Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 5 có đáp án
-
471 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: \[\overline {abc} \] (a ≠ 0) khi đó:
c có 3 cách chọn (vì \[\overline {abc} \] là số lẻ nên c có thể chọn 1 trong 3 số 3; 5; 7)
a có 6 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong 6 số 2; 3; 4; 5; 6; 7)
b có 7 cách chọn (vì b có thể chọn tuỳ ý một trong 7 số 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7)
Vậy có: 3.6.7 = 126 số.
Câu 2:
Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5 là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Do đó: (5 – 2x)5 = 55 + 5.54.(– 2x) + 10.53.(– 2x) 2 + 10.52.(– 2x)3 + 5.5.(– 2x)4 + (– 2x)5
= 3 125 – 6 250x + 5 000x2 – 2 000x3 + 400x4 – 32x5
= – 32x5 + 400x4 – 2 000x3 + 5 000x2 – 6 250x + 3 125
Hệ số của x5 trong khai triển là – 32.
Câu 3:
Có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 5 quả cầu vàng khác nhau và 3 quả cầu trắng khắc nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu có đủ ba màu.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì chọn 3 quả cầu có đủ 3 màu nên mỗi màu ta chọn một quả
Quả cầu đỏ có 7 cách chọn
Quả cầu vàng có 5 cách chọn
Quả cầu trắng có 3 cách chọn
Vậy có 7.5.3 = 105 cách.
Câu 4:
Hướng dẫn
Đáp án đúng là: B
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: \[\overline {abcd} \] (a ≠ 0), khi đó:
a có 4 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong 4 số 5; 6; 7; 8)
b có 4 cách chọn (vì b ≠ a nên b không được chọn lại số mà a đã chọn vậy b có 4 số để chọn)
c có 3 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b nên c không được chọn lại số mà a, b đã chọn vậy c còn 3 số để chọn)
d có 2 cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c nên d không được chọn lại số mà a, b, c đã chọn vậy c còn 2 số để chọn)
Vậy có: 4.4.3.2 = 96 số
Câu 5:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, mà tất cả các chữ số đều chẵn:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) (a ≠ 0) Khi đó:
a có 4 cách chọn (vì a là số chẵn và a ≠ 0 nên a chỉ được chọn một trong 4 số 2; 4; 6; 8)
b có 5 cách chọn (vì b là số chẵn nên b chỉ được chọn một trong 5 số 0; 2; 4; 6; 8)
c có 5 cách chọn (vì c là số chẵn nên c chỉ được chọn một trong 5 số 0; 2; 4; 6; 8)
Vậy ta có: 4.5.5 = 100 số
Câu 6:
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.
Ta có \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2 = 22\]
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) = 20
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = – 4
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:
(3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(– 4) +10.(3x)3(– 4)2 + 10.(3x)2(– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5
= 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024
Vậy hệ số của x3 là 4 320.
Câu 7:
Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\)?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện n ≥ 3; n \( \in \) ℕ
Ta có \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 5.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 2\left( {n + 15} \right)\).
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1)(n – 2) + 5n(n – 1) = 2(n + 15)
\( \Leftrightarrow \) n3 + 2n2 – 5n – 30 = 0
\( \Leftrightarrow \) (n – 3)(n2 + 5n + 10) = 0
\( \Leftrightarrow \) n = 3 (vì n2 + 5n + 10 > 0 với mọi n)
Vậy có 1 giá tri của n thoả mãn điều kiện.
Câu 8:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi số có ba chữ số cần tìm là \(\overline {abcd} \), với a ≠ 0
a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong 6 số 1; 2; 3; 4; 5; 6)
b có 7 cách chọn (vì b có thể chọn tuỳ ý một trong 7 số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6)
c có 7 cách chọn (vì c có thể chọn tuỳ ý một trong 7 số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6)
d có 4 cách chọn (vì \(\overline {abcd} \) là số chẵn nên d phải là số chẵn vậy d chỉ được chọn một trong 4 số 0; 2; 4; 6)
Vậy số các số cần tìm là 6.7.7.4 = 1176 (số).
Câu 9:
Từ các chữ số 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số cần tìm là: \[\overline {abcd} \] (a ≠ 0) khi đó:
d có 3 cách chọn (vì số tự nhiên chẵn nên d có thể chọn một trong 3 số 2; 4; 6)
a có 5 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong 5 số 2; 3; 4; 5; 6)
b có 5 cách chọn (vì b có thể chọn tuỳ ý một trong 5 số 2; 3; 4; 5; 6)
c có 5 cách chọn (vì c có thể chọn tuỳ ý một trong 5 số 2; 3; 4; 5; 6)
Vậy có: 3.5.5.5 = 375 số.
Câu 10:
Giá trị của x thoả mãn phương trình \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8\] là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x ≥ 10; x \( \in \) ℕ
Ta có \[A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8 \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 10} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 9} \right)!}} = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\left( {\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}}} \right) = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}} = 9\\\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 9{x^2} - 172x + 821 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{91}}{9}\\x = 9\end{array} \right.\)
TH1. \(\frac{1}{{\left( {x - 10} \right)(x - 9)}} + \frac{1}{{x - 9}} = 9 \Leftrightarrow 9{x^2} - 172x + 821 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{91}}{9}\\x = 9\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 9 thoả mãn.
TH2. \(\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} = 0\)
Vì x ≥ 10 nên \(\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}} \ne 0\).
Vậy x = 9.
Câu 11:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Mỗi cách xếp 20 thí sinh vào 20 vị trí của một phòng thi là một hoán vị của 20 phần tử, vậy số cách xếp là 20! cách.
Câu 12:
Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)5 là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Do đó: (2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4.3 +10(2x)3.32 + 10(2x)2.33 + 5.(2x).34 + 35
= 32x5 + 240x4 + 720x3 + 1 080x2 + 810x + 243
Vậy trong khai triển số hạng chứa x4 là 240x4.
Câu 13:
Tìm số tự nhiên n thỏa \[A_n^2 = 210\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ
Ta có \[A_n^2 = 210\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}}\, = 210\,\]
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) = 210\( \Leftrightarrow \) n2 – n – 210 = 0
\( \Leftrightarrow \) n = 15 hoặc n = –14
Kết hợp với điều kiện n = 15 thoả mãn.
Câu 14:
Giá trị của n thỏa mãn \[3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\]là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\] \( \Leftrightarrow 3.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n - 2} \right)!}} + 42 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) 3n(n – 1) – 2n(2n – 1) + 42 = 0
\( \Leftrightarrow \) - n2 – n + 42 = 0
\( \Leftrightarrow \) n = 6 hoặc n = – 7
Kết hợp với điều kiện n = 6 thoả mãn.
Câu 15:
Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn \({P_x}A_x^2 + 72 = 6(A_x^2 + 2{P_x})\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x ≥ 2; x \( \in \) ℕ
Phương trình \({P_x}A_x^2 + 72 = 6(A_x^2 + 2{P_x})\)\( \Leftrightarrow A_x^2\left( {{P_x} - 6} \right) - 12({P_x} - 6) = 0\)
\( \Leftrightarrow ({P_x} - 6)(A_x^2 - 12) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{P_x} = 6\\A_x^2 = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x! = 6\\x(x - 1) = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 4\\x = - 3\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện x = 3; x = 4 thoả mãn. Vậy có 2 giá trị của x.
Câu 16:
Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là :
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4.
Do đó (1 + 2x)4 = 14 + 4.13.(2x) + 5.12.(2x)2 + 4.1.(2x)3 + (2x)4
= 1 + 8x + 20x2 + 24x3 + 16x4
Suy ra hệ số của x3 là 24 và hệ số của x2 là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.
Câu 17:
Khai triển nhị thức (x + y)4 ta được kết quả là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Khai triển nhị thức
(x + y)4 = \(C_4^0\)(x)4(y)0 + \(C_4^1\)(x)3(y)1 + \(C_4^2\)(x)2(y)2 + \(C_4^3\)(x)(y)3 + \(C_4^4\)(x)0(y)4
= x4 + 4x3y + 6x2y2 + 6xy3 + y4.
Câu 18:
Trong một biểu kỉ niệm ngày thành lập trường, bí thư Đoàn trường cần chọn 4 tiết mục từ 6 tiết mục mục hát và 4 tiết mục từ 5 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử các tiết mục được biểu diễn đánh số thứ tự từ 1 đến 8. Vì số lượng tiết mục hát và múa bằng nhau nên có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tiết mục hát diễn ra đầu tiên
Khi đó, các tiết mục hát có số thứ tự là số lẻ, còn các tiết mục múa có số thứ tự là số chẵn. Như vậy, thứ tự của các tiết mục múa và hát được cố định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các tiết mục múa, hoặc giữa các tiết mục hát.
Chọn 4 tiết mục hát từ 6 tiết mục hát và xếp thứ tự có:
\(A_6^4 = 360\) (cách)
Chọn 4 tiết mục múa từ 5 tiết mục múa và xếp thứ tự có:
\(A_5^4 = 120\) (cách)
Khi đó, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục hát diễn ra đầu tiên là:
360.120 = 43 200
Trường hợp 2: Tiết mục múa diễn ra đầu tiên
Tương tự, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục múa diễn ra đầu tiên là:
120.360 = 43 200
Vậy số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau là:
43 200 + 43 200 = 86 400.
Câu 19:
Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường A và 5 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện thì khác trường nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi bằng các số từ 1 đến 6 thuộc một dãy và từ 7 đến 12 thuộc một dãy như sau:
1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 |
Để xếp vị trí ta có các cách chọn như sau:
Vị trí |
1 |
10 |
2 |
9 |
3 |
8 |
4 |
7 |
5 |
6 |
Số cách xếp |
10 |
5 |
8 |
4 |
6 |
3 |
4 |
2 |
2 |
1 |
Vậy có: 460800 cách xếp.
Câu 20:
Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số vận động viên nam là n.
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là \(2.C_n^2 = n\left( {n - 1} \right)\).
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là \(2.2.n = 4n\)
Vậy ta có n(n – 1) – 4n = 84
\( \Leftrightarrow \) n2 – 5n – 84 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 12 hoặc n = – 7.
Kết hợp với điều kiện n = 12 thoả mãn
Vậy số ván các vận động viên chơi là \(2C_{14}^2 = 182\).
Câu 21:
Một đội cổ động viên gồm có 3 người mặc áo vàng, 4 người mặc áo đỏ, 5 người mặc áo xanh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cổ động viên thành một hàng dọc sao cho các cổ động viên cùng màu áo đứng cạnh nhau?
Hướn dẫn giải.
Đáp án đúng là: D
Số cách xếp 3 cổ động viên mặc áo vàng là: 3! cách
Số cách xếp 4 cổ động viên mặc áo đỏ là: 4! cách
Số cách xếp 5 cổ động viên mặc áo xanh là: 5! cách
Hoán đổi vị trí của 3 nhóm cổ động viên có 3! cách
Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.3!.4!.5! = 103680 cách.
Câu 22:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đa giác có n cạnh \(\left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 3} \right)\).
Số đường chéo trong đa giác là: \(C_n^2 - n\).
Vì số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có
\(C_n^2 - n = 2n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} = 3n\)
⇒ n(n – 1) = 6n
⇒ n = 7 hoặc n = 0
Kết hợp với điều kiện n = 7 thoả mãn.
Câu 23:
Giá trị của n bằng bao nhiêu, biết \[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: 0 ≤ n ≤ 5; n \( \in \)ℕ.
\[\frac{5}{{C_5^n}} - \frac{2}{{C_6^n}} = \frac{{14}}{{C_7^n}}\]\( \Leftrightarrow \frac{5}{{\frac{{5!}}{{\left( {5 - n} \right)!n!}}}} - \frac{2}{{\frac{{6!}}{{\left( {6 - n} \right)!n!}}}} = \frac{{14}}{{\frac{{7!}}{{\left( {7 - n} \right)!n!}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{5.\left( {5 - n} \right)!n!}}{{5!}} - \frac{{2.\left( {6 - n} \right)!n!}}{{6!}} = \frac{{14.\left( {7 - n} \right)!n!}}{{7!}}\)
\( \Leftrightarrow \) 5.6.7 – 2.7.(6 – n) = 14.(6 – n)(7 – n)
\( \Leftrightarrow \)14n2 – 196n + 462 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 11 hoặc n = 3
Kết hợp với điều kiện n = 3 thoả mãn.
Câu 24:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (2x – 3)3 = (2x)3 + 2.(2x)2.(– 3) + 2.(2x).(– 3)2 + (– 3)3 = 8x3 – 24x2 + 36x – 27.
Hệ số của x2 là k = – 24.
Vậy k là một số nguyên âm.
Câu 25:
Cho đa giác đều n đỉnh, n \( \in \) ℕ; n ≥ 3. Tìm giá trị của n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số đường chéo là \(C_n^2 - n\).
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên \(C_n^2 - n = 135\).
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} - n = 135\,\)
\( \Leftrightarrow \)n(n – 1) – 2n = 270
\( \Leftrightarrow \)n2 – 3n – 270 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 18 hoặc n = – 15
Kết hợp với điều kiện n = 18 thoả mãn.
Câu 26:
Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n \( \in \) ℕ; n ≥ 3, trong đó không có \(3\) điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì trong 2n điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng nên cứ 3 điểm tạo thành một mặt phẳng, thế thì ta có \(C_{2n}^3\) mặt phẳng.
Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có duy nhất 1 mặt phẳng.
Vậy số mặt phẳng có được là \(\left( {C_{2n}^3 - C_n^3 + 1} \right)\).
Theo đề bài ta có: \(C_{2n}^3 - C_n^3 + 1 = 505\) \( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}} - \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 504\)
\( \Leftrightarrow \)2n(2n – 1)(2n – 2) – n(n – 1)(n – 2) = 3024
\( \Leftrightarrow \)7n3 – 9n2 + 2n – 3024 = 0
\( \Leftrightarrow \) n = 8 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy n = 8.
Câu 27:
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là D
Ta có \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\). Do đó A đúng và D sai.
Ta lại có: Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)...2.1.
Câu 28:
Trong khai triển (x + 2y)5 số hạng chứa x2y3 là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
Do đó: (x + 2y)5 = x5 + 5.x4.(2y) + 10.x3.(2y)2 + 10.x2.(2y)3 + 5.x.(2y)4 + (2y)5
= x5 + 10x4.y + 40x3.y2 + 80x2.y3 + 80x.y4 + 32y5
Số hạng cần tìm chứa x2y5 nên ta có 80x2y3
Câu 29:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có khai triển
(2a + 1)5 = \(C_5^0\)(2a)5(1)0 + \(C_5^1\)(2a)4(1)1 + \(C_5^2\)(2a)3(1)2 + \(C_5^3\)(2a)2(1)3 + \(C_5^4\)(2a)(1)4 + \(C_5^5\)(2a)0(1)5 = 32a5 + 80a4 + 80a3 + 40a2 + 10a + 1
Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 32a5 + 80a4 + 80a3
Câu 30:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là \(\overline {abc} \) (a ≠ 0). Do số cần lập là số chẵn và phải có mặt chữ số 2 nên ta có các trường hợp.
Trường hợp 1: a = 2 khi đó số có dạng \(\overline {2bc} \).
Chọn c có 2 cách (vì c ≠ 2 và \(\overline {abc} \) là số chẵn nên c chọn được một trong các số 0; 8)
Chọn b có 4 cách (vì b ≠ 2 và b ≠ c nên b được chọn một trong các số 0; 1; 3; 5; 8 nhưng bỏ đi số mà c đã chọn)
Theo quy tắc nhân có 4.2 = 8 số.
Trường hợp 2: b = 2 và c = 0 khi đó số có dạng \(\overline {a20} \).
Chọn a có 4 cách (vì a ≠ 2, a ≠ 0 nên a được chọn một trong các số 1; 3; 5; 8)
Theo quy tắc nhân có 1.1.4 = 4 số.
Trường hợp 3: b = 2 và c = 8 khi đó số có dạng \(\overline {a28} \).
Chọn a có 3 cách (vì a ≠ 2 và a ≠ 0 nên a được chọn một trong các số 1; 3; 5)
Theo quy tắc nhân có 1.1.3 = 3 số.
Trường hợp 4: c = 2 khi đó số có dạng \(\overline {ab2} \).
Chọn a có 4 cách (vì a ≠ 2 và a ≠ 0 nên a chọn được một trong các số 1; 3; 5; 8)
Chọn b có 4 cách (vì b ≠ 2 và b ≠ a nên b được chọn một trong các số 0; 1; 3; 5; 8 nhưng bỏ đi số mà a đã chọn)
Theo quy tắc nhân có 1.4.4 = 16 số.
Theo quy tắc cộng có 8 + 4 + 3 + 6 = 21 (số).