Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương án A: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau chưa chắc là hình vuông, vậy nên không thể là “điều kiện cần và đủ”, vậy đây là mệnh đề sai.

Phương án B: Tổng 2 số chia hết cho 7 thì chưa chắc 2 số đó đều chia hết cho 7 (Ví dụ 6 + 1 = 7 chia hết cho 7 nhưng 6 và 1 không chia hết cho 7), vậy khẳng định B sai.

Phương án C: Để ab > 0 thì điều kiện cần phải là a và b cùng dấu, như vậy khẳng định C sai.

Phương án D: Một số chia hết cho 9 thì suy ra số đó cũng chia hết cho 3, vậy một số nguyên dương chia hết cho 9 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 3, do đó khẳng định D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề đảo câu A: a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c là mệnh đề sai, ví dụ 7 = 6 + 1 chia hết cho 7 nhưng 6 và 1 không chia hết cho 7. Do đó A sai.

Mệnh đề đảo câu B: Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau là mệnh đề sai. Do đó B sai.

Mệnh đề đảo câu C: Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3, đây là mệnh đề đảo đúng. Do đó C đúng.

Mệnh đề đảo câu D: Nếu một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0 là mệnh đề sai (vì có thể có tận cùng là 5). Do đó D sai.

Vậy ta chọn C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình x³ – 3x² + 2x = 0 ta được nghiệm là x = 0; x = 1; x = 2.

Vậy mệnh đề chứa biến: “x³ – 3x² + 2x = 0” đúng với giá trị x ∈ {0; 1; 2}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ*, n² + n + 1 là một số nguyên tố” là mệnh đề “∃n ∈ ℕ*, n² + n + 1 là hợp số”.

Do đó phương án A là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

“Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.

Cấu trúc Nếu A thì B, khi đó A là điều kiện đủ của B, B là điều kiện cần để có A.

Vậy điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ.

Hoặc điều kiện cần để cả hai số a và b là số hữu tỉ là tổng a + b là số hữu tỉ.

Vậy phương án B là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Kí hiệu để chỉ $\sqrt{5}$ không là số tự nhiên là $\sqrt{5}$ ∉ ℕ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình x² + x + 1 = 0 vô nghiệm với x ∈ ℝ nên A = ∅.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tập hợp {x; y} có ba tập con là: {x}, {y}, {x; y}, ∅. Do đó A sai.

Tập hợp {x} có hai tập con là: {x}, ∅. Do đó B đúng.

Tập hợp {∅; x} có bốn tập con là: {x}, {∅}, {x; ∅}, ∅. Do đó C sai.

Tập hợp {∅; y} có bốn tập con là: {∅}, {y}, {∅; y}, ∅. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tập E ⊂ F thì tất cả phần tử trong E đều thuộc F.

Tập F ⊂ G thì tất cả phần tử trong F đều thuộc G.

Tập G ⊂ E thì tất cả phần tử trong G đều thuộc E.

Như vậy chỉ có khả năng tất cả phần tử trong 3 tập hợp như nhau, hay E = F = G.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 10A thích môn Toán và B là tập hợp các học sinh của lớp 10A thích môn Ngữ văn.

Số phần tử của A và B lần lượt là n(A) và n(B) nên n(A) = 20; n(B) = 18.

Ta có:

+) Tập hợp số học sinh thích cả môn Toán và Ngữ văn là A ∩ B nên n(A ∩ B) = 10.

+) Tập hợp số học sinh chơi ít nhất 1 trong 2 môn Toán và Ngữ Văn là A ∪ B.

Nên tổng số học sinh thích ít nhất một trong hai môn đó là n(A ∪ B).

Suy ra n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B) = 20 + 18 – 10 = 28.

Vậy có 28 học sinh chơi ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tập hợp M = A ∪ B = {1; 2; 3; 7; 9; 10}. Vậy M có 6 phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tập hợp các hình thoi không thể là con của tập hợp các hình vuông, do đó câu (I) sai.

Tập hợp các tứ giác lồi cũng gồm các hình thang, trong tập hợp các hình thang có các hình bình hành, trong tập hợp các hình bình hành có các hình chữ nhật, trong tập hợp hình chữ nhật có các hình vuông. Do đó câu (II) đúng.

Tập hợp các hình chữ nhật không thể là con của tập hợp các hình thoi, do đó câu (III) sai.

Vậy ta chọn B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ đó ta thấy, B = (‒∞; 12].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6} ta có:

A\ B = {0; 1} và B\A = {5; 6}.

Vậy (A\B) ∩ (B\A) = ∅.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn tập hợp các điểm vừa thuộc A, thuộc B mà không thuộc C. Đó chính là tập (A ∩ B) \ C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6} nên:

A\B = {0; 1} và B\A = {5; 6}

Do đó (A\B) ∪ (B\A) là: {0; 1; 5; 6}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tập hợp A = {x ∈ ℝ| (2x – x²)(2x² – 3x – 2) = 0} ta có (2x – x²)(2x² – 3x – 2) = 0

   $\iff \left\{\begin{array}{l}2x-x^2=0\\ 2x^2-3x-2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{1}{2}\\ x=2\end{array}\right.$$\Rightarrow A=\left\{0;2;-\frac{1}{2}\right\}$

Xét tập hợp B = {n ∈ ℕ| 3 < n² < 30} = {2; 3; 4; 5}.

Do đó A ∩ B = {2}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai tập hợp A và B có một phần tử chung là 1 mà x, y khác a, b, 1, 2 nên A ∩ B = {1}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

(I) Huế là một thành phố của Việt Nam. Đây là mệnh đề.

(II) Sông Hương rất rộng. Đây không phải là mệnh đề vì không đưa ra tiêu chí thế nào là rất rộng.

(III) Hãy trả lời câu hỏi này! Đây không là mệnh đề vì đây là câu cảm thán.

(IV) Tối nay bạn có rảnh không? Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.

(V) Việt Nam là đất nước rất đẹp. Đây không là mệnh đề do không đưa ra tiêu chí thế nào là rất đẹp.

Vậy có 4 câu không phải là mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: ∀x ∈ ℝ, x² + 2x + 2 > 0 là ∃x ∈ ℝ, x² + 2x + 2 ≤ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chỉ khi cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì ta mới suy ra 2 mệnh đề này tương đương. Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều sai thì ta không thể suy ra được gì từ mối quan hệ giữa hai mệnh đề này.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tập hợp M = ℝ\(-∞; 2) là tập hợp [2; +∞).

Vậy phương án D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Liệt kê các phần tử của phương án A:

A = {0; 2; 4; 6; 8}; B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

Liệt kê các phần tử của phương án B:

A = {4}; B = {4}. Vậy tập hợp A bằng tập hợp B.

Liệt kê các phần tử của phương án C:

A = {2; 4; 6; 8}; A = {0; 2; 4; 6; 8}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

Liệt kê các phần tử của phương án D:

A = {0; 3; 6; 9}; B = {0; 4; 8}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

Vậy ta chọn B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tập hợp M = ℝ\(-∞; 2) là tập hợp [2; +∞).

Vậy phương án D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương án A: ℕ ⊂ ℝ là khẳng định đúng.

Phương án B: Ví dụ tập A có phần tử {a}, thì có 2 tập con là {a} và tập rỗng, vậy phương án B đúng.

Phương án C là khẳng định sai vì tập hợp A là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử thuộc tập A đều thuộc tập B.

Phương án D: Nếu E là tập hợp hữu hạn thì số phần tử của E kí hiệu là n(E) là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3. Nếu x chia hết cho 3 thì x có thể không chia hết cho 9.

Do đó hai mệnh đề “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có B ⊂ A khi và chỉ khi mọi phần tử x của B đều thuộc A.

Do đó m ≥ 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: B ⊂ A khi và chỉ khi  $\left\{\begin{array}{l}m\ge 1\\ m+1\le 3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le 2\end{array}\right.$

Vậy 1 ≤ m ≤ 2.