Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)

  • 994 lượt thi

  • 45 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại C  có  AC =  9; BC = 5. Tính AB.AC

Xem đáp án

Chọn B

Do tam giác ABC vuông tại C nên CB.AC=0

Ta có: AB.AC(AC+CB).AC

AC.AC+CB.AC

AC.AC=81


Câu 3:

Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây :


Câu 4:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

Xem đáp án

Chọn C

Xét phương trình: x2-4x+2=0 <=>

Không có số nào là số hữu tỉ nên tập C là tập rỗng


Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số y =x2+1x2+3x-4

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi x2+3x-40x1x-4

Vậy tập xác định của hàm số là D = R\{1;-4}


Câu 7:

Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm ABC

Xem đáp án

Chọn D

AB = (2;4]; ABC = 


Câu 8:

Cho A = {xR:x+2≥0}, B = {xR:5–x≥0}. Khi đó AB là:

Xem đáp án

Chọn A

A = {xR:x+2≥0} = {xR:x2} = [2;+∞)

B = {xR:5–x≥0} = {xR:x5} = (∞;5]

AB = [–2;5]


Câu 9:

Tìm m để hàm số y=-(m2+1)x+m-4 nghịch biến trên R.

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R khi a < 0

Hay -m2+1<0m2+1>0 ( luôn đúng mọi m)


Câu 10:

Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Do tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

Lại có, AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC

Ta có HB+HC=0 vì H  là trung điểm của  BC

Phân tích:

Phương án A sai vì H là trung điểm của BC nên :

AB+AC=2.AH

Phương án B sai vì HB+HC+HA=HA

Phương án D sai vì các vectơ. không cùng phương


Câu 11:

Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

Xem đáp án

Chọn C

Điểm D nằm trên trục Ox nên D(x; 0)

=> DA2-x;4DB1-x;2

Mà: DA = DB <=> DA2=DB2

<=> 2-x2+42=1-x2+22

<=> 4-4x+x2+16=1-2x+x2+4

<=> -2x=-15 <=> x=152

Suy ra: D(152;0)


Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mxx-m+2-1 xác định trên (0;1)

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi x-m+20x+m+2-10 <=> xm-2xm-1

 Tập xác định của hàm số là: D = [m-2;+∞)\{m-1}

Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi:

(0;1)[m-2;+∞)\{m-1}



Câu 13:

Trong các hàm số y = 2015x; y = 2015x + 2; y = 3x2-1; y = 2x3-3x có bao nhiêu hàm số lẻ?

Xem đáp án

Chọn B

Xét f(x) = 2015x  có TXĐ: D = R  nên xD;-xD

Ta có f(-x) = 2015.(-x) = -2015 x = -f(x)

=> Suy ra: hàm số y = f(x) là hàm số lẻ

Xét f(x) = 2015x + 2  có TXĐ: D = R nên xD;-xD

Ta có f(-x) = 2015 . (-x) + 2 = -2015 x + 2

=> f(-x)f(x); f(-x)-f(x)

Suy ra: hàm số y = 2015x + 2 không chẵn không lẻ

Xét f(x) = 3x2-1 có TXĐ: D = R nên xD;-xD

Ta có f(-x) = 3.-x2 – 1 = 3x2 – 1 = f(x)

Suy ra, hàm số này là hàm số chẵn

Xét f(x) = 2x3-3x có TXĐ: D = R nên xD;-xD

Ta có f(-x) = 2.-x3 – 3-x) =-2x3 + 3x = -f(x)

Suy ra, đây là hàm số lẻ

Vậy có hai hàm số lẻ


Câu 14:

Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc BAD^=600. Tính độ dài vectơ AB+AD

Xem đáp án

Chọn A

Tam giác ABD cân tại A do ABCD là hình thoi và có góc BAD^=600 nên tam giác ABD đều

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

AB+AD=AC

=> |AB+AD| = |AC| = AC = 2.AO

Trong đó O là tâm của hình thoi

Ta tính AO: Tam giác ABD đều nên AO đồng thời là đường cao và: ABO^=600

=> AO = AB.sinABO^ = 2a.sin600a3

=> AB+AD = 2.AO = 2a3


Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (m2-1)x + (m-1)

Xem đáp án

Chọn C

Để đường thẳng y = (m2-1)x + (m-1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi:

m2-1=3m-11 <=> m=±2m2<=> m=-2


Câu 16:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; -1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.

Xem đáp án

Chọn A

Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; -1) nên -1 = 4a + b (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0 hay y = 4x + 1

nên 4a = –1 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ: 4a+b=-14a=-1 <=> a=-14b=0

Suy ra:  P = ab = 0


Câu 17:

Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A

MP-MN=MP+-MN

MP+NM=NP=AM


Câu 18:

Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(–2; 1); B(1; –2)

Xem đáp án

Chọn D

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A (2; 1) nên 1 = 2a + b (1)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm B(1; 2) nên – 2 = a +b (2)

Từ (1) và (2)   ta có hệ: -2a+b=1a+b=-2 <=> a=-1b=-1


Câu 19:

Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m  để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

Xem đáp án

Chọn A

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên điểm B (0 ; 2) thuộc đồ thị hàm số

Suy ra: 0 = 2. (2) + m + 1 nên m = 3


Câu 20:

Cho hai góc α và β với α+ β = 1800. Tính giá trị của biểu thức: P = cosα.cosβ - sinα.sinβ

Xem đáp án

Chọn C

Hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = -cosβ

Do đó P = cosα.cosβ - sinα. sinβ

P = -cosβ.cosβ - sinβ.sinβ  =  -( cos2β+sin2β) = -1


Câu 21:

Cho hàm số y = x 1 có đồ thị là đường Delta;. Đường thẳng Delta; tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn A

Giao điểm của với trục hoành, trục tung lần lượt là A( 1; 0); B(0; 1)

Ta có: OA = 1; OB = 1

Diện tích tam giác vuông OAB là SOAB12.OA,OB = 12


Câu 22:

Tính tổng MN+PQ+RN+NP+QR

Xem đáp án

Chọn B

MN+PQ+RN+NP+QR

MN+NP+PQ+QR+RN

MN


Câu 23:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó |AB+ADbằng:

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

AB+AD=AC

=> |AB+AD| = |AC| = AC

+ Ta tính  AC:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2=AB2+BC2a2+a2=2a2

=> AC = a2


Câu 24:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a.Tính CA.CB

Xem đáp án

Chọn A

Do tam giác vuông cân tại A nên AB = AC = a và BC = a2 và góc C = 450

Ta có:

CA.CB = CA.CB.cosC = a.a2.22a2


Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(1; 0) và N(4; m) . Tìm m để khoảng cách hai điểm đó là 5?

Xem đáp án

Chọn D

Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

MN = 4-12+m-029+m2

Để khoảng cách hai điểm đó là 5 khi và chỉ khi:

9+m2 = 5

<=> 9+m2 = 25

<=> m2 = 16

nên m = 4 hoặc m = -4


Câu 26:

Cho biết cosα = -23Giá trị của biểu thức E = cotα-3tanα2cotα-tanα bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn C

Nhân cà tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα = 1 ta được:

E = cotα-3tanα2cotα-tanα1-3tan2α2-tan2α=4-3tan2α+13-1+tan2α

4-3cos2α3-1cos2α=4cos2α-33cos2α-1-113


Câu 27:

Cho các vectơ a1;-2; b-2;-6. Khi đó góc giữa chúng là

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: a1;-2b-2;-6

nên a.b = 1.(–2) + (–2).(–6) = 10

|a| = 12+-22=5

|b| = -22+-62=40

Suy ra cos(a;b) = a.ba.b=105.40=22

=> (a;b) = 450


Câu 28:

Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt CA=a; CB=bKhi đó, AG được biểu diễn theo hai vectơ a và b là:

Xem đáp án

Chọn D

Do G là trọng tâm tam  giác ABC nên:

GA+GB+GC=0

=> GA + (GA+AC+CB) + (GA+AC) = 0

<=> 3GA+CB+2AC=0

<=> CB+2AC=-3GA

<=> CB-2CA=-3AG

<=> AGCB-2CA3b-2a3


Câu 29:

Tổng các nghiệm của phương trình 2x-5+2x2-7x+5 = 0 bằng:

Xem đáp án

Chọn B.

2x-502x2-7x+50

Do đó để: 2x-5+2x2-7x+5 = 0

<=> 2x-5=02x2-7x+5=0 <=> 


Câu 30:

Phương trình x+12-3x+1+2=0 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t = |x+1|; t ≥ 0

Phương trình trở thành t2-3t+2=0 <=> t=1t=2

Với t = 1 ta có:

|x+1| = 1 <=> 

Với t = 2 ta có:

x+1| = 2 <=> 

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = -3; x = -2; x = 0; x = 1


Câu 31:

Cho 2 vectơ ab có |a| = 4; |b| = 5; (a;b) = 1200. Tính |a+b|

Xem đáp án

Chọn A

|a+b| = a+b2 = a2+2a.b+b2

a2+2.ab.cosa;b+b2

42+52+2.4.5.cos120021


Câu 32:

Cho hàm số y=x2-2x+3. Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Do a = 1 > 0 và -b2a = 1 và nên hàm số tăng trên (1;+∞)

Đồ thị có đỉnh là I(1; 2)


Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [5; 5] để phương trình x2+4mx+m2=0 có hai nghiệm âm phân biệt?

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: '=2m2-1.m2=3m2

Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi :

'>0S<0P>0 <=> 3m2>0-4m<0m2>0 <=> m0m>0m0 <=> m > 0

Do mZ; m[5; 5] => m{1;2;3;4;5}

Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán


Câu 34:

Giả sử phương trình x2-3x-m=0 ( m là tham số) có hai nghiệm là x1x2. Tính giá trị biểu thức P = x121-x2+x221-x1 theo m

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

P = x121-x2+x221-x1x12-x12.x2+x22-x1.x22

x12+x22-x1.x2.x1+x2

x1+x22-2x1x2-x1x2x1+x2

Theo định lý Viet, ta có: x1+x2=3x1.x2=-m

Thay vào P, ta được:

P = 32-2.-m--m.3 = 5m+9


Câu 35:

Tập nghiệm của phương trình x2-5xx-2=-4x-2 là:

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện: x > 2

Khi đó phương trình:

x2-5xx-2=-4x-2

=> x2-5x=-4 <=> x2 -5x+4=0

<=> 


Câu 36:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y=-2x2+5x+3

Xem đáp án

Chọn C

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:

x = -b2a=-52.-2=54


Câu 37:

Phương trình xx2-1.x-1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1

xx2-1.x-1=0

=>  <=> 

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất


Câu 38:

Phương trình mx2+6=4x+3m có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình viết lại mx2+6=4x+3m <=> mx2-4x+(6-3m)=0 (*)

Với m = 0

Khi đó, phương trình trở thành –4x + 6 = 0 <=> x = 32

Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm

Với m0 phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn x

Ta có:

'=-22-m.6-3m

3m2-6m+4

= 3m-12+1>0m

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn.


Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2-m+2x+m-1=0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

<=> >0

<=> m+22-4.3.m-1m2-8m+16>0

<=> m-42>0 <=> m4 (*)

Theo đinh lí Viet, ta có :

Thay (1) vào (2) ta được:

281.m+22 = m-13 <=> 2m+22=27m-1

<=> 2m2+4m+4-27m+27=0

<=> 2m2-19m+35=0

<=> 


Câu 40:

Cho parabol (P): y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(2;8) . Parabol đó là:

Xem đáp án

Chọn C

Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(2;8) nên :

5=a+b+28=4a-2b+2 <=> a+b=34a-2b=6 <=> a=2b=1

Khi đó: y=2x2+2x+2


Câu 43:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2); B(2;0) và C(1; 3) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho

Xem đáp án

Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y)

Ta có:

 

Do I  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC

<=> 

<=> 

<=> 

<=> 


Câu 44:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax+ b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 2) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4

Xem đáp án

Vì đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(1; 2)nên 2 = a + b (1)

Ta có:

Suy ra:

và 

(do A; B thuộc hai tia Ox, Oy)

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ta có:

(2)

Từ (1) suy ra b = 2 – a. Thay vào (2) , ta được:

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = 2x + 4


Câu 45:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–5; 5] để phương trình:| mx + 2x – 1|= | x – 1|  có đúng hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án

Ta có: |mx + 2x – 1|= |x – 1|

* Xét (1) ta có:

Nếu m = 1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm x = 0

* Xét (2) ta có:

Nếu m = 3 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m+3

Vì 2m+3 ≠ 0 ≠ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 0; x = 2m+3 khi m ≠ 1; m 3

Mà m[–5; 5]

và mZ => m{5;4;3;2;1;0;1;2;3;4;5}

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương