12:

Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = $|x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn [-1; 2] bằng 5.

A. -4

B. 2

C. 0

D . -2

Xem đáp án

+ Xét hàm số f(x) =x²- 2x trên đoạn [ -1; 2],

+ ta có đạo hàm f’(x) = 2( x-1) và f’( x) =0 khi x= 1

Vậy:

Chọn D.

Câu 13:

Cho hàm số y = $\frac{x + m}{x + 1}$ . Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn $\underset{[1; 2]}{m i n} y + \underset{[1; 2]}{m a x} y = \frac{16}{3}$ trên đoạn [1; 2].

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 5

Xem đáp án

+ Đạo hàm f'(x) = $\frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}$ .

+ Suy ra hàm số f(x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2] với mọi m ≠ 1.

+ Khi đó ta có :

Chọn D.

Câu 14:

Cho hàm số f(x) = $\frac{2 \sqrt{x} + m}{\sqrt{x + 1}}$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3.

A. 1 < m < 3

B. m ∈ ( 1; 3 $\sqrt{5}$ − 4)

C. m ∈ ( 1; $\sqrt{5}$ )

D. 1 < m ≤ 4

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 15:

Cho hàm số y = x³- 3x + 1. Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m> 0 , để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m + 1; m + 2] luôn bé hơn 3 là:

A. (0; 1)

B. ( 1/2; 1)

C. (2; 3)

D. (0; 2)

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 16:

Cho hàm số y = $\frac{x + m}{x - 1}$ với tham số m bằng bao nhiêu thì $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 3$ $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 3$

A. m = 1

B. m = 3

C. m = 5

D. m = -1

Xem đáp án

+ Đạo hàm f'(x) = $- \frac{m + 1}{{(x - 1)}^{2}}$

TH1. Với m> -1 suy ra f’(x) <0 mọi x≠ 1 nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó $\underset{[2; 4]}{m i n} y = f (4) = \frac{m + 4}{3} = 3 \leftrightarrow m = 5$ (chọn).

TH2. Với m< -1 suy ra f”(x) > 0 mọi x≠1 nên hàm số f( x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó $\underset{[2; 4]}{m i n} y$ $\underset{[2; 4]}{m i n} y = f (2) = m + 2 = 3 \leftrightarrow$ m = 1 (loại).

Chọn C.

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$ liên tục và đạt cực tiểu trên [0;2] tại một điểm 0 < x₀< 2.

A. 0 < m < 1

B. m < 0

C. m > 1

D. -1 < m < 0

Xem đáp án

y'=0↔(x+m)² = 1 ↔ x = 1−m>−m ∨ x =−1−m <−m

+ Do hệ số x² là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x₀= 1 - m ∈ (0; 2) nên 0 < -m + 1 < 2

Hay -1 < m < 1.

+ Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì

Ta được 0 < m < 1

Chọn A

Câu 18:

Tìm m để bất phương trình x²- 5mx + 9 ≥ 0 có nghiệm x ?

A. m ≤ 2

B. m ≤ 1

C. m ≥ 2

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 19:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để dịnh tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.