20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao (P1)

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{|x + 2| - x}{x} \leq 2$ là:

A. (0;1)

B. $(- \infty; - 2) \cup [1; + \infty)$

C. $(- \infty; 0) \cup [1; + \infty)$

D. [0;1]

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Cho bất phương trình: $|\frac{2}{x - 13}| > \frac{8}{9}$ . Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Do đó; số các nghiệm nguyên của x là 11;12;14;15

Câu 3:

Cho bất phương trình: $m (x - m) \geq x - 1$

Các giá trị nào sau đây của m thì tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- \infty; m + 1]$

A. m= 1

B. m> 1

C. m< 1

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho bất phương trình: mx+ 6< 2x+3m .

Tập nào sau đây là phần bù của tập nghiệm của bất phương trình trên với m< 2 :

A. $S = (3; + \infty)$

B. $S = [3; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 3)$

D. $S = (- \infty; 3]$

Xem đáp án

Đáp án D

Bất phương trình mx+ 6< 2x+3m . tương đương với ( m-2) x< 3( m-2)

Hay x< 3 ( với m< 2)

Vậy phần bù của tập nghiệm là

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì bất phương trình $(m^{2} + m + 1) x - 5 m \geq (m^{2} + 2) x - 3 m - 1$ vô nghiệm ?

A. m > 1

B. m = 1

C. m < 1

D. m ≤ 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Với giá trị nào của m thì bất phương trình (m²-m) x+ m < 6x+2 có tập nghiệm là R?

A. m = 3

B. m = -2

C. m = 2

D. - 2 ≤ m ≤ 3

Xem đáp án

Chọn B

Bất phương trình đã cho :

( m²-m) x+ m < 6x+2

⇔ ( m+ 2) (m-3) x< 2-m

có tập nghiệm là R khi

Câu 7:

Với giá trị nào của m thì bất phương trình m²x+ 4m - 3 < x + m² vô nghiệm?

A. m = - 1

B. m= 1

C. $\emptyset$

D. m = -1 và m = 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Tìm m nguyên để bất phương trình 3mx > x+ 2m-5 có tập nghiệm T mà (-1, +∞) ⊂ T. Khi đó:

A. m = 0

B. m = - 1

C. m = 1

D. m > 1

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: 3mx > x + 2m - 5

$\Leftrightarrow (3 m - 1) x > 2 m - 5$

Để bất phương trình có tập nghiệm T mà $(- 1; + \infty) \subset T$ thì:

$\{\begin{cases} m > \frac{1}{3} \\ \frac{2 m - 5}{3 m - 1} \leq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} < x \leq \frac{6}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x \leq \frac{6}{5}$

Mà m nguyên nên m = 1.

Câu 9:

Điều kiện của m để bất phương trình ( m - 3) x+ 3m-7 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀ x ∈ (2 ; + ∞) ?

A. không có giá trị thỏa mãn

B. m > 3

C. m < 3

D. $m \leq \frac{13}{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Điều kiện của m để bất phương trình (m+ 2) x > 2m²- 6 (*) nghiệm đúng với mọi x < 1

A. m > -2

B. m = -2

C. m < -2

D. không có m

Xem đáp án

Chọn D

+ TH1: Với m> - 2 , bất phương trình (*) trở thành:

Tập nghiệm của bất phương trình là

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x < 1thì

Suy ra không ra giá trị nào của m thỏa mãn.

+ TH2: m = -2, bất phương trình (*) trở thành: 0x > 2

Bất phương trình vô nghiệm

+ TH3: Với m< - 2 , bất phương trình (*) trở thành: Điều kiện của m để bất phương trình (m+ 2) x > 2m^2 - 6 (ảnh 4)

Tập nghiệm của bất phương trình là Điều kiện của m để bất phương trình (m+ 2) x > 2m^2 - 6 (ảnh 5)

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x< 1thì Điều kiện của m để bất phương trình (m+ 2) x > 2m^2 - 6 (ảnh 6)

Hay Điều kiện của m để bất phương trình (m+ 2) x > 2m^2 - 6 (ảnh 7)

Kết hợp điều kiện m < -2 không có m

Vậy không có m thỏa mãn.

Câu 11:

Một công ty kinh doanh chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Hỏi công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình lần lượt là bao nhiêu để hiệu quả nhất?

A. (20 ; 0)

B. (5 ; 0)

C. (5 ; 3)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C

+ Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x (phút), trên truyền hình là y (phút). Chi phí cho việc này là:800.000x + 4.000.000y (đồng)

Mức chi này không được phép vượt qúa mức chi tối đa, tức:

800.000x+ 4.000.000y ≤ 16.000.000 hay x+ 5y-20 ≤ 0

Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có:x ≥ 5 và y ≤ 4

Đồng thời do x; y là thời lượng nên x; y ≥ 0

Hiệu quả chung của quảng cáo là x+ 6y.

Bài toán trở thành: Xác định x; y sao cho:

M( x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất.

Với các điều kiện : Một công ty kinh doanh chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách (ảnh 1)

Trước tiên ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

+Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

(d) : x + 5y - 20= 0 và (d’) ; x = 5; ( d’’) y = 4.

Một công ty kinh doanh chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách (ảnh 2)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tam giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của M( x; y) =x+ 6y đạt tại một trong các điểm (5;3) ; ( 5;0) và ( 20; 0).

Ta có M (5; 3) = 23; M( 5; 0) = 5 và M( 20; 0) = 20.

+ Suy ra giá trị lớn nhất của M( x; y) bằng 23 tại ( 5; 3) tức là nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất.

Câu 12:

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15giờ, đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

A. (0 ; 0)

B. (40 ; 0)

C. (20 ; 40)

D. (50 ; 0)

Xem đáp án

Chọn C

+ Gọi x( x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất,y ( y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x+ 4y, thời gian là 30x+ 15y có mức lời là 40.000x+ 30.000y

Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc suy ra

2x+ 4y ≤ 200 hay x+ 2y- 100 ≤ 0 ; 30x+ 15y ≤ 1200 hay 2x+ y-80 ≤ 0

+ Tìm x; y thoả mãn hệ

sao cho L( x; y) = 40.000x+ 30.000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng ( d) : x+ 2y-100= 0 và ( d’) : 2x+y-80=0

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu (ảnh 2)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tứ giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của L( x; y) đạt tại một trong các điểm (0; 0) ; (40; 0) ; (0; 50) ; (20; 40)

+ Ta có L(0; 0) = 0; L( 40; 0) =1.600.000;

L(0; 50) = 1.500.000; L(20; 40) = 2.000.000

suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2.000.000 khi (x; y) =(20; 40).

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.

Câu 13:

Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu M và 9 xe hiệu F. Một chiếc xe hiệu Mcó thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu F có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu M là 4 triệu đồng, một xe hiệu F là 3 triệu đồng. Hỏi nê thuê xe mỗi loại lần lượt là bao nhiêu để chi phí thấp nhất?

A. ( 5; 4)

B. ( 7; 0)

C. ( 0; 6)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A

Gọi x; y lần lượt là số xe loại M, loại F cần thuê

Từ bài toán ta được hệ bất phương trình

Tổng chi phí T(x; y) = 4x+ 3y (triệu đồng)

Bài toán trở thành là tìm x; y nguyên không âm thoả mãn hệ (*) sao cho T( ;xy) nhỏ nhất.

Từ đó ta cần thuê 5 xe hiệu M và 4 xe hiệu F thì chi phí vận tải là thấp nhất.

Câu 14:

Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh. Để sản xuất hai loại bánh này, Xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, ... Giả sử số đường có thể chuẩn bị được là 300kg, đậu là 200kg, các nguyên liệu khác bao nhiêu cũng có. Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần 0,06kg đường, 0,08kg đậu và cho lãi 2 ngàn đồng. Sản xuất một cái bánh dẻo cần 0,07kg đường, 0,04kg đậu và cho lãi 1,8 ngàn đồng.. Nên làm bao nhiêu chiếc bánh dẻo để tổng số lãi thu được là lớn nhất (nếu sản xuất bao nhiêu cũng bán hết)?

A. 625

B. 3750

C. 2500

D. 5000

Xem đáp án

Chọn B

Gọi x; y lần lượt là số cái bánh đậu xanh, bánh dẻo . Khi đó; số tiền lãi là L= 2x+ 1,8 y

Bài toán trở thành tìm số tự nhiên x; y thoả mãn hệ

Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh Đậu xanh (ảnh 1) sao cho L= 2x+ 1,8 y lớn nhất.

Từ đó ta có Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh Đậu xanh (ảnh 2) thì L đạt giá trị lớn nhất.

Vậy cần 625 bánh đậu xanh và 3750 bánh dẻo thì lãi lớn nhất.

Câu 15:

Cho bất phương trình : $\sqrt{1 - x} (mx - 2) < 0 (*)$

Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương với mx - 2 < 0;

(II) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phương trình (*)

(III) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là $\frac{2}{m} < x < 1$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. (II) và (III)

D. Cả (I), (II), (III)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} mx + 2 m > 0 \\ \frac{2 x + 3}{5} > 1 - \frac{3 x}{5} \end{cases}$

Xét các mệnh đề sau:

(I) Khi m< 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.

(II) Khi m= 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R.

(III) Khi m ≥ 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $(\frac{2}{5}; + \infty)$

(IV) Khi m > 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $(\frac{2}{5}; + \infty)$

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

$\{\begin{cases} mx + 2 m > 0 \\ \frac{2 x + 3}{5} > 1 - \frac{3 x}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m x > - 2 m \\ \frac{5 x - 2}{5} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m x > - 2 m \\ x > \frac{2}{5} \end{cases}$