Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

  • 281 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 4x + 4 có ∆ = 0; nghiệm là x = 2 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình x^2 + 4x + 4 > 0 là: A. (-2; + vô cùng) (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có x2 + 4x + 4 > 0 với mọi x \( \in \) (– ∞; – 2)\( \cup \)(– 2; + ∞).


Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 1 > 0 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 1 có ∆ = 4 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 1; x = 1 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình x^2 – 1 > 0 là: A. (1; + vô cùng) (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có x2 – 1 > 0 với mọi x \( \in \) (–∞; –1)\( \cup \)(1; +∞).


Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – x – 6 ≤ 0 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = 25 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 2; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

x

              2                  3                  + ∞

f(x)

           +        0                0         +

Từ bảng xét dấu ta có x2 – x – 6 ≤ 0 với mọi x \( \in \) [– 2; 3].


Câu 4:

Tập ngiệm của bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) \( \Leftrightarrow \) x2 – 5x + 4 ≥ 0.

Xét tam thức f(x) = x2 – 5x + 4 có ∆ = 9 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 4 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu :

x

- ∞                1                 4                  + ∞

f(x)

           +        0               0         +

Từ bảng xét dấu ta có  tập nghiệm của bất phương trình là (– ∞; 1]\( \cup \)[4; + ∞).


Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 7x – 15 ≥ 0 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức f(x) = 2x2 – 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 5; x = \( - \frac{3}{2}\) và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu :

Tập nghiệm của bất phương trình 2x^2 – 7x – 15 > = 0 là: (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là \[\left( {--\infty ; - \frac{3}{2}}


Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt f(x) = mx2 – x + m là tam thức bậc hai với a = m, b = – 1 và c = m

Với m = 0 thì f(x) = – x , f(x) ≥ 0 – x ≥ 0 x 0. Vậy m = 0 không thỏa mãn.

Với m 0 thì f(x) = mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {1^2} - 4.m.m \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 4{m^2} \le 0\end{array} \right.\)

Xét f(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = \( - \frac{1}{2}\); x = \(\frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0. Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx^2 – x + m > = 0 với mọi x thuộc R (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có để 1 – 4m2 ≤ 0 thì m\( \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy để mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \)\( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le  - \frac{1}{2}\\m \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\)


Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow \) x2 – x + m > 0 với mọi x \( \in \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}\)


Câu 8:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét tam thức f(x) = x2 – 8x + 7 có ∆ = 36 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 7 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

x

–∞                1                 7                  + ∞

f(x)

           +        0               0         +

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = ( ∞; 1]\( \cup \)[7; + ∞);

 Vậy tập không phải là con của tập S là [6; + ∞).


Câu 9:

Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm khi và chỉ khi ∆ 0

\( \Leftrightarrow \) (m + 2)2 – 4(8m + 1) 0 \( \Leftrightarrow \) m2 – 28m 0

Xét f(m) = m2 – 28m có ∆ = 784 > 0 có hai nghiệm là m = 0; m = 28 và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu

m

–∞                0                28                  + ∞

f(m)

           +        0               0         +

Từ bảng xét dấu ta có để m2 – 28m 0 thì m 0 hoặc m 28.

Vậy với m 0 hoặc m 28 thì phương trình đã cho có nghiệm.


Câu 10:

Tìm m để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì a = 1 > 0 nên để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ thì ∆’ < 0

Ta có ∆’ = (2m – 3)2 – 1.(4m – 3) = 4m2 – 16m + 12 < 0

Xét f(m) = 4m2 – 16m + 12 có ∆ = 64 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 3 và a = 4 > 0. Ta có bảng xét dấu

m

–∞                1                 3                  + ∞

f(m)

           +        0               0         +

Từ bảng xét dấu ta có để 4m2 – 16m + 12 < 0 thi 1 < m < 3.

Vậy với 1 < m < 3 thì x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0.


Câu 11:

Tìm m để – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Để –2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{m^2} + 12m - 28 < 0\end{array} \right.\]

Xét f(m) = m2 + 12m – 28 có ∆ = 256 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 2; m = –14 và a = – 2 < 0

Ta có bảng xét dấu

m

- ∞            - 14                 2                  + ∞

f(m)

           +        0         -       0         +

 

Từ bảng xét dấu ta có: Để m2 + 12m – 28 < 0 thì – 14 < m < 2.

Vậy với – 14 < m < 2 thì – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ.


Câu 12:

Xác định m để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2 > 0\\ - {m^2} - 4m < 0\end{array} \right.\]

Xét f(m) = m2 – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = 4 và a = 1 < 0. Ta có bảng xét dấu

m

             4                  0                 + ∞

f(m)

                   0         +        0        

Từ bản xét dấu ta có để m2 – 4m < 0 thì m < 4 hoặc m > 0.

Vậy với m < 4 hoặc m > 0 thì (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ.


Câu 13:

Cho bất phương trình x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 1]

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: a = 1 > 0. Do đó, x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0 mọi x thuộc đoạn [0; 1]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} < 0 < 1 < {x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 2m} \right) > 0\\af\left( 0 \right) < 0\\af\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} + 2m < 0\\{m^2} - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 0\\ - 1 < m < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \) –1 < m < 0.

Vậy với –1 < m < 0 thì x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0 mọi x thuộc đoạn [0; 1].


Câu 14:

Cho phương trình x2 – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆’ > 0 \( \Leftrightarrow \) (– 1)2 + m > 0 \( \Leftrightarrow \) m > – 1.

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 2 + {x_2} - 2 < 0\\\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} - 4 < 0\\{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - 4 < 0\\ - m - 2.2 + 4 > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) m < 0.

Kết hợp với điều kiện ta được: – 1 < m < 0.


Câu 15:

Cho bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1.

Ta có f(x) < 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \) f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \)

Xét m = 0 khi đó f(x) = x + 1 nên m = 0 không thoả mãn.

Xét m ≠ 0\( \Leftrightarrow \) f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = - 8m + 1 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\).


Bắt đầu thi ngay