Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

  • 363 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình f(x) = x2 + 12x + 36 = 0 \( \Leftrightarrow \)x = 6 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x^2 + 12x + 36   (ảnh 1)

Đáp án đúng là C


Câu 2:

Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét x2 – 12x – 13 =0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13\\x = - 1\end{array} \right.\]

Ta có bảng xét dấu

Tam thức y = x^2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi

– 1 < x < 13.

Vậy đáp án đúng là D


Câu 3:

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: y = x2 – 5x +6 

Xét x2 – 5x +6 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right.\]

Ta có bảng xét dấu

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2  (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.

Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: y = 16 – x

Xét 16 – x = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\]

Ta có bảng xét dấu

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2  (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = 16 x2 xét trên khoảng ( ∞; 2) nhận giá trị âm khi trên khoảng ( ∞; 4) nhận giá trị dương trên khoảng ( 4; 2).

Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: y = x2 – 2x + 3

Xét x2 – 2x + 3 = 0 \[ \Leftrightarrow \]Phương trình vô nghiệm

Ta có bảng xét dấu

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2  (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x \[ \in \]

Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: y = – x2 + 5x – 6.

Xét – x2 + 5x – 6 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\]

Ta có bảng xét dấu

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2  (ảnh 4)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x2 + 5x – 6 nhận giá trị âm khi \[x \in ( - \infty ;2) \cup (3; + \infty )\]

Vậy đáp án D đúng.


Câu 4:

Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm đối nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 4 > 0\\m - 1 = 0\end{array} \right.\).

Xét biểu thức m2 – 3m + 4 = \[{\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2}\] + \[\frac{7}{4}\] > 0 với mọi m

Vậy phương trình có 2 nghiệm đối dấu khi m = 1.

Đáp án đúng là C.


Câu 5:

Phương trình x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0

Ta có ∆ = 12 – 4.1.m < 0 \( \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}\).

Vậy đáp án đúng là C.


Câu 6:

Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn luôn dương \[ \Leftrightarrow \] x2 + 4x + m – 5 > 0 với mọi x \[ \in \]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {2^2} - (m - 5) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\m > 9\end{array} \right.\].

Vậy đáp án đúng là C.


Câu 7:

Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m + 1. Giá trị của m để f(x) > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = 1 > 0\(\forall x \in \mathbb{R}\).

TH2. m ≠ 0. Khi đó:

f(x) = mx2 – 2mx + m + 1 > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {m + 1} \right) < 0\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Vậy m ≥ 0 thỏa mãn bài toán.


Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:

Xem đáp án

Chọn C

Xét x2 + 4x + 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \] x = 2.

Ta có bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình x^2 + 4x + 4 > 0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\).


Câu 9:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \) xác định khi và chỉ khi 2x2 – 5x + 2 ≥ 0

Xét 2x2 – 5x + 2 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu

Tìm tập xác định của hàm số y = căn bậc hai (2x^2 - 5x + 2) (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có 2x2 – 5x + 2 ≥ 0 \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Vậy đáp án đúng là C.


Câu 10:

Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) \( \Leftrightarrow \)x2 – 5x + 4 ≥ 0

Đặt f(x) = x2 – 5x + 4 ta có f(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\).

Ta có bảng xét dấu :

Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x^2 + 2) là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình \[x \in (--\infty ;1] \cup [4; + \infty )\]


Câu 11:

Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 5 \,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.\].

Vậy \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\]\[ \Leftrightarrow \] x2 – 3x – 4 < 0.

Xét x2 – 3x – 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\]

Ta có bảng xét dấu

Bất phương trình: (x^2 - 3x - 4) . căn bậc hai (x^2 - 5) < 0 có bao nhiêu (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 \[ \Leftrightarrow \] – 1 < x < 4

Kết hợp với điều kiện ta được: \[x \in \left( {\sqrt 5 ;4} \right)\]. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.


Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.a.a \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\1 - 4{a^2} \le 0\end{array} \right.\)

Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a2, có ∆ = 02 – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt \(a = \frac{1}{2}\)\(a = - \frac{1}{2}\)

Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax^2 – x + a ≥ 0 (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a2 ≤ 0 \( \Leftrightarrow a \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Vậy để ax2 – x + a ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì a \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) hay a ≥ \(\frac{1}{2}\).


Câu 13:

Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với a=1>0Δ=(m+1)2-4.(2m+7)<0a=1>0Δ=m26m27<0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu

Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.

Vậy đáp án đúng là C.


Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với \(x > \frac{4}{5}\) thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 3 < 0\\\Delta = {m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\{m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)

Xét tam thức bậc hai (biến m): m2 + 20m 44 có ∆’ = 102 – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.

Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình  (ảnh 1)

Để \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - 22 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 22 \le m \le 2\)

Vậy đáp án đúng là B.


Câu 15:

Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\) sẽ có trường hợp sau:

Trường hợp 1. ∆ < 0 \( \Leftrightarrow \) ( 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0 \( \Leftrightarrow \) m > 3, khi đó

2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).

Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.

Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} \le {x_2} < 3\end{array} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\a\,f\left( 3 \right) > 0\\\frac{S}{2} < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\2\left( {{{2.3}^2} - 4.3 + m + 5} \right) > 0\\1 < 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\m > - 11\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \). – 11 < m ≤ – 3

Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).


Bắt đầu thi ngay