Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án (Thông hiểu)

  • 480 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

= 322 + 452 – 2.32.45.cos87°

≈ 2898,3

Suy ra a ≈ \(\sqrt {2898,3} \) ≈ 53,8.

Theo định lí sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)

Suy ra \(\sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} \approx \frac{{32.\sin 87^\circ }}{{53,8}} \approx 0,6\).

Do đó \(\widehat B \approx 37^\circ \)

(\(\widehat B \approx 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \) không thỏa mãn do \(\widehat A + \widehat B \approx 87^\circ + 143^\circ = 230^\circ > 180^\circ )\)

∆ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {87^\circ + 37^\circ } \right) = 56^\circ \).

Vậy a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \).

Do đó ta chọn phương án A.


Câu 2:

Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 40^\circ } \right) = 80^\circ \).

Do đó phương án A đúng.

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Suy ra \(a = \frac{{c.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{14.\sin 60^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \approx 12,3\).

Do đó phương án B đúng.

Ta có \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Suy ra \(b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{14.\sin 40^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \approx 9,1\).

Do đó phương án C đúng, phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 3:

Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{2^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{2.2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\widehat A = 60^\circ \).

\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}}}{{2.\sqrt 6 .\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Suy ra \(\widehat B = 45^\circ \).

\(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {2^2} - {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.\sqrt 6 .2}} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).

Suy ra \(\widehat C = 75^\circ \).

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 4:

Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

BC = 2R.sinA = 2.2.sin120° = \(2\sqrt 3 \).

AC = 2R.sinB = 2.2.sin45° = \(2\sqrt 2 \).

Theo định lí côsin, ta có BC2 = AC2 + AB2 – 2.AC.AB.cosA

Suy ra \({\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} - 2.2\sqrt 2 .AB.\cos 120^\circ \)

Khi đó \(A{B^2} + 2\sqrt 2 .AB - 4 = 0\)

Vì vậy \(AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) hoặc \(AB = - \sqrt 6 - \sqrt 2 \)

Vì AB là độ dài một cạnh của ∆ABC nên ta có AB > 0.

Do đó ta nhận \(AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 \).

∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {120^\circ + 45^\circ } \right) = 15^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 5:

Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

a = 2R.sinA = 2.6.sin60° = \(6\sqrt 3 \).

Ta có S = \(\frac{1}{2}c{h_c} = \frac{1}{2}bc\sin A\,\).

Suy ra hc = b.sinA

Do đó \(b = \frac{{{h_c}}}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 4\).

Theo định lí côsin, ta có a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

Suy ra \({\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = {4^2} + {c^2} - 2.4.c.\cos 60^\circ \)

Khi đó c2 – 4c – 92 = 0

Vì vậy \(c = 2 + 4\sqrt 6 \) hoặc \(c = 2 - 4\sqrt 6 \).

Vì c là độ dài một cạnh của ∆ABC nên c > 0.

Do đó ta nhận \(c = 2 + 4\sqrt 6 \).

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 6:

Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo định lí côsin, ta có

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA

\( = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\frac{3}{5} = 17\).

Suy ra \(BC = \sqrt {17} \).

Nửa chu vi ∆ABC là:

\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{4 + 5 + \sqrt {17} }}{2} = \frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}\).

Diện tích ∆ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)

\( = \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - \sqrt {17} } \right)} \)

= 8     (đơn vị diện tích).

Ta có \(S = \frac{1}{2}.BC.{h_a}\)

\( \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2}.\sqrt {17} .{h_a}\)

\( \Leftrightarrow {h_a} = \frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\)

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 7:

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R = 3.

∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 45^\circ } \right) = 105^\circ \).

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

a = 2R.sinA = 2.3.sin30° = 3.

b = 2R.sinB = 2.3.sin45° = \(3\sqrt 2 \).

c = 2R.sinC = 2.3.sin105° = \(\frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2}\).

Nửa chu vi của ∆ABC là:

\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{3 + 3\sqrt 2 + \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{6 + 9\sqrt 2 + 3\sqrt 6 }}{4}\).

Ta có S = pr = \(\frac{1}{2}\)ab.sinC

\( \Leftrightarrow \frac{{6 + 9\sqrt 2 + 3\sqrt 6 }}{4}.r = \frac{1}{2}.3.3\sqrt 2 .\sin 105^\circ \)

\( \Leftrightarrow \frac{{6 + 9\sqrt 2 + 3\sqrt 6 }}{4}.r = \frac{{9 + 9\sqrt 3 }}{4}\)

r ≈ 0,94.

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 8:

Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

\(\sqrt 6 - \sqrt 2 < 2\sqrt 2 < 2\sqrt 3 \) nên c < b < a.

Do đó \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\).

Tức là, \(\widehat A\) lớn nhất.

Theo hệ quả định lí côsin, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 2 .\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} = - \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\widehat A = 120^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 9:

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo hệ quả định lí côsin, ta có \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\).

Ta có \(\cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc.\sin A}}\)

\( = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4.\frac{1}{2}bc.\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\)

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 10:

Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• Theo hệ quả định lí sin, ta có:

\(\sin C = \frac{c}{{2R}}\)\(\sin B = \frac{b}{{2R}}\).

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

• Ta có sinC = 2sinB.cosA

\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

\[ \Leftrightarrow c = 2b.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]

\[ \Leftrightarrow c = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{c}\]

c2 = b2 + c2 – a2

b2 = a2

b = a (vì a, b > 0)

Hay AC = BC.

Suy ra ∆ABC cân tại C.

Vậy ta chọn phương án D.


Bắt đầu thi ngay