Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

  • 294 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(1; –3), bán kính R = 16   = 4.

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 2:

Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Với I(1; –5) ta có: OI=(1;5)

Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) nên có bán kính là:

R = OI = 12+(5)2=26

Suy ra R2 = 26.

Vậy phương trình đường tròn (C):

(x – 1)2 + (y + 5)2 = 26.

Do đó ta chọn phương án C.


Câu 3:

Đường tròn (C): x2 + y2 + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = –6, b = 7, c = 4.

Suy ra tâm I(–6; 7).

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 36 + 49 – 4 = 81.

Vậy phương trình của đường tròn (C): (x + 6)2 + (y – 7)2 = 81.

Do đó ta chọn phương án B.


Câu 4:

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình trục Oy: x = 0.

Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là:

R = d(I, Oy) = |2|12+02=2

Vậy phương trình đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4.

Do đó ta chọn phương án C.


Câu 5:

Đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 3, b = –1, c = 6.

Suy ra tâm I(3; –1).

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 9 + 1 – 6 = 4.

Suy ra R = 2.

Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; –1), bán kính R = 2.

Do đó ta chọn phương án C.


Câu 6:

Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là: (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Vì M là trung điểm AB nên ta có {xM=xA+xB2=0+22=1yM=yA+yB2=4+42=4

Suy ra M(1; 4).

Tương tự, ta có N(3; 2).

Đường trung trực ∆1 của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(1; 4) và có vectơ pháp tuyến AB=(2;0)

Suy ra phương trình ∆1 là: 2(x – 1) + 0(y – 4) = 0 x – 1 = 0.

Tương tự, ta có phương trình đường trung trực ∆2 của đoạn thẳng BC đi qua điểm N(3; 2) và có vectơ pháp tuyến BC=(2;4)  là:

2(x – 3) – 4(y – 2) = 0 Û x – 2y + 1 = 0.

Vì IA = IB = IC = R nên I cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó I nằm trên đường trung trực ∆1 và I cũng nằm trên đường trung trực ∆2.

Hay I là giao điểm của ∆1 và ∆2.

Khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: {x1=0x2y+1=0{x=1y=1

Suy ra tọa độ tâm I(1; 1).

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 7:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (điều kiện: a2 + b2 – c > 0).

Ta thấy phương trình ở phương án A và C không có dạng như trên.

Nên ta loại phương án A, C.

Ta xét phương án B:

Ta có a = 1, b = 4, c = 20.

Suy ra a2 + b2 – c = 1 + 16 – 20 = –3 < 0.

Do đó phương trình ở phương án B không phải là một phương trình đường tròn.

Vì vậy ta loại phương án B.

Đến đây ta có thể chọn phương án D.

Ta xét phương án D:

Ta có a = 2, b = –3, c = –12.

Suy ra a2 + b2 – c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0.

Do đó phương trình ở phương án D là một phương trình đường tròn.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 8:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 0 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 0.

Suy ra x2+y2+x12y1116=0

Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a=12, b=14, c=1116

Suy ra tâm I(12;14)

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 14+116+1116=1

Suy ra R = 1.

Vậy đường tròn (C) có tâm , bán kính R = 1.

Do đó ta chọn phương án D.


Câu 9:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng ∆: 3x – y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Giả sử I(a; b) ∆: 3x – y + 10 = 0.

Suy ra 3a – b + 10 = 0

b = 3a + 10.

Khi đó ta có I(a; 3a + 10)

Suy ra IA=(1a;23a10)=(1a;3a8)

Và IB=(2a;33a10)=(2a;3a7)

Ta có IA = IB (= R).

IA2 = IB2

(–1 – a)2 + (–3a – 8)2 = (–2 – a)2 + (–3a – 7)2

1 + 2a + a2 + 9a2 + 48a + 64 = 4 + 4a + a2 + 9a2 + 42a + 49

4a = –12

a = –3.

Với a = –3, ta có b = 3a + 10 = 3.(–3) + 10 = 1.

Suy ra I(–3; 1).

Ta có R2 = IA2 = (–1 – a)2 + (–3a – 8)2 = [–1 – (–3)]2 + [–3.(–3) – 8]2 = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 5.

Do đó ta chọn phương án D.


Câu 10:

Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = m, b = 2(m – 2), c = 6 – m.

Ta có a2 + b2 – c = m2 + 4(m2 – 4m + 4) – 6 + m = 5m2 – 15m + 10.

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì a2 + b2 – c > 0.

Nghĩa là 5m2 – 15m + 10 > 0

m < 1 hoặc m > 2.

Vậy m (–; 1) (2; +) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.


Câu 11:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 5x + 7y – 3 = 0. Khoảng cách từ tâm của (C) đến trục hoành bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với , , c = –3.

Suy ra tâm I(52;72)

Trục Ox có phương trình là y = 0.

Ta có d(I,Ox)=|72|02+12=72

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 12:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C).

Ta có I d.

Suy ra a + 3b + 8 = 0 a = –3b – 8.

Ta có đường tròn (C) đi qua điểm A(–2; 1) nên AI = R (1).

Lại có đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d(I, ∆) = R (2).

Từ (1), (2), ta suy ra IA = d(I, ∆).

(a+2)2+(b1)2=|3a4b+10|32+(4)2

(3b8+2)2+(b1)2=|3(3b8)4b+10|32+(4)2

25(9b2 + 36b + 36 + b2 – 2b + 1) = 169b2 + 364b + 196

81b2 + 486b + 729 = 0

b = –3.

Với b = –3, ta có a = –3b – 8 = –3.(–3) – 8 = 1.

Khi đó ta có I(1; –3).

R = AI = (1+2)2+(31)2=5

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 13:

Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

Đường tròn (C) có tâm I(2; –4), bán kính R = 5.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến nd=(3;4)

Theo đề, ta có ∆ d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của d làm vectơ chỉ phương.

Do đó ∆ có vectơ chỉ phương u=nd=(3;4)

Khi đó ∆ có vectơ pháp tuyến nΔ=(4;3)

Vì vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng ∆: 4x + 3y + c = 0.

Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d(I, ∆) = R.

|4.2+3.(4)+c|42+32=5

|c – 4| = 25

c – 4 = 25 hoặc c – 4 = –25

c = 29 hoặc c = –21.

Vậy ∆: 4x + 3y + 29 = 0 hoặc ∆: 4x + 3y – 21 = 0.

Do đó ta chọn phương án D.


Câu 14:

Cho phương trình (C): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = m + 1, b = –2, c = –1.

Ta có R2 = a2 + b2 – c = (m + 1)2 + 4 + 1 = (m + 1)2 + 5.

Đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức (m + 1)2 + 5 đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: (m + 1)2 ≥ 0, m ℝ.

(m + 1)2 + 5 ≥ 5, m ℝ.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (m + 1)2 + 5 là 5.

Dấu “=” xảy ra m = –1.

Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.


Câu 15:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta viết phương trình d1:

Ta có 32 + 22 – 2.3 – 4.2 + 1 = 0 (đúng).

Do đó điểm M (C).

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 1, b = 2, c = 1.

Suy ra tâm I(1; 2), bán kính R = a2+b2c=1+41=2

Phương trình d1 là: (1 – 3)(x – 3) + (2 – 2)(y – 2) = 0

–2(x – 3) = 0 x – 3 = 0.

Tương tự, ta viết phương trình d2:

Ta có 12 + 02 – 2.1 – 4.0 + 1 = 0 (đúng).

Do đó N (C).

Phương trình d2 là: (1 – 1)(x – 1) + (2 – 0)(y – 0) = 0

y = 0.

Gọi A là giao điểm của d1 và d2.

Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:{x3=0y=0{x=3y=0

Khi đó ta có tọa độ A(3; 0).

Vậy ta chọn phương án A.


Bắt đầu thi ngay