Đáp án đúng là: A

Trục đối xứng \[{\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,--\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{ = }}--\frac{{--\,{\rm{4}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\].

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh \[{\rm{I}}\left( {--\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{;}}--\frac{{\rm{\Delta }}}{{{\rm{4a}}}}} \right)\]

Ta có giá trị \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.( - 3)}} = \frac{2}{3}\),

giá trị \( - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{4^2} - 4.( - 3).( - 1)}}{{4.( - 3)}} = \frac{1}{3}\).

Vậy toạ độ đỉnh I\(\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3)

Bảng biến thiên

Đáp án đúng là: D

Tọa độ đỉnh của parabol là \[{\rm{I}}\left( { - \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}}{\rm{;}} - \frac{{\rm{\Delta }}}{{{\rm{4a}}}}} \right)\]

Ta có

 \[\left\{ \begin{array}{l}--\frac{b}{{2a}} = - 1\\ - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - 5\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\4{a^2} - 8a = 0\\{\rm{a}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right.\\{\rm{a}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\]

Vậy a = 2 và b = 4.

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)

Bảng biến thiên

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị suy ra tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; – 3).

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \[\left( {--\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}; + \infty } \right)\]nên hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {--\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]

Đáp án đúng là: C

Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;

Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay \[{\rm{x}} = - \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}} > 0\] mà a > 0 nên b < 0.

Vậy a > 0 và b < 0.

Đáp án đúng là: A

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)

Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên

Đáp án đúng là: D

Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.

Hàm số có trục đối xứng \[x = \frac{3}{8} > 0\]nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.

Do đó hình D là hình vẽ đúng.

Vậy \[y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\].

Đáp án đúng là: D

Đặt x + 2 = t ⇔ x = t – 2

Khi đó, ta có f(t) = (t – 2)² – 3(t – 2) + 2 = t² – 7t + 12

Vậy f(x) = x² – 7x + 12.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng lên vậy a > 0. Loại đáp án C

Parabol giao trục tung tại A(0; – 1). Loại đáp án D

Parabol có trục đối xứng x = 1.

Xét đáp án A hàm số có trục đối xứng x = 2. Loại đáp án A

Đáp án B có trục đối xứng x = 1

Đáp án đúng là B

Đáp án đúng là: D

Vì hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên bề lõm của parabol quay xuống dưới, do đó a < 0.

Từ giả thiết ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = 3\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\{b^2} - 4ac = - 12a\\c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\16{a^2} + 16a = 0\\c = - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\\c = - 1\end{array} \right.\)(loại) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy S = – 1 + 4 + (– 1) = 2.