Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Phương trình đường tròn có đáp án
-
613 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (C):(x−1)2+(y+3)2=16
⇒Tâm I (1; – 3), bán kính R =√25= 5.
Câu 2:
Cho đường tròn (C):x2+(y+4)2=4có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (C):x2+(y+4)2=4
⇒I (0; – 4); R=√4= 2.
⇒ a = 0, b = – 4, c = 2
Khi đó ta có nhận xét: a + b = 0 + (– 4) = – 4 = – 2c.
Câu 3:
Cho phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a2 + b2 > c.
Câu 4:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2 + y2 = 16 là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: (C): x2 + y2 = 16
⇒I (0; 0); R = √16 = 4.
Câu 5:
Đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: (C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0 ⇔ x2 + y2 – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0
⇒ a = 4; b = – 1 và c = 6
⇒ I (4; – 1), R=√32+(−1)2−6=√11.
Câu 6:
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:
(C):{I(0;0)R=1 suy ra chỉ có phương trình x2 + y2 = 1 thoả mãn yêu cầu.
Câu 7:
Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
⇔ x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0
Câu 8:
Đường tròn (C) đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:
{(−1)2+(−2)2+2.a(−1)+2b(−2)+c=002+12+2.a.0+2b.1+c=012+22+2.a.1+2b.2+c=0
⇔{−2a−4b+c=−52b+c=−12a+4b+c=−5⇔{a=−4b=2c=−5
Vậy phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52.
Câu 9:
Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: Bán kính của đường tròn:
R = IM = √(2+2)2+(−3−3)2=√52
Vậy phương trình đường tròn (C):{I(−2;3)R=√52là: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52
hay x2 + y2 + 4x – 6y – 39 = 0.
Câu 10:
Đường tròn đường kính AB với A (3; – 1), B (1; – 5) có phương trình là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: Bán kính của đường tròn là:
R = 12AB = 12√(1−3)2+(−5+1)2= √5
Khi đó phương trình đường tròn(C):{I(2;−3)R=√5 là:
(C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 5.
Câu 11:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường tròn (C) có tâm I (– 2; – 2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là →n=→IM=(4;3) nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3. (y – 1) = 0⇔ 4x + 3y –11 = 0.
Câu 12:
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết đường d song song với đường thẳng d’: x + y + 3 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn (C) có tâm I (1; – 2) và bán kính R = √2.
Phương trình đường thẳng d // d’ nên có dạng x + y + m = 0 (m ≠ 3).
Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính của đường tròn. Do đó ta có:
d(I; (C)) = |1−2+m|√2=√2
⇔ |m – 1| = 2
⇔ m – 1 = 2 hoặc m – 1 = – 2
⇔ m = 3 (không thỏa mãn) hoặc m = – 1 (thỏa mãn).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y – 1 = 0.
Câu 13:
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 ⇔ (x−32)2+(y−12)2=52.
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(32;12) nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:
→n=→IN=(−12;−32)=−12(1;3),
Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0⇔x + 3y + 2 = 0.
Câu 14:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) có tâm I(3; –1), R = √5 và tiếp tuyến có dạng Δ: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7)
Ta có:
Bán kính của đường tròn R=d(I;Δ)⇔|c+5|√5=√5
⇔|c+5|=5⇔[c+5=5c+5=−5
⇔[c=0c=−10
suy ra:Δ:2x + y = 0 hoặc Δ:2x + y – 10 = 0.
Câu 15:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):x2+y2+4x+4y−17=0, biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là →nd=(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là →ud=(4; 3).
Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận →ud=(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0
Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5
Bán kính đường tròn: R=d(I;Δ) ⇔|4.(−2)+3.(−2)+c|√42+32=5⇔|c−14|5=5
⇔ |c – 14| = 25⇔[c−14=25c−14=−25⇔[c=39c=−11
Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc Δ: 4x + 3y –11 = 0.