Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt

  • 288 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hệ phương trình xy=9x.y=90có nghiệm là:

Xem đáp án

- Từ phương trình đầu suy ra y=x−9

- Thay vào phương trình dưới ta được:

x(x-9)=90x2-9x-90=0x=15y=6x=6y=15

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Để hệ phương trình x+y=Sx.y=Pcó nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

Xem đáp án

- Ta có: x, y là nghiệm phương trình X2-SX+P=0

- Hệ phương trình có nghiệm khi =S2-4P0

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Hệ phương trình x.y+x+y=11x2y+xy2=30

Xem đáp án

 

Hệ phương trình tương đương S+P=11SP=30S11S=30

Khi S=5 thì P=6 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình x+y=5xy=6x=2;y=3x=3;y=2suy ra hệ có nghiệm (2; 3), (3; 2)

Khi S=6 thì P=5 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình x+y=6xy=5x=1;y=5x=5;y=1suy ra hệ có nghiệm (1; 5), (5; 1).

Đáp án cần chọn là: D

 


Câu 4:

Hệ phương trình x2+y2=1y=x+mcó đúng một nghiệm khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình () có đúng 1 nghiệm

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Hệ phương trình: x+1+y=02xy=5có nghiệm là:

Xem đáp án

Ta có: 2xy=5y=2x5

Thay y=2x5 vào phương trình dưới ta được: x1+2x5=0

52x0x1=52xx1=5+2xx523x=6x=4x52x=2x=4

x=2y=1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 6:

Hệ phương trình x+y+xy=5x2+y2=5có nghiệm là:

Xem đáp án

Khi đó: x, y là nghiệm của phương trình X2-3X+2=0X=1; X=2

Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Hệ phương trình x+y+xy=11x2+y2+3x+y=28có nghiệm là:

Xem đáp án

Khi S = 5 P = 6 thì x, y là nghiệm của phương trình 

Khi S = −10 P = 21 thì x, y là nghiệm của phương trình 

Vậy hệ có nghiệm (3; 2), (2; 3), (−3; −7), (−7; −3).

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

Hệ phương trình x3=3x+8yy3=3y+8xcó nghiệm là (x; y) với x0y0 là:

Xem đáp án

Khi x=y thì x3=11x=0x=0; x=±11

Khi x2+xy+y2+5=0x+12y2+34y2+5=0(phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm 11;11;11;11

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Hệ phương trình x2+y=6y2+x=6có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

- Khi x=y thì x2+x-6=0x=-3; x=2

- Khi y=1-x thì x2+1-x-6=0x2-x-5=0 x1,2=1±212

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (−3; −3), (2; 2), 1+212;1212 và 1212;1+212

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Cho hệ phương trình x+y=4x2+y2=m2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: x+y=4x2+y2=m2422P=m2P=16m22

S24P=16216m2=2m2160m8

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Các cặp nghiệm x;y của hệ phương trình: x+2y=37x+5y=2là:

Xem đáp án

Khi x,y0 thì hệ trở thành x+2y=37x+5y=2x=119;y=199  loi

Khi x,y<0 thì hệ trở thành x2y=37x+5y=2x=199;y=239loi

Khi x0,y<0 thì hệ trở thành x2y=37x+5y=2x=1;y=1nhn

Khi x<0,y0 thì hệ trở thành x+2y=37x+5y=2x=119;y=239nhn

Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Hệ phương trình x33x=y33yx6+y6=27có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Khi x = y thì x6+x6=27x6=272x=±2726

Do đó hệ có nghiệm ±2726;±2726

3xy3+27xy=0xy=0xy2=9vô lý

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Hệ phương trình 2x+y1=12y+x1=1có bao nhiêu nghiệm ?

Xem đáp án

Điều kiện: x,y1

Ta có: 2x+y1=12y+x1=12x2y+y1x1=0

2xy+yxy1+x1=0xy21y1+x1=0

Khi x=y thì 2x+x+1=1x+1=12x (vô nghiệm do x1 thì VT0,VP<0)

Khi y1+x1=12 thì 2x+2y+12=2x+y=34 (vô nghiệm vì x,y1 )

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Cho hệ phương trình x+y=m+1x2y+y2x=2m2m3và các mệnh đề :

(I) Hệ có vô số nghiệm khi m=-1

(II) Hệ có nghiệm khi m>32

(III) Hệ có nghiệm với mọi m .

Các mệnh đề nào đúng ?

Xem đáp án

Khi m=-1 thì hệ trở thành x+y=0x2y+y2x=0Hệ có vô số nghiệm => (I) đúng

Ta có: x+y=m+1x2y+y2x=2m2m3xym+1=2m2m3

xy=2m3

S24P=m+1242m3=m26m+13>0,mđúng

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Hệ phương trình 2xy+y24x3y+2=0xy+3y22x14y+16=0có nghiệm là:

Xem đáp án

Ta có: 2xy+y24x3y+2=0xy+3y22x14y+16=02xy+y24x3y+2=02xy+6y24x28y+32=0

5y225y+30=0y=3;y=2

Khi y=3 thì phương trình đầu trở thành 6x+9-4x-9+2=0x=-1

Khi y=2 thì phương trình đầu trở thành 4x+4-4x-6+2=0

0x=0xR

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

Cho hệ phương trình: 2x2+xyy2=0x2xyy2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

Xem đáp án

Phương trình 1x+y2x-y=0x=y2x=y

Trường hợp 1: x=-y thay vào (2) ta được x2-4x+3=0x=1x=3

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).

Trường hợp 2: 2x=y thay vào (2) ta được -5x2+17x+3=0 phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).

Đáp án cần chọn là: C


Câu 17:

Nếu x;y là nghiệm của hệ phương trình: x24xy+y2=1y4xy=2thì xy bằng:

Xem đáp án

Trừ vế cho vế phương trình (1) cho (2) ta được:

x2+y2y=1x2+y2y+1=0

Ta có:

x20,xy2y+1=y122+34>0,yx2+y2y+1>0,x,y

Do đó phương trình x2+y2y+1=0 vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị của xy

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay