8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ là

A. α = 0°;

B. α = 45°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Suy ra $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = - 1$ nên $α = (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{o}$ .

Vậy α = 180°.

Câu 2:

Cho 3 điểm A, B, C. Biết AB = 2, AC = 3, $\vec{A B} . \vec{A C} = 3$ . Số đo của góc BAC là

A. $\hat{B A C} = 30^{o}$ ;

B.

\hat{B A C} = 60^{o}

;

C.

\hat{B A C} = 90^{o}

;

D.

\hat{B A C} = 120^{o}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$

Suy ra $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{|\vec{A B}| . |\vec{A C}|} = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{3}{2.3} = \frac{1}{2}$ .

Do đó $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C} = 60^{o}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3:

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 1$ và $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Biết 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau. Tìm góc α giữa 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ?

A. α = 0°;

B. α = 60°;

C. α = 90°;

D. α = 180°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do 2 vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ vuông góc với nhau

Nên $(2 \vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 {\vec{a}}^{2} - \vec{a} . \vec{b} - {\vec{b}}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {2.1}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = \vec{a} . \vec{b}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0$

Suy ra $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ hay α = 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4:

Tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tích $\vec{A B} . \vec{A C}$ có giá trị là

A.

\frac{a^{2}}{3}

;

B.

\frac{a^{2}}{2}

;

C.

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

;

D.

\frac{a^{2}}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tam giác đều ABC có cạnh bằng a nên AB = AC = a và $\hat{A} = 60 ° .$

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = a . a . \cos A = a^{2} . \cos 60^{o} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5:

Cho hình vuông ABDC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A C} . \vec{A D} = a^{2}$ ;

B.

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{2}

;

C.

\vec{A C} . \vec{A D} = 0

;

D.

\vec{A C} . \vec{A D} = \frac{a^{2}}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có AD2 = AC2 + CD2 (định lí Pythagore trong tam giác ACD vuông tại C).

Suy ra $A D = \sqrt{A C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Hình vuông ABDC nên góc AD là tia phân giác của $\hat{A} = 90 °$ nên góc $\hat{C A D} = 45 ° .$

Ta có $\vec{A C} . \vec{A D} = A C . A D . c o s \hat{C A D}$

Do đó $\vec{A C} . \vec{A D} = a . a \sqrt{2} . c o s 45 ° = a^{2} \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Kẻ AH vuông góc với BC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

(\vec{A H}, \vec{B C}) = 90^{o}

;

B.

\vec{A H} . \vec{B C} = 0

;

C.

(\vec{A H}, \vec{A B}) = 150^{o}

;

D.

\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

• Vì AH vuông góc với BC nên $(\vec{A H}, \vec{B C}) = 90^{o}$ và $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$ .

Do đó phương án A và B đúng.

• Tam giác ABC là tam giác đều nên AH là đường cao cũng là đường phân giác.

Nên $\hat{H A B} = \frac{1}{2} \hat{A} = 30^{o}$ , suy ra $(\vec{A H}, \vec{A B}) = \hat{H A B} = 30^{o}$ , vậy phương án C sai.

• Ta có $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos A$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = a . a . c o s 60 ° = a . a . \frac{1}{2} = \frac{a^{2}}{2}$ nên phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$ .

A.

\vec{A C} . \vec{C B} = - a^{2}

;

B.

\vec{A C} . \vec{C B} = a^{2}

;

C.

\vec{A C} . \vec{C B} = - \sqrt{2} a^{2}

;

D.

\vec{A C} . \vec{C B} = \sqrt{2} a^{2}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

• Tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)

Suy ra $B C = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

• Gọi D là điểm thỏa mãn $\vec{A D} = \vec{C B}$ , khi đó AD // BC nên $\hat{B A D} = \hat{A B C} = 45 °$ .

Suy ra $(\vec{A C}, \vec{C B}) = (\vec{A C}, \vec{A D}) = \hat{C A D} = \hat{B A D} + \hat{B A C} = 45 ° + 90 ° = 135 °$ .

Khi đó $\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . \cos (\vec{A C}, \vec{C B})$

$= a . a \sqrt{2} . \cos 135^{o} = a . a \sqrt{2} . (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - a^{2}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8:

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

\vec{A B} . \vec{A D} < 0

;

B.

\vec{A B} . \vec{B C} < 0

;

C.

\vec{B D} . \vec{A C} < 0

;

D.

\vec{A B} . \vec{C A} < 0

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

• Ta có $(\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D} = 60 °$ nên $c o s (\vec{A B}, \vec{A D}) = \frac{1}{2} > 0$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A D} > 0$ , phương án A sai.

• Do ABCD là hình thoi nên $\vec{B C} = \vec{A D}$

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{A B} . \vec{A D} > 0$ , phương án B sai.

• ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD.

Do đó $\vec{B D} . \vec{A C} = 0$ , phương án C sai.

• Lấy điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A B}$

Khi đó

(\vec{A B}, \vec{C A}) = (\vec{C E}, \vec{C A}) = \hat{A C E} = 180 ° - \hat{A C D}

Mà ABCD là hình thoi nên CA là tia phân giác góc BCD

Do đó $\hat{A C D} = \frac{1}{2} \hat{B C D} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

Suy ra $(\vec{A B}, \vec{C A}) = 180 ° - \hat{A C D} = 180 ° - 30 ° = 150 °$

Nên $c o s (\vec{A B}, \vec{C A}) = - \frac{\sqrt{3}}{2} < 0$

Do đó $\vec{A B} . \vec{C A} < 0$ , phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương